正交分解法
在运用正交分解法解题时，一般按如下步骤：
㈠ 以力的作用点为原点作直角坐标系，标出x轴和y轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据自己需要选择，如果力不平衡而产生加速度，则x轴（或y轴）一定要和加速度的方向重合；
㈡将与坐标轴成角度的力分解成x轴和y轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号Fx和Fy表示；
㈢在图上标出与x轴或与y轴的夹角，然后列出Fx、Fy的数学表达式。如：F与x轴夹角分别为θ，则
Fx?Fcos?;Fy?Fsin?。与两轴重合的力就不需要分解了；
㈣列出x轴方向上和各分力的合力和y轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。
一、 运用正交分解法典型例题
例1.物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N，受到斜向上方向与水平面成300角的力F作用，F =
y 50N，物体仍然静止在地面上，如图1所示，求：物体受到的摩擦力和
地面的支持力分别是多少？
F 解析：对F进行分解时，首先把F按效果分解成竖直向上的分力和
N
水平向右的分力， 对物体进行受力分析如图2
α
所示。F的效果可以由分解的水平方向分力Fx
f 300 x
和竖直方向的分力Fy来代替。则：
FX?Fcos300,Fy?Fsin300
图1
G 图2
由于物体处于静止状态时所受合力为零，则在竖直方向有：
N?Fsin300?G N?G?Fsin300
则在水平方向上有： f?Fcos300
例2.如图3所示，一物体放在倾角为θ的光滑斜面上，求使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力。
解析：使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力都是由重力引起的，把重力分解成两个互相垂直的两个力，如图4所示，其中F1 为使物体下滑的力，F2为物体压紧斜面的力，则：
3 F1?Gsin?F2?Gcos?
F2 θ G 图4 F1 θ 例3.三个力共同作用在O点，如图6所示，F1、F2与F3之间的夹角均为600，求合力。
解析：此题用正交分解法既准确又简便，以O点为原点，F1为x轴建立直角坐标； （1）分别把各个力分解到两个坐标轴上，如图7所示：
F3
F2
F1x?F1;F1y?0
F2x?F2cos60o;F2y?F2sin600 F3x??F3cos600;F3y?F3sin600
（2）然后分别求出 x轴和y轴上的合力
F3 图6 y F3y F2y F2 F1
FX合?F1X?F2X?F3X?F1?F2cos600-F3cos600?F Fy合?F1y?F2y?F3y?0?F2sin600?F3sin600?3F （3）求出Fx和Fy的合力既是所求的三个力的合力如图8所示。
F3X O y FY X
F2X 图7 F1 F合?F2x合?F2y合?2F
tg??
FX合?3；既??600，则合力与F1的夹角为600
FY合F O FX 图8
x 1．如图所示，用绳AO和BO吊起一个重100N的物体，两绳AO、BO与竖直方向的夹角分别为30o和40o，求绳AO和BO对物体的拉力的大小。
A B
O G 30o 45o
2.（8分）如图，位于水平地面上的质量为M的小木块，在大小为F、方向与水平方向成a角的拉力作用下沿地面作匀速直线运动。求： （1） 地面对物体的支持力？ （2） 木块与地面之间的动摩擦因数？
3．（6分）如图10所示，在倾角为α=37°的斜面上有一块竖直放置的档板，在档板和斜面之间放一个重力G=20N的光滑球，把球的重力沿垂直于斜面和垂直于档板的方向分解为力F1和F2，求这两个分力F1和F2的大小。
4.质量为m的物体在恒力F作用下，F与水平方向之间的夹角为θ,沿天花板向右做匀速运动，物体与顶板间动摩擦因数为μ，则物体受摩擦力大小为多少？
8.如图所示重20N的物体在斜面上匀速下滑，斜面的倾角为370，求： （1）物体与斜面间的动摩擦因数。
（2）要使物体沿斜面向上匀速运动，应沿斜面向上施加一个多大的推力？
（sin370=0.6, cos370=0.8 ）
10.如图所示，物体的质量m?4.4kg，用与竖直方向成??37?的斜向右上方的推力F把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动。物体与墙壁间的动摩擦因数??0.5，取重力加速度g?10m/s2，求推力F的大小。（sin37??0.6，cos37??0.8） ?
12.如图所示，物体A质量为2kg，与斜面间摩擦因数为0.4若要使A在斜面上静止，物体B质量的最大值和最小值是多少？
正交分解法例题及练习
