延边第二中学2024学年度第二学期期中考试
高二年级数学试卷(理)
一、选择题(共12小题,每小题4分,共48分,每题只有一个选项正确) 1.已知复数满足A.
,则复数的共轭复数为( ) B.
C.
D.=( )
2.设函数f(x)在x=1处存在导数为2,则limf?1??x??f?1?3?x?x?0A.2 B. 1 C.
2 D.6 33.我国古代有着辉煌的数学研究成果.《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……《缉古算经》等10部专著,有着十分丰富多彩的内容,是了解我国古代数学的重要文献.这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期.某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容,则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的选法为( )
A.45 种 B.42 种 C.28 种 D.16种
4. 将A、B、C、D、E、F六个字母排成一排,且A、B均在C的同侧,则不同的排法共有 ( )
A.480种 B.240 种 C.960种 D.720 种 5. 下面几种推理是演绎推理的个数是( )
①两条直线平行,同旁内角互补。如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角,那么 ∠A+∠B=180o;
②猜想数列1,3,5,7,9,11,…的通项公式为an?2n?1; ③由正三角形的性质得出正四面体的性质; ④半径为的圆的面积
,则单位圆的面积
.
A.1个 B.2个 C. 3 个 D.4个
6.用数学归纳法证明不等式“
11113?????????(n?2)”时的过程中,由n?kn?1n?22n24到n?k?1时,不等式的左边( ) A.增加了一项
1
2?k?1?11? 2k?12?k?1? B.增加了两项
C.增加了两项
111?,又减少了一项 2k?12?k?1?k?111,又减少了一项
2?k?1?k?132 D.增加了一项
7.若函数f(x)?ax?3x?x?1恰好有三个单调区间,则实数a的取值范围是( ) A.(??,3) B.(??,3] C.(??,0)?(0,3] D.(??,0)?(0,3) 8.若二项式(1?3x)(其中n?N 且n?6)的展开式中x的系数与x的系数相等,则n=( )
A.6 B.7 C.8 D.9
9.有4名学生要到某公司实践学习,该公司共有5个科室,由公司人事部门安排他们到其中任意3个科室实践,每个科室至少安排一人,则不同的安排方案种数为( ) A.120 B.240
C.360
D.480
n5610. 一个正方形花圃,被分为5份A、B、C、D、E,种植红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花,要求相邻两部分种植不同颜色的花,则不同的种植方法有( ). A C D B E A.24 种 B.48 种 C.84 种 D.96种
11. 若函数范围是( )
在区间
上有两个极值点
,则实数的取值
A.
B. C. D.
12.已知函数f(x)=ln(x+1)+为( ) A.
12x,g(x)=e,若g(x1)=f(x2)成立,则x2-x1的最小值23123 D.e﹣ 2221?ln2ln21 B. C.222e﹣
二、填空题(包括4小题,每小题4分,共16分,请将答案写在答题纸上) 13.若
?a11(2x?)dx?3?ln2(a?1),则a的值是
x14. 七个人站成一排,则甲乙两人之间恰好间隔3人的站法有 种. 15.设函数f(x)?12x?9lnx在区间?a?1,a?1?上单调递减,则实数的取值范围是 2x2?2(x2?x1)?0成立,则实数ax116.对于任意x1,x2?(2,??),当x1?x2 时 , 恒有aln的取值范围是
三、解答题(包括6个题,17、18题各10分,19、20、21题12分,22题为附加题20分,共76分,请写必要的解答过程)
17.(本小题满分10分)
22(1)若An?7An?4,n?N,求n的值
?2222(2)求 C3?C4?C5??????C10的值(用数字作答)
18.(本题满分10分)
a??7(1)设常数a?R,若?x2??的二项展开式中x项的系数为?10,求a的值
x??52345(2)若(2x?1)?a0?a1(x?1)?a2(x?1)?a3(x?1)?a4(x?1)?a5(x?1),求
5a1?a2?a3?a4?a5的值
19.(本小题满分12分)某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千
克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式y?a?10(x?6)2,其中3?x?6,a为常x?3数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品13千克. (1)求a的值;
(2)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大,并求出最大利润.
20.(本题满分12分)设函数f?x??lnx?12ax?2bx. 2(1)当a??3,b?1时,求函数f?x?的最值; (2)令F?x??f?x??处切线的斜率k?
21. (本小题满分12分)已知函数f(x)?12a?1?ax?2bx???x?3?,其图象上存在一点P?x0,y0?,使此2x?2?1,求实数a的取值范围. 41?ln(x?1)和g(x)?x?1?ln(x?1)
x(1)若f?(x)是f(x)的导函数,求f?(1)的值 (2)当x?0时,不等式f(x)?k的最大值.
22.附加题:(本题满分20分)已知函数f(x)?x?g?(x)?0恒成立,其中g?(x)是g(x)导函数,求正整数kx1,g(x)?2ln(x?1). x(1)求最大正整数n,使得对任意n?1个实数xi?i?1,2,???,n?1?,当xi??e?1,2?时,都有
?f?x??2014g?x?恒成立;
in?1i?1n(2)设H?x??xf?x??g?x?,在H?x?的图象上是否存在不同的两点
A?x1,y1?,B?x2,y2??x1?x2??1?,使得H(x1)?H(x2)?(x1?x2)H?(
x1?x2)?0成立. 2 1 D 2 C 3 B 4 A 5 B 6 C 7 D
8 B 9 C 10 D 11 D 12 B 13. 2 14. 720 15. 17. 【答案】(1)7
详解:(1) n(n?1)?7?(n?4)(n?5) 即:3n?31n?70?0 解得:n?7或n? (2) 164 18. (1)-2 (2)2
19. (Ⅰ)a=4(Ⅱ)
,最大值46
216. ???,4?
10(Qn?N*,舍去) ?n?7 3试题解析:解:(Ⅰ)因为时,y=13,所以
a?10?13,故a=6 2
2(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,该商品每日的销售量
所以商场每日销售该商品所获得的利润为f(x)?6?10(x?6)(x?3)从而
由上表可得,所以,当
是函数
在区间
内的极大值点,也是最大值点.
时,函数取得最大值,且最大值等于46
答:当销售价格为4元/千克时,商场每日销售该商品所获得的利润最大. 20 (1)函数f?x?的最大值为?ln3?75,无最小值;(2)a?
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吉林省延边第二中学2024学年高二数学下学期期中试题 理



