第十九章 一次函数
单元总结
【思维导图】
【知识要点】 知识点一 变量与函数
变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。 常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。 【注意】
1、 变量是可以变化的，而常量是已知数，且它是不会发生变化的。 2、 区分常量和变量就是在某个变化过程中该量的值是否发生变化。
函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。 【函数概念的解读】 1、 有两个变量。
2、 一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化。
3、 对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。
函数定义域：一般的，一个函数的自变量x允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 确定函数定义域的方法：（自变量取值范围） （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
函数值概念：如果在自变量取值范围内给定一个值a，函数对应的值为b，那么b叫做当自变量取值为a时的函数值。
函数解析式：用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 函数的取值范围：使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 画函数图像的一般步骤：1、列表 2、描点 3、连线 函数图像上点的坐标与解析式之间的关系：
1、将点的坐标代入到解析式中，如解析式两边成立，则点在解析式上，反之，不在。 2、两个函数图形交点的坐标就是这两个解析式所组成的方程组的解。 函数的三种表示法及其优缺点
1、解析法： 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
优：准确反映整个变化过程中自变量与函数的关系。
缺：求对应值是要经过比较复杂的计算，而且实际问题中有的函数值不一定能用解析式表示。
3、 列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 优：自变量和与它对应的函数值数据一目了然，使用方便。
缺：所列对应数值个数有限，不容易看出自变量与函数值的对应关系，有局限性。 3、图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 优：形象的把自变量和函数值的关系表示出来。 缺：图像中只能得到近似的数量关系。 【典型例题】
考查题型一 函数的基础
典例1（2019·广州市第期中）下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
变式1-1（2020·达州市期末）下列曲线中不能表示y与x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
变式1-2（2019·成都市期末）在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是（ ） A．2是常量，C、π、R是变量 C．C、2是常量，R是变量
B．2π是常量，C,R是变量 D．2是常量，C、R是变量
变式1-3（2019·周口市期末）在△ABC中，若底边长是a，底边上的高为h，则△ABC的面积S?当高h为定值时，下列说法正确的是( )
1ah，21，h是常量 21B．S，a，h是变量；是常量
2A．S，a是变量；C．a，h是变量；S是常量 D．S是变量；
1，a，h是常量 2变式1-4（2019·眉山市期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系： x/kg y/cm 0 10 1 10.5 2 11 3 11.5 4 12 5 12.5 下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为0 cm
C．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm D．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm
变式1-5（2020·曲阳县期中）如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的解析式为（ ）. A．y?3x 2B．y?2x 3C．y?12x D．y?18x
考查题型二 自变量和函数值
典例2（2020·泰安市期中）若y?A．x?1?2x有意义，则x的取值范围是( ) xC．x?1且x?0 2B．x?1 21 2D．x?0
变式2-1（2019·昆明市期末）函数y=x?5中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A．C．
B． D．
变式2-2（2019·曲阜市期中）式子A．x≥1且x≠2
x?1中x的取值范围是（ ） x?2C．x≠2
1
B．x＞1且x≠2 D．x＞1
变式2-3（2018·鞍山市期末）函数??=√2???+???3中自变量??的取值范围是（ ） A．??=3
B．??≤2
C．??<2且??≠3
D．??≤2且??≠3
考查题型三 从函数图象获取信息
典例3（2019·长沙市期末）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件y(个)与生产时间t(小时)的关系如图所示． (1)根据图象回答：
①甲、乙中，谁先完成一天的生产任务；在生产过程中，谁因机器故障停止生产多少小时； ②当t等于多少时，甲、乙所生产的零件个数相等；
(2)谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数．
变式3-1（2017·双柏县期末）如图表示的是汽车在行驶的过程中，速度随时间变化而变化的情况．
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？ （2）汽车在那些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？ （3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？ （4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．
变式3-2（2020·石家庄市期中）已知动点P以每秒2 cm的速度沿图(1)的边框按从B?C?D?E?F?A的路径移动,相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图(2)中的图象表示.若AB=6 cm,试回答下列问题:
(1)图(1)中的BC长是多少? (2)图(2)中的a是多少? (3)图(1)中的图形面积是多少? (4)图(2)中的b是多少?
变式3-3（2017·枣庄市期中）小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图）.
（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）10时和13时，他分别离家多远？
（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ （4）11时到12时他行驶了多少千米？ （5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？ （6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？ 知识点二 一次函数的图形与性质
68.部编八年级数学一次函数(单元总结)(原卷版)
