2021届一轮复习数学新高考新题型专练：(10)复数

由天下分享时间：2025/3/21 1:48:39 加入收藏我要投稿点赞

2021届一轮复习数学新高考新题型专练：

(10)复数

1.下面是关于复数z?A.z?2 B.z2?2i

2(为虚数单位)命题，其中真命题为( ) ?1?i

C. z的共轭复数为1?i D. z的虚部为?1

2.若复数z满足(1?i)z?3?i(其中i是虚数单位)，复数z的共轭复数为z，则( ) A.z?5 B.z的实部是2 C. z的虚部是1

D.复数z在复平面内对应的点在第一象限

3.对于复数z?a?bi(a,b?R)，下列结论错误的是( ) A.若a?0，则a?bi为纯虚数 B.若a?bi?3?2i，则 a?3,b?2 C.若b?0，则a?bi为实数 D.纯虚数z的共轭复数是?z

4.复数z满足

2?3i?z?3i?2，则下列说法正确的是( ) 3?2iA.z的实部为3 C.z??3?2i

B.z的虚部为2 D.z?13

5.已知复数z的共轭复数为z，且z?2?A.z?1?2i C.|z|?5

3?4i，则下列说法正确的是( ) zB.z?1?2i

D.z在复平面内对应的点在第一象限

6.已知复数z?(a?i)(3?2i)(a?R)的实部为-1，则下列说法正确的是( ) A.复数z的虚数部为-5 B.复数z的共轭复数z?1?5i C.z?26 D. z在复平面内对应的点位于第三象限

7.已知不相等的复数z1,z2，则下列说法正确的是( ) A.若z1?z2是实数，则z1与z2不一定相等

2B.若z1?z2，则z12?z2

C.若z1?z2，则z1,z2在复平面内对应的点关于实轴对称

22?0，则z12?z2D.若z12?z2

8.已知i为虚数单位，则下列结论正确的是( )

A.复数z?B.复数z?C.复数z?1?2i3的虚数部为

21?i2?5i的共轭复数z??5?2i ?i11?i在复平面对应的点位于第二象限 221D.复数z满足?R，则z?R

z9.已知复数z??1?3i(i为虚数单位)，z为z的共轭复数，若复数w?的是( )

A.w在复平面内对应的点位于第二象限 B.w?1

1C.w的实数部分为?

2z，则下列结论正确zD.w的虚部为3i 210.设复数z满足z(1?i)?2(其中i为虚数单位)，则下列说法正确的是( ) A.z?2 B.复数z的虚数部分是i C.z??1?i

D.复数z在复平面内所对应的点在第一象限

答案以及解析

1.答案：BD

解析：解：z?22(?1?i)???1?i，?z?2，A错误；z2?2i，B正确；z的?1?i(?1?i)(?1?i)共轭复数为?1?i，C错误；z的虚部为?1，D正确. 故选：BD. 2.答案：ABD

?z?解析：(1?i)z?3?i，

3?i?3?i??1?i?4?2i???2?i，?z?22?1?5，1?i?1?i??1?i?2故选项A正确，z的实部是2，故选项B正确，z的虚部是?1，故选项C错误，复数z?2?i在复平面内对应的点为?2,1?，在第一象限，故选项D正确.故选：ABD. 3.答案：AB

解析：解：因为z?a?bi(a,b?R)

当a?0且b?0时复数为纯虚数，此时z??bi??z，故A错误，D正确；当b?0时，复数为实数，故C正确；对于B：a?bi?3?2i，则?4.答案：BD 解析：由

(2?3i)(3?2i)13i13i?(2?3i)2?3i???i(2?3i)??3?2i ?z?3i?2得，z?2?3i2?3i(2?3i)(2?3i)3?2i?a?3?a?3即?，故B错误；故选：AB.

??b?2?b??2所以z的实部为-3，虚部为2，z??3?2i，z?13，故选BD. 5.答案：ABC

解析：由z?2?3?4i可得z(z?2)?3?4i.设z?x?yi(x,y?R)，则z22?x2?y2?2x?3，得(x?yi)(x?yi?2)?3?4i，整理得x?y?2x?2yi?3?4i，所以??2y?4??x?1，则z?1?2i，z?1?2i，|z|?5，z在复平面内对应的点在第四象限，故选ABC. ?y??2?6.答案：ACD

解析：z?(a?i)(3?2i)?3a?2?(2a?3)i，则3a?2??1解得a??1，所以其虚数部为2a?3?2?(?1)?3??5，故A正确；z??1?5i，其共轭复数z??1?5i，故B错误；

z?(?1)2?(?5)2?26，故C正确， z在复平面内对应的点为(?1,?5)，位于第三象限，

故 D正确. 7.答案：AC

解析：当z1?2,z2?3时，z1?z2?5?R，但z2?3,z1?z2，故A正确；

22??2i,z12?z2当z1?1?i,z2?1?i时，z1?2,z2?2,z1?z2，但z12?2i,z2，故B错误；设

z2?a?bi(a?R,b?0)，则z1?z2?1?bi，z1在复平面内对应的点的坐标为(a,?b)，z2在复

平面内对应的点的坐标为(a,b)，点(a,?b)与点(a,b)关于实轴对称，故C正确；设

222z12?2?2i,z2?1?2i,z12?z2?0，但由于z12,z2不能比较大小，故D错误.