【压轴题】高中三年级数学下期末一模试题(附答案)(2)
一、选择题
1．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为 A．
1 2B．
1 3C．
1 6D．
1 122．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M?N中元素的个数为( ) A．2
3．已知平面向量a,b是非零向量,|a|=2,a⊥(a+2b),则向量b在向量a方向上的投影为( ) A．1
4．若?,?是一组基底,向量?=x?+y? (x,y∈R),则称(x,y)为向量?在基底?,?下的坐标,
B．-1
C．2
D．-2
vvB．3
vvC．5
vvvD．7
vvvvuvuvvvuvuvuvuvuvuv现已知向量?在基底p=(1,-1), q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则?在另一组基底m=(-1,1), vn=(1,2)下的坐标为( )
A．(2,0)
B．(0,-2)
C．(-2,0)
D．(0,2)
5．函数f(x)?xlnx的大致图像为 （ ）
A． B．
C． D．
6．若a,b?R,i为虚数单位，且(a?i)i?b?i，则 A．a?1,b?1
B．a??1,b?1
C．a?1,b??1
D．a??1,b??1 D．32 7．圆C1：x2+y2＝4与圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣12＝0的公共弦的长为（ ） A．2 B．3
C．22 8．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折
线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）.
A．6500元 B．7000元 C．7500元 D．8000元
?x,x?0?9．已知a,b?R，函数f(x)??131，若函数y?f(x)?ax?b2x?(a?1)x?ax,x?0?2?3恰有三个零点，则（ ） A．a??1,b?0 C．a??1,b?0
B．a??1,b?0 D．a??1,b?0
?vuuuvuuu10．已知非零向量AB与AC满足???的形状是（ ） A．三边均不相等的三角形 C．等边三角形
uuuvuuuv?vABAC?uuuuuuv?uuuv?BC?0且ABAC??uuuvuuuvABAC1uuuv?uuuv?，则VABCABAC2B．等腰直角三角形 D．以上均有可能
211．已知a?R，则“a?0”是“f(x)?x?ax是偶函数”的（ ） A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
12．在等比数列?an?中，a4?4，则a2?a6?（ ） A．4
B．16
C．8
2D．32
二、填空题
13．已知曲线y?x?lnx在点?1,1?处的切线与曲线y?ax??a?2?x?1相切,则a= ．
*14．设Sn是等差数列?an?(n?N)的前n项和，且a1?1,a4?7，则S5?______
15．函数y?loga(x?1)?1(a?0且a?1)的图象恒过定点A，若点A在一次函数
y?mx?n的图象上，其中m,n?0,则
12?的最小值为 mn16．已知sin??cos??1，cos??sin??0，则sin?????__________．
x2y217．双曲线2?2?1(a?0，b?0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直
ab线，点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC的边长为2，则a=_______________. 18．已知函数f(x)?x(lnx?ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是__________． 19．设复数z??1?i(i虚数单位),z的共轭复数为z，则?1?z??z?________.
uuuruuuruuuruuur20．已知OA?1，OB?3，OA?OB?0，点C在?AOB内，且?AOC?30o，设
uuuruuuruuurmOC?mOA?nOB，(m,n?R)，则?__________．
n三、解答题
21．在△ABC中，a=7，b=8，cosB= –（Ⅰ）求∠A； （Ⅱ）求AC边上的高．
22．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，
1． 7DC，SC的中点.求证：
（1）直线EG//平面BDD1B1； （2）平面EFG//平面BDD1B1.
23．已知函数f?x??x?ax?bx?c，过曲线y?f?x?上的点P1,f?1?处的切线方
32??程为y?3x?1．
（1）若函数f?x?在x??2处有极值，求f?x?的解析式； （2）在（1）的条件下，求函数y?f?x?在区间?3,1上的最大值．
24．2016年某市政府出台了“2020年创建全国文明城市简称创文”的具体规划，今日，作为“创文”项目之一的“市区公交站点的重新布局及建设”基本完成，市有关部门准备对项目进行调查，并根据调查结果决定是否验收，调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图，相关规则为：
调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；
用样本的频率代替概率．
采用百分制评分，
内认定为满意，80分及以上认定为非常满意；
即可进行验收；
市民对公交站点布局的满意率不低于
??
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