注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上．
2．考生作答时，选择题、填空题、解答题均须做在答题卡上，在本试卷上答题无效．考生在答题卡上按答题中注意事项的要求答题．
3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回．
4．本试题卷共4页，如有缺页，考生须声明，否则后果自负．
怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷 2019年高三第二次模考 文科数学
命题人：怀铁一中 杨生华 审题人：骆秀金、谢广惠、张理科
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．时量：120分钟
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填涂在答题卡上．
1．已知集合A?{0,1},B?{x|(x?2)(x?1)?0,x?Z}，则A?B等于（ ） A．{?2,?1,0,1} B．{?1,0,1} C．{0,1} D．{0} 2．设复数z满足z(2?i)?1?3i，则|z|等于（ ） A．2 B．5 C．22 D．2
uuur3．在VABC中，D为线段BC上一点满足BD?3CD，则AD等于（ ）
r2uuurr1uuurr1uuurr3uuur1uuu2uuu3uuu1uuuA．AB?AC B．AB?AC C．AB?AC D．AB?AC
333344444．已知等差数列?an?满足a5?a6?28，则其前10项之和为（ ） 5．若e?k?x在R上恒成立，则实数k的取值范围为（ ） A．(??,1] B．[1,??) C．(??,?1] D．[?1,??)
x6．已知函数f(x)?sin?2x??????，则下列四个命题：①函数f(x)的最小正周期为?； 3?②函数f(x)在区间??k?????,?内单调递增；③函数y?|f(x)|图像对称轴方程为x??(k?Z)；
122?123?
④若sin?2x????????tan2x??0，则的个数有（ ） ???0．其中错误?．．33???A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．已知圆锥SC的高和底面半径相等，且圆锥SC的底面半径及体积分别与圆柱OM的底面半径及体积相等则圆锥SC和圆柱OM的侧面积的比值为（ ） A．
32 B．2 C．2 D．22 228．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色其面积称为朱实，黄实，利朱用2×勾×股+（股-勾）=4×朱实+黄实=弦实，
222
化简得勾+股=弦，设勾股中勾股比为1:3，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落
2
在黄色图形内的图钉数大约为（ ）
A．886 B．500 C．300 D．134
29．已知函数f(x)?x?2cosx，若fa?2a?f(2?a)?0，则实数a的取值范围是（ ）
2??A．(?1,1) B．(?1,??) C．(??,1) D．(??,?1)?(1,??)
10．三棱锥S?ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥S?ABC的外接球的表面积为（ ）
A．32? B．
112?28?64? C． D． 3332211．已知圆C:(x?23)?(y?2)?1和两点A(?m,0),B(m,0)(m?0)．若圆C上存在点P，使得
?APB?90?，则m的最大值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
x2y212．若点P是椭圆2?2?1(b?0)上的点，且点I是焦点三角形VPF1F2的内心，?F1PF2的角平分线
4bb交线段F1F2于点M，则等于
PI等于（ ） IMA．
12323 B． C． D． 3222第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上的相应横线上．
?x?y?1?0,?13．已知实数x,y满足?x?y?1?0,，则z?2x?y的最大值是_________．
?x?0,?x2y22214．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线均与圆C:x?y?6x?5?0相切，则该双曲线
ab的离心率等于________．
15．设数列?an?的前n项和为Sn，若a1?1且当n?2时，an??Sn?Sn?1，则?an?的通项公式2an?_______．
16．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)??f(??x)，当x??0,????时 f(x)?x，则函数y?f(x)在2???35???,??上的零点个数为________． ??22?三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
在VABC中，C?60,BC?2AC?23 （Ⅰ）求证：VBAC为直角三角形； （Ⅱ）若点D在BC边上，且sin?BAD??27，求CD． 7
18．（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥P?ABCD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，?BAD?60．
?
（Ⅰ）证明：PB?BC；
（Ⅱ）若平面PAD?底面ABCD，E为线段PD上的点，且PE?2ED．求三棱锥P?ABE的体积． 19．（本小题满分12分）
某市房产中心数据研究显示，2018年该市新建住宅销售均价如下表．3月至7月房价上涨过快，为抑制房价过快上涨，政府从8月份开始出台了相关限购政策，10月份开始房价得到了很好的抑制．
2均价（万元/m） 0.95 0.98 1.11 1.12 1.20 1.22 1.32 1.34 1.16 1.06 月份 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （Ⅰ）请建立3月至7月线性回归模型（保留小数点后3位），并预测若政府不宏观调控，12月份该市新建住宅销售均价；
（Ⅱ）试用相关系数说明3月至7月各月均价y（万元/m）与月份x之间可用线性回归模型（保留小数点后2位） 参考数据：
2?xi?15i?25，
?yi?15i?5.36，
??x?x??yii?15i?y??0.64?yi?152i?5.789，y2?1.149，
0.44?0.663
??回归方程斜率和截距最小二乘法估计公式b??xi?1ni?x??yi?y?2??xi?x?i?1n?； ??y?bx,a相关系数r???x?x??yii?1n2ni?1i?1ni?y?．
2??xi?x???yi?y?20．（本小题满分12分）
已知点F(0,1)，直线l:y??1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为H，且满足
uuuruuuruuuruuur(PF?PH)?(PH?PF)?0．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F作直线l?与轨迹C交于A,B两点，M为直线l上一点，且满足MA?MB，若VMAB的面积为82，求直线l?的方程． 21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?x?alnx,g(x)??1?a(a?R) x（Ⅰ）若a?1，求函数f(x)的极值；
（Ⅱ）若在[1,e]上存在一点x0，使得f?x0??g?x0?成立，求a的取值范围．
请考生在第22，23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目记分．
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
??x?1?2019t已知直线l的参数方程为?，（t为参数）．在以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极
??y?3?20193t2轴的极坐标系中，曲线C的极坐标为??4?cos??23?sin??4．
（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （Ⅱ）设直线l与曲线C交于A,B两点，求|OA|?|OB|． 23．（本小题满分10分）
设函数f(x)?|x?3|?|x?2|的最小值为m （Ⅰ）求不等式|2x?1|?x?m的解集；
（Ⅱ）已知|a|?mm,|b|?，证明：|4ab?1|?2|a?b|． 1010怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷 2019届高三二模 文科数学参考答案
一、选择题（12×5′=60′）
湖南省怀化市2019届高三第二次模拟考试数学（文）试题及参考答案
