延边第二中学2024学年度第二学期期中考试
高二年级数学试卷（理）
一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确） 1．已知复数满足A．
，则复数的共轭复数为（ ） B．
C．
D．=( )
2．设函数f(x)在x=1处存在导数为2,则limf?1??x??f?1?3?x?x?0A．2 B． 1 C．
2 D．6 33．我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……《缉古算经》等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的选法为（ ）
A．45 种 B．42 种 C．28 种 D．16种
4. 将A、B、C、D、E、F六个字母排成一排，且A、B均在C的同侧，则不同的排法共有 ( )
A．480种 B．240 种 C．960种 D．720 种 5. 下面几种推理是演绎推理的个数是（ ）
①两条直线平行，同旁内角互补。如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角,那么 ∠A+∠B=180o；
②猜想数列1，3，5，7，9，11，…的通项公式为an?2n?1； ③由正三角形的性质得出正四面体的性质； ④半径为的圆的面积
，则单位圆的面积
．
A．1个 B．2个 C． 3 个 D．4个
6.用数学归纳法证明不等式“
11113?????????(n?2)”时的过程中，由n?kn?1n?22n24到n?k?1时，不等式的左边（ ） A．增加了一项
1
2?k?1?11? 2k?12?k?1? B．增加了两项
C．增加了两项
111?，又减少了一项 2k?12?k?1?k?111，又减少了一项
2?k?1?k?132 D．增加了一项
7．若函数f(x)?ax?3x?x?1恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围是( ) A．(??,3) B．(??,3] C．(??,0)?(0,3] D．(??,0)?(0,3) 8．若二项式(1?3x)（其中n?N 且n?6）的展开式中x的系数与x的系数相等，则n=（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．有4名学生要到某公司实践学习，该公司共有5个科室，由公司人事部门安排他们到其中任意3个科室实践，每个科室至少安排一人，则不同的安排方案种数为（ ） A．120 B．240
C．360
D．480
n5610. 一个正方形花圃，被分为5份A、B、C、D、E，种植红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花,则不同的种植方法有（ ）． A C D B E A．24 种 B．48 种 C．84 种 D．96种
11. 若函数范围是（ ）
在区间
上有两个极值点
，则实数的取值
A．
B． C． D．
12．已知函数f(x)=ln(x+1)+为（ ） A．
12x，g(x)=e，若g(x1)=f(x2)成立，则x2-x1的最小值23123 D．e﹣ 2221?ln2ln21 B． C．222e﹣
二、填空题（包括4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上） 13．若
?a11(2x?)dx?3?ln2(a?1)，则a的值是
x14． 七个人站成一排，则甲乙两人之间恰好间隔3人的站法有 种. 15．设函数f(x)?12x?9lnx在区间?a?1,a?1?上单调递减，则实数的取值范围是 2x2?2(x2?x1)?0成立,则实数ax116．对于任意x1,x2?(2,??)，当x1?x2 时 , 恒有aln的取值范围是
三、解答题（包括6个题，17、18题各10分，19、20、21题12分，22题为附加题20分，共76分，请写必要的解答过程）
17．（本小题满分10分）
22（1）若An?7An?4,n?N,求n的值
?2222（2）求 C3?C4?C5??????C10的值(用数字作答)
18．（本题满分10分）
a??7（1）设常数a?R，若?x2??的二项展开式中x项的系数为?10，求a的值
x??52345（2）若(2x?1)?a0?a1(x?1)?a2(x?1)?a3(x?1)?a4(x?1)?a5(x?1),求
5a1?a2?a3?a4?a5的值
19．（本小题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千
克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y?a?10(x?6)2，其中3?x?6,a为常x?3数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品13千克. （1）求a的值；
（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大利润.
20.（本题满分12分）设函数f?x??lnx?12ax?2bx. 2（1）当a??3，b?1时，求函数f?x?的最值； （2）令F?x??f?x??处切线的斜率k?
21. （本小题满分12分）已知函数f(x)?12a?1?ax?2bx???x?3?，其图象上存在一点P?x0,y0?，使此2x?2?1，求实数a的取值范围. 41?ln(x?1)和g(x)?x?1?ln(x?1)
x（1）若f?(x)是f(x)的导函数，求f?(1)的值 （2）当x?0时，不等式f(x)?k的最大值.
22.附加题：（本题满分20分）已知函数f(x)?x?g?(x)?0恒成立，其中g?(x)是g(x)导函数,求正整数kx1,g(x)?2ln(x?1). x（1）求最大正整数n，使得对任意n?1个实数xi?i?1,2,???,n?1?，当xi??e?1,2?时，都有
?f?x??2014g?x?恒成立；
in?1i?1n（2）设H?x??xf?x??g?x?，在H?x?的图象上是否存在不同的两点
A?x1,y1?,B?x2,y2??x1?x2??1?，使得H(x1)?H(x2)?(x1?x2)H?(
x1?x2)?0成立. 2 1 D 2 C 3 B 4 A 5 B 6 C 7 D
8 B 9 C 10 D 11 D 12 B 13. 2 14. 720 15. 17. 【答案】(1)7
详解：(1) n(n?1)?7?(n?4)(n?5) 即：3n?31n?70?0 解得：n?7或n? (2) 164 18. （1）-2 （2）2
19. （Ⅰ）a=4（Ⅱ）
,最大值46
216. ???,4?
10(Qn?N*,舍去） ?n?7 3试题解析：解：（Ⅰ）因为时，y=13，所以
a?10?13，故a=6 2
2（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，该商品每日的销售量
所以商场每日销售该商品所获得的利润为f(x)?6?10(x?6)(x?3)从而
由上表可得，所以，当
是函数
在区间
内的极大值点，也是最大值点.
时，函数取得最大值，且最大值等于46
答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大. 20 （1）函数f?x?的最大值为?ln3?75，无最小值；（2）a?
166
吉林省延边第二中学2024学年高二数学下学期期中试题 理
