厦门市2019-2020学年度第一学期高三年级质量检测
数学(理科)试题
(满分：150分 考试时间：120分钟)
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的．
1.设集合A?xx?1，B?xx?x?6?0，则AIB?( )
???2???? A. ??3，??? B. ??2，，2? C. ?1，? D. ?13，c?d?0，则下列不等式成立的是( ) 2.已知a?bA. a2?b2
B. a?d?b?c
C.
ab? cdD. ac?bd
3.已知a??0，??，cos??????A. -2
B. ?5，则tan?的值为( ) 5C.
1 21 2D. 2
4.阿基米德是古希腊数学家，他利用“逼近法”算出椭圆面积等于圆周率、椭圆的长半轴长、短半轴长三者的乘积．据此得某椭圆面积为62?，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程可以为( )
x2y2A. ??1
362x2y2B. ??1 1816x2y2C. ??1 126x2y2D. +=1
985.在一次数学测试中，某班50名学生成绩的平均分为82，方差为8，则该班甲同学的数学成绩不可能是( ) A. 60
B. 70
C. 80
D. 90
6.甲、乙、丙三人玩“石头、剪刀、布”游戏(石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头)，需要淘汰两人，一人胜出．现三人同时随机出拳，则游戏只进行一回合就结束的概率是( )
A.
uuuuruuuruuuur7.在边长为2的菱形ABCD中，?DAB?，BM?MC，则AC?DM?( )
3A. 1
B.
1 27B.
1 9C.
r?uuuu1 3D.
2 33
C. 3 D.
33 8.已知直线l与平面?所成角为45°，l在?内的射影为m，直线n??，且n与m所成角为45°，则l与n所成角为( ) A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
9.已知函数f?x??sin??x?( ) A. ?，?
?63??????3??cos?x??0，30，???在上的值域为，则实数?的取值范围是?????6?2???11?B. ?，? ?62??11?C. ?，? ?32??11?1? D. ?，?2??1?10.地震波分为纵波和横波，纵波传播快，破坏性弱；横波传播慢，破坏性强．地震预警是指在地震发生后，利用地震波传播速度小于电波传播速度特点，地震发生地提前对地震波尚未到达的地方进行预警．通过地震预警能在地震到达之前，为民众争取到更多逃生时间．2019年6月17日22时55分四川省宜宾市长宁县发生6.0级地震，震源深度约16千米，震中长宁县探测到纵波后4秒内通过电波向成都等地发出地震警报．已知纵波传播速度约为5.5~7千米/秒，横波传播速度约为3.2~4千米／秒，长宁县距成都约261千米，则成都预警时间(电波与横波到达的时间差)可能为( ) A. 51秒
xB. 56秒
11.已知函数f?x??esinx，f'?x?是f?x?的导函数，有下述四个结论
10??内有21个极值点 ①f?x?是奇函数 ②f?x?在??10?，??③f'?x?在区间?0，?上为增函数 ④f?x??ax在区间?0，?上恒成立的充要条件是a?1
??4?其中所有正确结论的编号是( ) A. ①③
B. ①④
x2y212.已知双曲线?:2?2??1?a?0，b?0?ab的C. 61秒
D. 80秒
???
?4?
C. ①③④ D. ②③④
右焦点为F，过原点的直线l与双曲线?的左、右两支分
别交于A，B两点，延长BF交右支于C点，若AF?FB，CF?3FB，则双曲线?的离心率是( )
A. 17 3B.
3 2C.
5 3D. 10 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
z?1?2i，则z?__________________． 1?i14.某企业计划通过广告宣传来提高销售额，经统计，产品的广告费x(单位：百万元)与销售额y(单位：百
13.已知z?C，i虚数单位，
万元)之间有如下对应数据：
x 0 15 y
$由表中的数据得线性回归方程为$．投入的广告费x?6时，销售额的预报值为_______百万元． y?8x?a15.一个各面封闭的直三棱柱，底面是直角三角形，其内部有一个半径为1的球，则该直三棱柱的体积最小值为___________．
16.VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A的平分线AD交BC于D点．AD?2，a?3，
csinAcosC??2b?c?cosAsinC，则A?___________，VABC的面积为__________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． (一)必考题：共60分．
，a3，成等差数列． 17.等比数列?an?中，a1?2且2，a2?1(1)求?an?的通项公式；
是1 2 3 30 35 b4 50 40 ?1?(2)数列?bn?满足a1a2a3…an?2，求数列??的前n项和．
?bn?18.如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，BC?角三角形，O为AD中点．
2AB，VPBC是等边三角形，△PAD是直
(1)求证：BC?OP；
(2)求二面角A?PB?C的余弦值．
，?的直线l与抛物线交于A，B两点，OA?OB??3． 19.已知抛物线y?2px?p?0?，过点?102uuuruuur(1)求抛物线的方程；
(2)以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，当点C在y轴上时，求VABC的面积．
20.习总书记在十九大报告中提出乡村振兴战略，厦门市政府贯彻落实实施这一战略，形成了“一村一品一业”的新格局．同安区郭山村是全国科教兴村计划试点村，也是厦门市第一批科技示范村，全村从事以紫长茄为主的蔬菜种植受种植条件、管理水平、市场等因素影响，每年紫长茄的平均亩产量和统一收购价格会有波动，亩产量与收购价格互不影响．根据以往资料预测，该村紫长茄今年的平均亩产量X(单位：吨)的分布列如下： X P
紫长茄今年的平均统一收购价格Y(单位：万元／吨)的分布列如下： Y P
(1)某农户种植三个大棚紫长茄，每个大棚1亩，每个大棚产量相互独立，求这三个大棚今年总产量不低于34吨的概率；
(2)紫长茄今年每亩种植成本约1.5万元，设Z表示该村紫长茄今年平均每亩的利润(单位：万元)，求Z的
0.5 0.8 0.6 0.2 10 0.5 12 0.5
分布列和数学期望．
，且a?1?． 21.函数f?x??x?logax?a?0(1)当a?3时，求方程f?x??1的根的个数； (2)若f?x??e恒成立，求a的取值范围． a注：e?2.71828… 为自然对数的底数
(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
［选修4-4：坐标系与参数方程］
1?m?x???1?mm22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?(为参数)．以坐标原点O为极点，x轴的非
?y?2m?1?m?负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为??2sin?． (1)求曲线C1普通方程和C2的直角坐标方程；
直线l1交C2于A，B两点，过O作与l1平行的直线l2交C1于Q点，若
，?作倾斜角为?(2)过点P??10PA?PB?4OQ，求?．
［选修4-5：不等式选讲］
23.已知函数f?x??2x?a?x?a．
(1)当a?1时，求不等式f?x??5的解集；
，，(2)若x??01?f?x??x?3a恒成立，求实数a的取值范围．
的的
2020届福建省厦门市上学期高三期末质量检测数学理科试题（原卷版）
