第8章 正弦交流电路
学习目标
掌握电阻、电感、电容元件电流、电压关系及功率关系
掌握R—L—C串联电路电压、电流关系，理解复阻抗概念。学会分析方法。 掌握R-L-C并联电路的电流、电压关系及计算。 掌握正弦交流电路的功率和功率因素。
了解提高功率因素的意义，并掌握提高功率因素方法及并联电容器的计算。 学法指导
首先从单一元件的电压-电流的大小和相位关系介绍基础上引入相量式欧姆定律；抓住参考相量和单一元件的相量式欧姆定律，有相量图和相量式两种分析方法；结合阻抗的连接和相量式基尔霍夫定律以及直流电路的分析方法，可以学会分析RLC串联和RLC并联电路及一般交流电路的分析；从能量角度谈功率因数及其提高方法。 学习过程
第一节 单一参数元件电路
一、基础知识梳理
1、纯电阻电路电压、电流的关系
如果电压u＝Umsin（ωt+ψu），根据欧姆定律，通过电阻的电流瞬时值为
uUmsin(ωt?ψm?i＝ R＝ ＝Imsin（ωt+ψi）
i
RUmU?欧姆定律?R数值关系：Im＝Um/R即： ImI相位关系：ψu＝ψi即：同相位
相量关系： U=U ψu I=I ψi ?UψuUm??Rψu?ψi?R0o?R?IψiIm即：两个复数比是一个实数。
u R iuu
iωt这说明电阻元件上，瞬时值、最大值、有效值均符合欧姆定律。
2纯电感电路电压、电流的关系
u L i
u?LdiΔi?LdtΔt设：i=Imsinωt，ψi=0则由数学推导可知， u=ImωLsin（ωt+90°） 即电压的最大值为： ULm＝ωLIm
iuiuUmU??ωL?欧姆定律XL 相位关系：电压超前电流90° ImI 式中XL＝ωL＝2πfL XL称为电感抗，简称感抗，它的单位是欧姆。 相位关系：电压超前电流90°
数值上：
ωt???U90? 相量关系： I?I0?,U
???UU90U则： L??90??XL90??jX???II0I?U?I
其中：J为旋转因子
结论：
⑴瞬时值不符合欧姆定律；
⑵最大值、有效值之间具有欧姆定律； ⑶JXL=JWL是感抗的复数形式； ⑷相位上电压相量超前电流相量90°。 3、纯电容电路电压、电流的关系
在前面我们已经学过，稳压直流电不能通过电容器，但在电容器充放电过程中，却会引起电流。当电容器接到交流电路中时，由于外加电压不断变化，电容器就不断充放电，电路中就不断有电流流过。这就称为交流电通过电容器。
若u=Umsinωt则由数学推导可知， i=CUCmωcosωt 电流的最大值为：
Im=ωCUcm
数值上： 1UmU
Im?I?ωC?XC式中XC 称为电容抗，简称容抗。
1?1ΩXC?ωC2πfC
上式表明：在纯电容电路中，电流的有效值等于它两端电压的有效值除以它的容抗。 容抗是用来表示电容器对电流阻碍作用大小的一个物理量。它的大小可用公式计算，单位是欧姆。容抗的大小与频率及电容量成正比。当电容器的容量一定时，频率f愈高则容抗XC愈小。在直流电路中，因频率f=0，故电容器的容抗等于无限大。这表明，电容器接入直流电路时，在稳态下是处于断路状态。
相位上：ψ当ψu＝0时，ψi＝90°。也就是说电容元件的电流要比它两端的电压超前90°，或者说，电压总是滞后电流90°。即ψi＝ψu+90°。这就是电流与电压的相位关系。
相量关系：
??UU0?,?I?I90??I?U0?U??Xc??II90结论：
?90???jXc?U⑴电流和电压瞬时值的关系是微分或积分关系；
⑵引入容抗（Xc）、正弦交流电流、电压的最大值、有效值符合欧姆定律； ⑶-jXc复容抗；
⑷相位上电流相量超前电压相量90°。
二、应用举例
应用一：有一个220V、100W的电烙铁，接在220V、50Hz的电源上。要求： （1）绘出电路图，并计算电流的有效值。 （2）计算电烙铁消耗的电功率。 （3）画出电压、电流相量图。
应用分析： 解：（1）电路如图，
U22202R???484(Ω)
P100U220??0.45(A) R484（2）P?UI?220?0.45?100(W) I?（3）相量图如图所示。
例1：把L=51mH的线圈（线圈电阻极小，可忽略不计），接在u=2202sin(314t+60o) V的交流电源上，试计算： （1）XL。
（2）电路中的电流i。
（3）画出电压、电流相量图。 解：（1）XL?2?fL?314?51?10?3?16(Ω)
?220/60?U?（2）I???13.75/?30?（A）
jXL16/90?i?13.752sin(314t?30?)（A）
（3）相量图如图所示。
举一反三：把C=140μF的电容器，接在u=102sin314t V的交流电路中，试计算： （1）XC。
（2）电路中的电流i。
（3）画出电压、电流相量图。 巩固训练
1、在纯电阻正弦交流电路中，已知路端电压u=102sin(ωt-
?)伏，电阻R=10欧，那6么电流i= ，电压与电流的相位差φ= 电阻上消耗的功率P= 瓦。
2、 在纯电阻电路中，下列各式正确的是： （ ）
.UUuUm
A、i=； B、I= ； C、I= ； D、i=
RRRR3、如图所示电路中，电阻R=2K，接到正弦电压上，若最大值为537V，则电流表的读数为 ，电压表的读数为 。
4.在纯电感电路中，电流与电压的频率 ，电压 电流90°。
5.把一个的电感元件接到频率为50HZ，电压有效值为10V的正弦交流电上，问电流是多少？如果保持电压不变，而电源频率变为5KHZ，这时电流将为多少？
6．纯电阻元件的复阻抗Z= ，纯电感元件的复阻抗Z= ，纯电容元件的复阻抗Z= 。 7．纯电阻电路复数形式的欧姆定律为 ，纯电感电路复数形式的欧姆定律为 纯电容电路复数形式的欧姆定律为 。 8．正弦交流电压u?220sin(100?t?热量为 ；将它加在C??3)V，将它加在100Ω的电阻两端，每分钟放出的
1?1为 ；将它加在L?H的电感两端，通过该电感的电流瞬时值表达式
?为 。
三、课后巩固
1、如图所示，已知R1= R2=2kΩ，u = 220√2sin(314t + 90读数。
?F的电容器两端，通过该电容器的电流瞬时值表达式
) V，求电流表、电压表的
2、一个电阻为10 kΩ的负载，接到u = 220√2sin(314t + 45) V的交流电源上，求（1）流过负载的电流为多大？（2）写出电流的瞬时值的表达式，并画出它们的波形图。（3）电阻消耗的功率P为多少？
3.已知某电感线圈感抗XL=20欧，若加在该线圈两端正弦交流电压为u= 50sin(314t -60
) ，则流过该线圈的电流为i= 。
1单一参数元件电路
