【二次函数的定义】
（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式） 1、下列函数中，是二次函数的是 .
①y=x2－4x+1； ②y=2x2； ③y=2x2+4x； ⑤y=－2x－1； ⑥y=mx2+nx+p； ⑦y =(4,x) ；
④y=－3x；
⑧y=－5x。
2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则t＝4
秒时，该物体所经过的路程为 。
3、若函数y=(m2+2m－7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为 。 4、若函数y=(m－2)x
m －2
+5x+1是关于的二次函数，则m的值为 。
6、已知函数y=(m－1)xm2 +1+5x－3是二次函数，求m的值。
【二次函数的对称轴、顶点、最值】
（技法：如果解析式为顶点式y=a(x－h)2+k，则最值为k；
如果解析式为一般式y=ax2+bx+c，则最值为
4ac-b2
4a
1．抛物线y=2x2+4x+m2－m经过坐标原点，则m的值为 。 2．抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b＝ ，c＝ . 3．抛物线y＝x2＋3x的顶点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4．若抛物线y＝ax2－6x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) A.
B.
C.
D.
5．若直线y＝ax＋b不经过二、四象限，则抛物线y＝ax2＋bx＋c( ) A.开口向上，对称轴是y轴 B.开口向下，对称轴是y轴 C.开口向下，对称轴平行于y轴 D.开口向上，对称轴平行于y轴
1
6．已知抛物线y＝x2＋(m－1)x－ 的顶点的横坐标是2，则m的值是_ .
47．抛物线y=x2+2x－3的对称轴是 。
8．若二次函数y=3x2+mx－3的对称轴是直线x＝1，则m＝ 。
9．当n＝______，m＝______时，函数y＝(m＋n)xn＋(m－n)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口________.
10．已知二次函数y=x2－2ax+2a+3，当a= 时，该函数y的最小值为0.
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11．已知二次函数y=mx2+(m－1)x+m－1有最小值为0，则m＝ ______ 。 12．已知二次函数y=x2－4x+m－3的最小值为3，则m＝ 。
【函数y=ax+bx+c的图象和性质】
1．抛物线y=x2+4x+9的对称轴是 。
2．抛物线y=2x2－12x+25的开口方向是 ，顶点坐标是 。 3．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x＝－2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 。
4．通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：
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（1）y= x2－2x+1 ； （2）y=－3x2+8x－2； （3）y=－ x2+x－4
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5．把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x2－3x+5，试求b、c的值。
6．把抛物线y=－2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。
7．某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？
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【函数y=a(x－h)的图象与性质】
1．填表：
抛物线 开口方对称轴 向 2．已知函数y=2x2,y=2(x－4)2，和y=2(x+1)2。
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顶点坐标 （1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。
（2）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2(x－4)2和y=2(x+1)2？
3．试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。 2
（1）右移2个单位；（2）左移 个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。
3
1
4．试说明函数y= (x－3)2 的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。
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1
5．二次函数y=a(x－h)的图象如图：已知a= ，OA＝OC，试求该抛物线的解析式。
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2
【二次函数的增减性】
1.二次函数y=3x2－6x+5，当x>1时，y随x的增大而 ；当x<1时，y随x的增大而 ；当x=1时，函数有最 值是 。
2.已知函数y=4x2－mx+5，当x> －2时,y随x的增大而增大；当x< －2时，y随x的增大而减少；则x＝1时,y的值为 。
3.已知二次函数y=x2－(m+1)x+1，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 . 15
4.已知二次函数y=－ x2+3x+ 的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3 22 3 / 10 y1,y2,y3的大小关系为 . 【二次函数图象的平移】 技法：只要两个函数的a 相同，就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式y=a(x－h)2+k，平移规律：左加右减，对x；上加下减，直接加减 3 6.抛物线y= － x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式 2为 。 7.抛物线y= 2x2， ，可以得到y=2(x+4}2－3。 8.将抛物线y=x+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为 。 9.如果将抛物线y=2x2－1的图象向右平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为 。 10.将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2x2－4x－1则a＝ ，b＝ ，c＝ . 11.将抛物线y＝ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点(3，－1)，那么移动后的抛物线的关系式为 _. 2 【函数图象与坐标轴的交点】 11.抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为 。 12.直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有 个交点。 【函数的的对称性】 13.抛物线y=2x2－4x关于y轴对称的抛物线的关系式为 。 14.抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线为y=2x2－4x+3，则 a= b= c= 【函数的图象特征与a、b、c的关系】 1.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则a、b、c的符号为（ ） A.a>0,b>0,c>0 C.a>0,b<0,c=0 B.a>0,b>0,c=0 D.a>0,b<0,c<0 2.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象2如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．a+b+c> 0 B．b> -2a 4 / 10 C．a-b+c> 0 D．c< 0 3.抛物线y=ax2+bx+c中，b＝4a，它的图象如图3，有以下结论： ①c>0； ②a+b+c> 0 A．①② ③a-b+c> 0 ④b2-4ac<0 ⑤abc< 0 ；其中正确的为（ ） C．①②③ D．①③⑤ B．①④ 4.当b<0是一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（ ） 5.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c，且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是图所示的( ) 6．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图5所示，那么abc，b2－4ac， 2a＋b，a＋b＋c 四个代数式中，值为正数的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 c 7.在同一坐标系中，函数y= ax+c与y= (a x 2 A B C D k 8.反比例函数y= 的图象在一、三象限，则二次函数y＝kx2-k2x-1c的图象大致为图中的 x（ ） k 9.反比例函数y= 中，当x> 0时，y随x的增大而增大，则二次函数y＝kx2+2kx的图象 x大致为图中的（ ） 5 / 10
中考复习：二次函数题型分类总结
