灌溉排水新技术
百问百答
（第二期）
第2章 作物水分生产函数
在学习“灌溉排水新技术” 课程前，大家对灌溉排水工程一般都有不同程度的了解，但有关基本概念和知识可能不够清晰，不够准确，不够完整。本课程的第2章按照专业的需求和专业特点，对于作物水分生产函数及灌溉制度等相关基础知识进行了介绍。
11、什么是作物水分生产函数？如何确定自变量和因变量？
农业生产的本质就是如何充分利用上述三种资源，获得尽可能多的产出，以满足人类需要。一般情况下，生产资源投入数量不同，所能获得的产出数量也就不同。反映这种投入与产出之间技术经济的数量关系的函数称为生产函数。作物产量与水分因子之间的数学关系称为作物水分生产函数（Water production function）。
确定作物水分生产函数模型，首先要选定其因变量和自变量，才能写出具体表达式来。
因变量只有一个，即产量。按经济目标不同，产量可以是果实、根茎或整个地上部分（如牧草）。产量可以表示成绝对值，亦可取相对值如实际产量与最高产量的比值。
自变量应能反映作物水分状况，它可以用不同的物理量代替。例
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如蒸腾量显然是一种较理想的代替量。在一定气候、土壤、作物条件下，蒸腾量大时光合作用强，产量就高。为了方便，现有的作物水分生产函数模型多以腾发量或其相对值（如实际腾发量与最大腾发量之比）作为自变量。
水分作为生产函数的自变量一般用三种指标表示：灌水量（W），实际腾发（蒸发蒸腾）量（ETa），土壤含水量(?)。表示因变量产量的指标也有三种：单位面积产量(Y)，平均产量(K?Y/W)，边际产量(y?dY/dW)。边际产量指水量变动时引起的产量变动率，为水分生产函数的一阶导数，在经济学中称为增值或增量。从数学定义可知，边际产量是产量特征曲线上任一点的斜率。
12、按总量计算的作物水分生产函数是如何表达的？
在供水受限制的条件下，可以按全生育期内总供水量满足作物最大需水量（ETm）程度及其对最终产量的影响来确定作物水分生产函数。这种生产函数通常是以产量反应系数（Ky）解释相对产量的下
ET降数（1?Ya/Ym）与全生育期相对腾发量差额总量［1?a］之
ETm间的关系，因此可简称为Ky法。具体表达式为
YaET? 1－= Ky?1?aETm??Ym??实际腾发量（ETa）和最大腾发量（ETm）之比，表示缺水程度。缺水可能持续发生在全生育期内，也可以发生在某一个生育期。一般说，作物整个生育期的缺水增多时，对苜蓿、花生、红花、甜菜等作物（第Ⅰ类）的减产比例较小（Ky<1），而对香蕉、玉米，甘蔗等作物（第Ⅳ类）的减产比例较大（Ky>1）。就各个生长期而言，缺水引起的减产在营养生长期和成熟期相对要少些，而在开花期和产品形成期则相对要多一些。
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大部分作物的相对产量（Ya/Ym）与相对腾发量之间呈直线关系，该直线斜率即为Ky值。这种直线关系适用于缺水额（即?1?ETa/ETm?）不超过0.5范围。Ky值是在适宜生长环境及高水平栽培技术下，通过实地试验来确定。
全生育期作物水分生产函数的数学模型还有其他形式，如二次抛物线形式，如有兴趣可参见其他相关书籍。
13、分阶段考虑的作物水分生产函数模型有何共同假定？常见模型有哪几种？有何特点？
分阶段考虑的作物水分生产函数模型的共同假定是：
（1）各阶段缺水，即实际腾发量小于最大腾发量时，均对作物生长发育不利，最终形成的产量将会降低。
（2）全生育期由缺水造成的减产，是各个生育阶段缺水效应的综合结果。
按阶段缺水效应的综合方式不同，可将模型分为下列三种： ⑴ 加法模型
这种模型不考虑各阶段之间缺水对产量影响，同时认为各阶段的缺水效应可简单地叠加。例如，斯梯瓦尔特提出的模型
n?ETm?ETa?Ya?1???i??Ymi?1?ETm?i
