图形平移和旋转专题

图形平移与旋转专题

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二、几种常见的类型

(一)正三角形类型

在正ΔABC中,P为ΔABC内一点,将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转60,使得AB与AC重合。经过这样旋转变化,将图(1-1-a)中的PA、PB、PC三条线段集中于图(1-1-b)中的一个ΔP'CP中,此时ΔP'AP也为正三角形。

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例1、 如图:(1-1):设P就是等边ΔABC内的一点,PA=3, PB=4,PC=5,∠APB的度数就是________、 (二)正方形类型

在正方形ABCD中,P为正方形ABCD内一点,将ΔABP绕B点按顺时针方向旋转90,使得BA与BC重合。经过旋转变化,将图(2-1-a)中的PA、PB、PC三条线段集中于图(2-1-b)中的ΔCPP'中,此时ΔBPP' 为等腰直角三角形。

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例2 、如图(2-1):P就是正方形ABCD内一点,点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为

PA=1,PB=2,PC=3。求此正方形ABCD面积。

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(三)等腰直角三角形类型

在等腰直角三角形ΔABC中, ∠C=Rt∠ , P为ΔABC内一点,将ΔAPC绕C点按逆时针方向旋转90,使得AC与BC重合。经过这样旋转变化,在图(3-1-b)中的一个ΔP' CP为等腰直角三角形。

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例3、如图,在ΔABC中,∠ ACB =900,BC=AC,P为ΔABC内一点,且PA=3,PB=1,PC=2。求∠ BPC的度数。

例4、如图,将ΔABC绕顶点A顺时针旋转60o后得到ΔAB′C′,且C′为BC的中点,则C′D:DB′=( )

A.1:2 B.1: C.1: D.1:3

例5、如图,将矩形ABCD沿AE折叠,若∠BAD′＝30°,则∠AED′ 等于( ) A.30°

B.45° C.60°

D.75°

例6、D、E为AB的中点,将△ABC沿线段DE折叠,使点A落在点F处。若∠B=50°,则∠BDF=＿＿ 例7、如图,已知长方形ABCD 的周长为20,AB=4,点E在BC上,且 AE⊥EF,AE=EF,求CF的长。

1、 (2012江西南昌3分)如图,正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合,

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将△AEF绕顶点A旋转,在旋转过程中,当BE=DF时,∠BAE的大小可以就是 .

2、 (2012吉林省3分)如图,在等边△ABC中,D就是边AC上一点,连接BD.将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE,连接ED.若BC=10,BD=9,则△AED的周长就是_ ____、

3、(2009年泸州)如图1,P就是正△ABC内的一点,若将△PBC绕点B旋转到△P’BA,则∠PBP’的度数就是 ( ) A.45° B.60° C.90° D.120°

y 4 3

B 2

A (20094、1

x 年陕西0 1 2 3 -3 -2 -1

省) 如图,∠AOB＝90°,∠B＝

30°,△A’OB’可以瞧作就是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的, 若点A’在AB上,则旋转角α的大小可以就是 ( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 5、(2009年桂林市、百色市)如图所示,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°,得△A?B?O ,则点A?的坐标为( ). A.(3,1) B.(3,2) C.(2,3) D.(1,3)

6、 (2009年四川省内江市)已知如图1所示的四张牌,若将其中一张牌旋转180O后得到图2,则旋转的牌就是( ) 图1

图2

A. B. C. D.

7、(2009年崇左)已知点A的坐标为(a，b),O为坐标原点,连结OA,将线段OA绕点O按逆时针方向旋转

?b) C.(?b，a) D.(b，?a) 90°得OA1,则点A1的坐标为( ).A.(?a，b) B.(a，