【二次函数的定义】
(考点:二次函数的二次项系数不为0,且二次函数的表达式必须为整式) 1、下列函数中,是二次函数的是 .
①y=x2-4x+1; ②y=2x2; ③y=2x2+4x; ⑤y=-2x-1; ⑥y=mx2+nx+p; ⑦y =(4,x) ;
④y=-3x;
⑧y=-5x。
2、在一定条件下,若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t,则t=4
秒时,该物体所经过的路程为 。
3、若函数y=(m2+2m-7)x2+4x+5是关于x的二次函数,则m的取值范围为 。 4、若函数y=(m-2)x
m -2
+5x+1是关于的二次函数,则m的值为 。
6、已知函数y=(m-1)xm2 +1+5x-3是二次函数,求m的值。
【二次函数的对称轴、顶点、最值】
(技法:如果解析式为顶点式y=a(x-h)2+k,则最值为k;
如果解析式为一般式y=ax2+bx+c,则最值为
4ac-b2
4a
1.抛物线y=2x2+4x+m2-m经过坐标原点,则m的值为 。 2.抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为(1,3),则b= ,c= . 3.抛物线y=x2+3x的顶点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.若抛物线y=ax2-6x经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) A.
B.
C.
D.
5.若直线y=ax+b不经过二、四象限,则抛物线y=ax2+bx+c( ) A.开口向上,对称轴是y轴 B.开口向下,对称轴是y轴 C.开口向下,对称轴平行于y轴 D.开口向上,对称轴平行于y轴
1
6.已知抛物线y=x2+(m-1)x- 的顶点的横坐标是2,则m的值是_ .
47.抛物线y=x2+2x-3的对称轴是 。
8.若二次函数y=3x2+mx-3的对称轴是直线x=1,则m= 。
9.当n=______,m=______时,函数y=(m+n)xn+(m-n)x的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口________.
10.已知二次函数y=x2-2ax+2a+3,当a= 时,该函数y的最小值为0.
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11.已知二次函数y=mx2+(m-1)x+m-1有最小值为0,则m= ______ 。 12.已知二次函数y=x2-4x+m-3的最小值为3,则m= 。
【函数y=ax+bx+c的图象和性质】
1.抛物线y=x2+4x+9的对称轴是 。
2.抛物线y=2x2-12x+25的开口方向是 ,顶点坐标是 。 3.试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=-2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式 。
4.通过配方,写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:
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(1)y= x2-2x+1 ; (2)y=-3x2+8x-2; (3)y=- x2+x-4
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5.把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,在向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x2-3x+5,试求b、c的值。
6.把抛物线y=-2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,问所得的抛物线有没有最大值,若有,求出该最大值;若没有,说明理由。
7.某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为2700元,可卖出400台,以每100元为一个价格单位,若将每台提高一个单位价格,则会少卖出50台,那么每台定价为多少元即可获得最大利润?最大利润是多少元?
2
【函数y=a(x-h)的图象与性质】
1.填表:
抛物线 开口方对称轴 向 2.已知函数y=2x2,y=2(x-4)2,和y=2(x+1)2。
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顶点坐标 (1)分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。
(2)分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2(x-4)2和y=2(x+1)2?
3.试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。 2
(1)右移2个单位;(2)左移 个单位;(3)先左移1个单位,再右移4个单位。
3
1
4.试说明函数y= (x-3)2 的图象特点及性质(开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值)。
2
1
5.二次函数y=a(x-h)的图象如图:已知a= ,OA=OC,试求该抛物线的解析式。
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2
【二次函数的增减性】
1.二次函数y=3x2-6x+5,当x>1时,y随x的增大而 ;当x<1时,y随x的增大而 ;当x=1时,函数有最 值是 。
2.已知函数y=4x2-mx+5,当x> -2时,y随x的增大而增大;当x< -2时,y随x的增大而减少;则x=1时,y的值为 。
3.已知二次函数y=x2-(m+1)x+1,当x≥1时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是 . 15
4.已知二次函数y=- x2+3x+ 的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3 22 3 / 10 y1,y2,y3的大小关系为 . 【二次函数图象的平移】 技法:只要两个函数的a 相同,就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式y=a(x-h)2+k,平移规律:左加右减,对x;上加下减,直接加减 3 6.抛物线y= - x2向左平移3个单位,再向下平移4个单位,所得到的抛物线的关系式 2为 。 7.抛物线y= 2x2, ,可以得到y=2(x+4}2-3。 8.将抛物线y=x+1向左平移2个单位,再向下平移3个单位,所得到的抛物线的关系式为 。 9.如果将抛物线y=2x2-1的图象向右平移3个单位,所得到的抛物线的关系式为 。 10.将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到y=2x2-4x-1则a= ,b= ,c= . 11.将抛物线y=ax2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为 _. 2 【函数图象与坐标轴的交点】 11.抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为 。 12.直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有 个交点。 【函数的的对称性】 13.抛物线y=2x2-4x关于y轴对称的抛物线的关系式为 。 14.抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线为y=2x2-4x+3,则 a= b= c= 【函数的图象特征与a、b、c的关系】 1.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如右图所示,则a、b、c的符号为( ) A.a>0,b>0,c>0 C.a>0,b<0,c=0 B.a>0,b>0,c=0 D.a>0,b<0,c<0 2.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象2如图所示,则下列结论正确的是( ) A.a+b+c> 0 B.b> -2a 4 / 10 C.a-b+c> 0 D.c< 0 3.抛物线y=ax2+bx+c中,b=4a,它的图象如图3,有以下结论: ①c>0; ②a+b+c> 0 A.①② ③a-b+c> 0 ④b2-4ac<0 ⑤abc< 0 ;其中正确的为( ) C.①②③ D.①③⑤ B.①④ 4.当b<0是一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是( ) 5.已知二次函数y=ax2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,则它的图象可能是图所示的( ) 6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图5所示,那么abc,b2-4ac, 2a+b,a+b+c 四个代数式中,值为正数的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 c 7.在同一坐标系中,函数y= ax+c与y= (a x 2 A B C D k 8.反比例函数y= 的图象在一、三象限,则二次函数y=kx2-k2x-1c的图象大致为图中的 x( ) k 9.反比例函数y= 中,当x> 0时,y随x的增大而增大,则二次函数y=kx2+2kx的图象 x大致为图中的( ) 5 / 10
中考复习:二次函数题型分类总结



