3 -7 如图所示，质量为m 的物体,由水平面上点O 以初速为v0 抛出,v0与水平面成仰角α．若不计空气阻力,求：(1) 物体从发射点O 到最高点的过程中,重力的冲量；(2) 物体从发射点到落回至同一水平面的过程中,重力的冲量．
解1 物体从出发到达最高点所需的时间为
Δt1?则物体落回地面的时间为
v0sinα gΔt2?2Δt1?于是,在相应的过程中重力的冲量分别为
2v0sin? gI1??Δt1Fdt??mgΔt1j??mv0sin?j I2??Δt2Fdt??mgΔt2j??2mv0sin?j
3 -8 Fx ＝30＋4t(式中Fx 的单位为N,t 的单位为s)的合外力作用在质量m＝10 kg 的物体上,试求：(1) 在开始2ｓ 内此力的冲量；(2) 若冲量I ＝300 N·s,此力作用的时间；(3) 若物体的初速度v1 ＝10 m·s-1 ,方向与Fx相同,在t＝6.86 s时,此物体的速度v2 ．
解 (1) 由分析知
I??0?30?4t?dt?30t?2t2(2) 由I ＝300 ＝30t ＋2t2 ,解此方程可得
220?68N?s
t ＝6.86 s(另一解不合题意已舍去)
(3) 由动量定理,有
I ＝m v2- m v1
由(2)可知t ＝6.86 s 时I ＝300 N·s ,将I、m 及v1代入可得
v2?I?mv1?40m?s?1 m3 -18 一质量为m 的质点,系在细绳的一端,绳的另一端固定在平面上．此质点在粗糙水平面上作半径为r 的圆周运动．设质点的最初速率是v0 ．当它运动一周时,其速率为v0 /2．求：(1) 摩擦力作的功；(2) 动摩擦因数；(3) 在静止以前质点运动了多少圈？
解 (1) 摩擦力作功为
W?Ek?Ek0?121232 (1) mv?mv0??mv0228(2) 由于摩擦力是一恒力,且Fｆ ＝μmg,故有
W?Ffscos180o??2?r?mg (2)
由式(1)、(2)可得动摩擦因数为
23v0 μ?16πrg(3) 由于一周中损失的动能为mv0,则在静止前可运行的圈数为
382n?Ek04?圈 W33 -23 如图(a)所示,天文观测台有一半径为R 的半球形屋面,有一冰块从光滑屋面的最高点由静止沿屋面滑下,若摩擦力略去不计．求此冰块离开屋面的位置以及在该位置的速度．
题 3-23 图
解 由系统的机械能守恒,有
mgR?根据牛顿定律,冰块沿径向的动力学方程为
12mv?mgRcosθ (1) 2mv2mgRcosθ?FN? (2)
R冰块脱离球面时,支持力FN ＝0,由式(1)、(2)可得冰块的角位置
2θ?arccos?48.2o
3冰块此时的速率为
v?gRcosθ?v 的方向与重力P 方向的夹角为
2Rg 3α＝90° - θ ＝41.8°
3 -25 如图所示,质量为m、速度为v 的钢球,射向质量为m′的靶,靶中心有一小孔,内有劲度系数为k 的弹簧,此靶最初处于静止状态,但可在水平面上作无摩擦滑动．求子弹射入靶内弹簧后,弹簧的最大压缩距离．
题 3-25 图
解 设弹簧的最大压缩量为x0 ．小球与靶共同运动的速度为v1 ．由动量守恒定律,有
mv??m?m??v1 (1)
又由机械能守恒定律,有
121122 (2) mv??m?m??v1?kx0222由式(1)、(2)可得
x0?mm?v
k?m?m??
大学物理教程上册-第3章答案
