05级高数(2-3>下学期期末试卷
(A卷>
专业 ____________ 姓名______________ 学号 ________________
《中山大学授予学士学位工作细则》第六条：“考试作弊不授予学士学位”
一,填空题(每题4分,共32分>1. 2. 曲线
在t = 0处的切线方程为
1/4
________________
为____________
3. 方程4. 5．
确定隐函数z = f(x,y>则
_________________________
_________
6. 收敛7. 设幂级数8.
二．计算题(每题7分,共63分>1．讨论函数f ( x, y > =
在点< 0 , 0 ）处的连续性，可导性及可微性
。 P。330
, f ( 0 , 0 > = 0
的收敛半径是2,则幂级数的收敛半径是_________
_______________________
2．求函数
坐标原点。
在点处沿方向的方向导数，其中O为
3．
P．544
4．设u=5．
，可微，求du.
答：长宽为2M，高为3M。
6.
解：
7．
8．试求幂函数9．求微分方程
特征方程
对应的齐次方程的通解为
的收敛域及和函数。
的通解。
的根为：
设特解为故所求通解为
三．<本题
5分）
已知曲线积分
且，求。解：由积分与路径无关，故
与路径无关，其中可导，
代初始条件：得
的闭区域D上，求出点
2．设平面上有三个点，在M，使它到点O、A、B的距离平方和为最大。
解：设所求点为M(x,y,>距离的平方和：
在区域内部求驻点：
在该点的函数值d(1/3,1/3>=4/3，在边界x=0, 0≤y≤1上
较，得该边界上最大值点<0,1）d(0,1>=3。
驻点(0,1/3>,与端点函数值比
在边界y=0,0≤x≤1上驻点(1/3，0>,与端点函数值比较，得该边界上最大值点<1,0），最大值d(1,0>=3。
在边界y=1-x,0≤x≤1上驻点(1/2,1/2> 函数值比较，得该边界上最大值点是(1,0>、(0,1>。
比较区域内驻点及边界上最大值点的函数值知，该问题最大值点为：A(1,0>、B(0,1>，最大值为3。
与端点
中山大学2005级东校区第二学期高等数学一
期末考试试卷
姓名：学号：
警示
<2006年6月）
专业：成绩：
《中山大学授予学士学位工作细则》第六条：“考试作弊不授予
学士学位。”
28分）
一.<每小题
7分，共
1. 设函数，其中f二阶可微，求。
2. 设函数3. 设函数
，求
。
。
，求
4. 在直角坐标系下，用两种不同的次序将二重积分
累次积分，其中
D是由直线
所围成区域
化为
。
为常
二.<10分）计算曲线积分
数）
，其中有向曲线L是圆周
至
的部分
从点经
。
，
三.<10分）利用高斯公式计算曲面积分
其中S 是由球面四. <每小题
7分，共
14分）
平面所围区域表面的外侧
。
1. 求微分方程：的通积分
。。
10分）
2. 求微分方程：
五.讨论下列广义积分的敛散性：
1.
， 2.
<每小题
的通解5分，共
。
六. <9分）求幂级数
的收敛半径、收敛域以及和函数
。。
上一致收敛，
七. <7分）求函数在处的泰勒展开式，并求出收敛域
八. <7分）证明级数
在闭区间
但对任意固定的，该级数并不绝对收敛，其中
。
，证明级数
九
. <5分）设级数
收敛于S，且
也收敛于
S 。
高等数学<一）重修重考试卷 <2005学年度第二学期）东校区 姓名：学号： 专业：成绩： 警示 《中山大学授予学士学位工作细则》第六条：“考试作弊不授予学士学位。” 一，<每小题7分，共28分）1，设函数 ，其中函数 二阶可微，求 。 2，若隐函数 由方程 确定，求 。 1 3，设函数 ，求 。 4，计算积分：。 2 二，<10分）求曲线积分 ，其中 是椭圆 的上半周由点 三，<10分）计算曲面积分曲面 ， 到点。 ，其中 为 ，取下侧。 3 四，<每小题7分，共14分）1，求解微分方程初值问题：2，求微分方程： 五，讨论如下广义积分的敛散性：<1） 。的通解。 <每小题5分，共10分） . ， (2>
高等数学学期期末考试题[含答案全]
