2024-2024年高中数学课时跟踪检测八正弦函数的图象与性质新人教B版
必修
1．函数f(x)＝sin(－x)的奇偶性是( ) A．奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 解析：选A 由于x∈R，
且f(－x)＝sin x＝－sin(－x)＝－f(x)， 所以f(x)为奇函数．
2．以下对正弦函数y＝sin x的图象描述不正确的是( )
A．在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)上的图象形状相同，只是位置不同 B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间 C．关于x轴对称 D．与y轴仅有一个交点
解析：选C 函数y＝sin x的图象关于原点中心对称，并不关于x轴对称． 3．函数y＝2－3sin x的最大值、最小值分别是( ) A．2，－3 C．5,2
B．0,2 D．5，－1 B．偶函数 D．非奇非偶函数
解析：选D ∵－1≤sin x≤1，∴－3≤－3sin x≤3， ∴－1≤2－3sin x≤5.
4．函数y＝4sin(2x＋π)的图象关于( ) A．x轴对称 C．y轴对称
B．原点对称 π
D．直线x＝对称
2
解析：选B y＝4sin(2x＋π)＝－4sin 2x，奇函数图象关于原点对称． 5．函数y＝|sin x|的一个单调递增区间是( )
?π?A. ?，π? ?2?
3π??C. ?π，?
2??
B．(π，2π) D．(0，π)
解析：选C 作出函数y＝|sin x|的图象，如图，观察图象知C正确． 6．函数?(x)是以2为周期的函数，且?(2)＝3，则?(6)＝________.
解析：∵函数?(x)是以2为周期的函数，且?(2)＝3， ∴?(6)＝?(2×2＋2)＝?(2)＝3. 答案：3
3
7．y＝1＋sin x，x∈[0,2π]的图象与y＝的交点的个数是________．
2
解析：由y＝sin x的图象向上平移1个单位，得y＝1＋sin x的图象，故在[0,2π]3
上与y＝交点的个数是2个．
2
答案：2
?π?8．函数y＝sin(x＋π)在?－，π?上的单调递增区间为________． ?2?
?π?解析：因为sin(x＋π)＝－sin x，所以要求y＝sin(x＋π)在?－，π?上的单调递
?2??π??π?增区间，即求y＝sin x在?－，π?上的单调递减区间，易知为?，π?.
?2??2?
答案：?
?π，π?
??2?
ππ5π
9．利用“五点法”作出函数y＝sinx－x∈，的图象．
222解：列表如下：
x x－ π2π 20 0 π π 21 3π 2π 0 2π 3π 2－1 5π 22π 0 ?π?sin?x－? 2??
描点连线，如图所示．
?1π?10．求函数y＝－3sin?x＋?的单调区间． 4??2?1π?解：函数y＝－3sin?x＋?的单调递增区间， 4??2
?1π?即函数y＝3sin?x＋?的单调递减区间．
4??2
π1π3π
令＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z， 2242π5π
解得4kπ＋≤x≤4kπ＋，k∈Z，
22
?1π?即函数y＝－3sin?x＋?的单调递增区间为
4??2?4kπ＋π，4kπ＋5π?(k∈Z)．
??22??
π1ππ
同理，令－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z，
22423ππ
解得4kπ－≤x≤4kπ＋，k∈Z，
22
3ππ??1π??即函数y＝－3sin?x＋?的单调递减区间为?4kπ－，4kπ＋?(k∈Z)．
4?22??2?
层级二 应试能力达标
1．用“五点法”作y＝2sin 2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是( ) π3π
A．0，，π，，2π
22C．0，π，2π，3π，4π
ππ3π
B．0，，，，π
424
πππ2π
D．0，，，， 6323
π3πππ3π
解析：选B 由2x＝0，，π，，2π知五个点的横坐标是0，，，，π.
22424π???π?2．函数f(x)＝sin?2x－?在区间?0，?上的最小值为( ) 4?2???A．－1 C. 2
2
B．－ D．0
2 2
ππ3πππ?π?解析：选B ∵x∈?0，?，∴－≤2x－≤，∴当2x－＝－时，f(x)＝
2?44444?π?2?sin?2x－?有最小值－.
4?2?
π??3．函数y＝2sin?ωx＋?(ω＞0)的周期为π，则其单调递增区间为( )
4??
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