复习： 整式
知识网络及考点
（一）1、代数式
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如
?413a2b，
这种表示就是错误的，应写成?133a2b。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如?5a3b2c是6次单项式。
3、多项式
几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做
常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 4、同类项
所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。几个常数项也是同类项。
5、去括号法则
（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 （2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 6、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
整式的乘法：am?an?am?n(m,n都是正整数) 整式的除法：am?an?am?n(m,n都是正整数,a?0)
【注意】：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相
同。
（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意
单项式的符号。
（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。 （5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。
（6）a0?1(a?0);a?p?1ap(a?0,p为正整数) （7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，
单项式除以多项式是不能这么计算的。
（二）整式的运算
知识点1：整式的加减
【典例精析】
例1：判断下列式子是单项式，还是多项式，单项式说出它的系数、次数； 多项式说出它是几次几项式？
?6xy ，3x2?2yz?13，6，?3xyz?
例2：下列各题中的两项是不是同类项？为什么？
（1）0.2x2
y与0.2xy2
; （2）4abc与４ac（3）mn与－mn
（4）－124与12 （5）0.25st与５ts （6）2x2与2x3
. 思路点拨：本题考查的是同类项概念的知识.同类项的形式特征是：
字母相同，且相同字母的次数也分别相同，判断同类项无须考虑系数.所有的常数项都是同类项.
例3：先去括号，再合并同类项：
思路点拨：本题考查了去括号、合并同类项的知识.观察到本题即有小括号，又有中括号，所以要先
去小括号，再去中括号.去完括号后，再合并同类项. 【跟踪练习】
1．下列说法中正确的是（ ） A．t2不是整式； B.?3x3y的次数是4；
C．4ab与4xy是同类项； D．1y是单项式 2．ab减去a2?ab?b2等于 ( )
A.a2?2ab?b2B.?a2?2ab?b2 C.
?a2?2ab?b2；D.?a2?2ab?b2
3.化简?2a??2a?1?的结果是（ ）
A．?4a?1
B．4a?1
C．1
D．?1
4.已知一个多项式与3x2?9x的和等于3x2?4x?1，则这个多项式是（ ）
A．?5x?1 B．5x?1 C．?13x?1 D．13x?1
5.若3xm?5y2与x3yn的和是单项式，则mn? ． 知识点2：整式的乘除
【典例精析】
例1：下列计算正确的是（ ）
A．a?2a2?3a3824
B．a?a?a
C．a3·a2?a6 D．(a3)2?a6
例2：已知10m?2，10n?3，则103m?2n?____________． 例3：（2012安徽，15，8分）计算：(a?3)(a?1)?a(a?2) 例
4：（2013?娄底）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）
÷2xy，其中x=﹣1，
．
例5：（2012贵州贵阳，16，8分）先化简，再求值： 2b2+(a+b)(a-b)- (a-b)2，其中a=-3,b=
12. 【跟踪练习】
1.计算：a2·a3＝ （ ）
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
2. (2013江苏苏州，8，3分)若3×9m×27m=311，则m的值为（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 3. （2012连云港，3，3分）下列格式计算正确的是 A. （a+1）2=a2+1 B. a2+ a3= a5 C. a8÷ a2= a6 D. 3a2－2 a2= 1
4. （2012山东东营，8，3分）若3x?4,9y?7，则3x?2y的值为（ ）
472A．7 B．4 C．?3 D．7
5.下列运算正确的是 （ ）
A．3a?2a?a5 B．a2?a3?a6
C．(a?b)(a?b)?a2?b2 Ｄ．(a?b)2?a2?b2
6. （2012，黔东南州，13）二次三项式x2?kx?9是一个完全平方式，则k的值是
___
7.（2013?宁波）先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）+（a﹣2）2
，其中a=﹣3． 知识点3：分解因式
1、因式分解（整式乘除的逆运算）
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 2、因式分解的常用方法
（1）提公因式法：ab?ac?a(b?c)
（2）运用公式法：a2?b2?(a?b)(a?b) （3）分组分解法：ac?ad?bc?bd?a(c?d)?b(c?d)?(a?b)(c?d)
（4）十字相乘法：a2?(p?q)a?pq?(a?p)(a?q)
3、因式分解的一般步骤：
（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。
（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式
（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。
【典例精析】
例1：（2013，河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是
A．a(x－y)＝ax－ay B．x2
+2x+1＝x(x+2)+1
C．(x+1)(x+3)＝x2
+4x+3
D．x3－x＝x(x+1)(x－1) 2.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）
A．x2－xy B．x2＋xy C．x2－y2 D．x2＋y2
例3： （1） （2013?哈尔滨）把多项式4ax2?ay2分解因式的结果是
（2） （2013?深圳）分解因式：ax2
–2ax + a = _____________________ （3）（2012潍坊市）分解因式：x3?4x2?12x?
【跟踪练习】
1. （2011浙江丽水，3，3分）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ）
A．x2 +1 B.x2+2x－1 C.x2+x+1 D.x2
+4x+4 2. （2012·湖北省恩施市，题号25 分值 3）a4b?6a3b?9a2b分解因式的正确结
果是（ ）
A．a2b(a2?6a?9) B．a2b(a?3)(a?3) C．
b(a2?3)2 D．
a2b(a?3)2
3.一次数学课上，老师出了下面一道因式分解的题目：
x4?1，请问正确的结果为
（ ）
Ａ．(x2?1)(x2?1)
Ｂ
(x?1)2(x?1)2Ｃ
．
(x?1)(x?1)(x2?1)
Ｄ．(x?1)(x?1)3 4.多项式?x2?4xy?4y2分解因式的结果是（
）
A．(x?2y)2 Ｂ．?(x?2y)22
C．(?x?2y)
D．(x?y)2
5、（2010年山东省济宁市）把代数式 3x3?6x2y?3xy2分解因式，结果正确的是
（ ） A．x(3x?y)(x?3y) B．3x(x2?2xy?y2)
C．x(3x?y)2 D．3x(x?y)2
6. （2012山东泰安，21，3分）因式分解：x3?6x2?9x= 。
7. （2013?威海）分解因式：
= ____________．
8.（2013? 潍坊）分解因式：
?a?2??a?2??3a?_____________
整式练习题
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A．a2?a3=a5 B．(ab)2?ab2
C．(a3)2?a9 D．a6?a3?a2
2．下列计算结果正确的是（ ）
A．?2x2y3?2xy??2x3y4 B．3x2y?5xy2=?2x2y C．28x4y2?7x3y?4xy D．(?3a?2)(3a?2)?9a2?4
3.下列运算正确的是 （ ）
A．3a?2a?a5 B．a2?a3?a6
C．(a?b)(a?b)?a2?b2 Ｄ．(a?b)2?a2?b22
4．已知y－7y+12=(y+p)(y+q)，则p，q的值分别为（ ） A．3，4或4，3 B．－3，－4或－4，－3 C．3，－4或－4，3
D．－2，－6或－6，－2
5．计算（－3a3
）2
÷a2
结果是（ ）
A．9a4
B．－9a4
C．6a4
D．9a
3
初中数学总复习整式(完美版 )
