单元检测系列（基础类） 备战2021年高考
考点06 函数的奇偶性与周期性
1．下列函数为奇函数的是( ) A．f(x)＝x C．f(x)＝cos x
B．f(x)＝ex D．f(x)＝ex－ex
－
2．设函数f(x)＝x＋sin x(x∈R)，则下列说法错误的是( ) A．f(x)是奇函数 C．f(x)的值域为R
B．f(x)在R上单调递增 D．f(x)是周期函数
3．对于函数f(x)＝asin x＋bx3＋cx＋1(a，b，c∈R)，选取a，b，c的一组值计算f(1)，f(－1)，所得出的正确结果可能是( ) A．2和1 C．2和－1
B．2和0 D．2和－2
4．已知函数f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是( ) 1A．－
31C．－ 2
1B．
31D． 2
5．已知y＝f(x)是偶函数，且当0≤x≤1时，f(x)＝sin x，而y＝f(x＋1)是奇函数，则a＝f(－3.5)，b＝f(7)，c＝f(12)的大小关系是( ) A．c＜b＜a C．a＜c＜b
B．c＜a＜b D．a＜b＜c
6．已知函数f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(－2,0)时，f(x)＝2x2，则f(2 019)＝( ) A．－2 C．－98
B．2 D．98
7．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2＋2x，若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是( ) A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) C．(－2，1)
B．(－1，2)
D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
78．设e是自然对数的底数，函数f(x)是周期为4的奇函数，且当0 33A. 54C． 3 3B． 45D． 3 9．对任意的实数x都有f(x＋2)－f(x)＝2f(1)，若y＝f(x－1)的图象关于x＝1对称，且f(0)＝2，则f(2 019)＋f(2 020)＝( ) A．0 C．3 B．2 D．4 1 单元检测系列（基础类） 备战2021年高考 10．已知偶函数f(x)的定义域为R，若f(x－1)为奇函数，且f(2)＝3，则f(5)＋f(6)的值为( ) A．－3 C．2 B．－2 D．3 ?x2＋x，x≥0，? 11．已知函数f(x)＝?若a[f(a)－f(－a)]>0，则实数a的取值范围是( ) ?－3x，x<0，? A．(1，＋∞) B．(2，＋∞) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞) 12．已知函数f(x)对任意x∈R，都有f(x＋6)＋f(x)＝0，y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，且f(2)＝4，则f(2 014)＝( ) A．0 C．－8 B．－4 D．－16 3 0，?上是增函数，13．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x－3)＝－f(x)，在区间?且函数y＝f(x－3)为奇函数，?2?则( ) A．f(－31)＜f(84)＜f(13) B．f(84)＜f(13)＜f(－31) C．f(13)＜f(84)＜f(－31) D．f(－31)＜f(13)＜f(84) 5 －?＋f(2)＝________. 14．已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，且当0 16．若函数f(x)＝ax2＋bx＋1是定义在[－1－a,2a]上的偶函数，则f(2a－b)＝________. 17．已知函数f(x)在R上为奇函数，且x>0时， f(x)＝x＋1，则当x<0时， f(x)＝________. 18．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2＋2x.若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是________． －x2＋2x，x>0，?? 19．已知函数f(x)＝?0，x＝0， ??x2＋mx，x<0(1)求实数m的值； (2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围． 20．已知函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)． (1)求f(1)的值； 2 是奇函数． 单元检测系列（基础类） 备战2021年高考 (2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论； (3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2, 且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围． 21．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，f(x＋2)＝－f(x)且f(x)在[－1，0]上是增函数，给出下列几个命题：①f(x)是周期函数；②f(x)的图象关于x＝1对称；③f(x)在[1，2]上是减函数；④f(2)＝f(0)，其中正确命题的序号是________(请把正确命题的序号全部写出来)． 3
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