式中：i为作物生育阶段的序号；n为全生育期阶段个数；?i为第i阶段敏感性参数；其余符号同前。
加法模型考虑了各阶段不同水平缺水对总产量的影响，使用也较简单。但是，它将各阶段缺水对产量的影响孤立起来并简单地叠加，显然不够合理，例如，当某一阶段严重缺水致使作物死亡时就不会获得任何产量，但由加法模型却可以计算出产量来。所以，通常加法模型适用于较湿润地区或天然降雨基本能满足作物对水分的最低要求
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的地区。在干旱地区是否适用，尚需根据当地情况分析评价或更多试验资料进行验证与改进。
⑵ 相乘函数模型
这种模型以乘法形式反映各阶段缺水效应之间的联系。这样，每一阶段的缺水不仅影响本阶段，还对以后的阶段产生影响。若其中某一阶段严重缺水，相对腾发量接近于零，则最后形成的产量亦接近于零。这一概念符合干旱、半干旱地区的籽实或块根为产量的作物情况。 在相乘模型中，詹森（Jensen）公式最为典型，它是用各阶段相对腾发量来计算相对产量，即
n?ET??Ya???a?i Ymi?1?ETm?i式中：?i表示作物对i阶段缺水的敏感性指标，?i愈大，表示该阶段缺水对产量的影响愈大，反之愈小，?i值由试验资料确定。
必须提出的是：詹森模型中的敏感性指标?i值，不仅随各种作物的不同生育阶段变化，而且也随地区、年份不同而变。所以既不能将某一地区的?值照搬到其它地区使用，也不能在同一地区的不同年份使用同一大小的?值，现有的作物水分生产函数模型都是在一定的土壤、气象，农业技术等条件下，找寻水与产量之间的关系，如果水以外的其它因素有变化，则敏感指标?值也随之变化。
⑶ 积和综合模型
它是由加法与乘法两类模型式综合而成，也可看成是加法模型的新发展。第12届国际灌排大会论文集第1卷（1984年）中，保加利亚学者提出用三项积和式建立产量增值与阶段供水的函数关系，即
??M?M?Yoii=??1???Yai?1??Moi??i?k????2n??Moi????M???ai?????i ?2n式中：k为生育阶段数；ΔYa为每一生育阶段充分供水（Moi）情况下，
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单位面积平均最大的增产量，kg/ha；ΔY为在非充分供水Mi情况下，单位面积上的增产量，kg/ha；Moi为第i生育阶段内需要的最大灌水量；Mi为第i生育阶段灌水定额的多年平均值；n为作物指数，变化于0.6～1.0之间，如玉米n=1.0苜蓿n=0.7；?i为总增产中，某一生育阶段平均灌溉增产的分摊比例，??i?1.0，资料不足时，可按阶段供水定额Ma的比例决定?i值。
该模型的优点是采用了灌溉定额来反映供水的充分程度，这比用腾发量容易做到，但是，公式过于复杂，而且未发现有更多的试验验证资料。
14、什么是灌溉制度？制定充分灌溉的灌溉制度方法有哪些？
农作物的灌溉制度是指作物播种前（或水稻栽秧前）及全生育期内的灌水次数、每次的灌水日期和灌水定额。灌水定额是指一次灌水单位灌溉面积上的灌水量，各次灌水定额之和，叫灌溉定额。灌水定额和灌溉定额常以m3 /亩或mm表示，它是灌区规划及管理的重要依据。
充分灌溉条件下的灌溉制度，是指灌溉供水能够充分满足作物各生育阶段的需水量要求而设计制定的灌溉制度。常采用以下三种方法来确定灌溉制度。
⑴ 总结群众丰富灌水经验
多年来进行灌水的实践经验是制定灌溉制度的重要依据。灌溉制度调查应根据设计要求的干旱年份，调查这些年份的不同生育期的作物田间耗水强度(mm/d)及灌水次数、灌水时间间距、灌水定额及灌溉定额。根据调查资料，可以分析确定这些年份的灌溉制度。
⑵ 根据灌溉试验资料制定灌溉制度
我国许多灌区设置了灌溉实验站，试验项目一般包括作物需水
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第1章辅导
