江苏省南通市2019-2020学年高考数学三模试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
ruuuruuuruuuuruuuruuuu1．在?ABC中，点D是线段BC上任意一点，2AM?AD，BM??AB??AC，则????（ ）
A．?1 2B．-2 C．
1 2D．2
【答案】A 【解析】 【分析】
uuuruuuruuuruuuruuuur设BD?kBC，用AB,AC表示出BM，求出?,?的值即可得出答案.
【详解】
设BD?kBC?kAC?kAB
uuuruuuruuuruuur
uuuuruuur由2AM?AD
uuuur1uuuruuurrkuuurkuuur1uuu?BM?BA?BD??AB?AC?AB
2222??rkuuur?1k?uuu?????AB?AC，
2?22?1kk?????,??，
2221??????.
2故选：A 【点睛】
本题考查了向量加法、减法以及数乘运算，需掌握向量加法的三角形法则以及向量减法的几何意义，属于基础题.
2． 正三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?2AB，D是BC的中点，则异面直线AD与A1C所成的角为（ ）A．
? 6B．
? 4C．
? 3D．
? 2【答案】C 【解析】
【分析】
取B1C1中点E，连接A1E，CE，根据正棱柱的结构性质，得出A1E//AD，则?CA1E即为异面直线AD与ACE1C所成角，求出tan?CA1E?AE，即可得出结果. 1【详解】
解：如图，取B1C1中点E，连接A1E，CE，
由于正三棱柱ABC?A1B1C1，则BB1?底面A1B1C1， 而A1E?底面A1B1C1，所以BB1?A1E， 由正三棱柱的性质可知，△A1B1C1为等边三角形， 所以A1E?B1C1，且A1EIB1C1?E, 所以A1E?平面BB1C1C，
而EC?平面BB1C1C，则A1E?EC， 则A1E//AD，?A1EC?90?，
∴?CA1E即为异面直线AD与A1C所成角， 设AB?2，则AA1?22，A1E?3，CE?3， 则tan?CA1E?CE3A?3?3， 1E∴?CAπ1E?3. 故选：C. 【点睛】
本题考查通过几何法求异面直线的夹角，考查计算能力.
3．函数f?x??sin(?x??)的部分图象如图所示，则f?x?的单调递增区间为（ ）
A．??1?5??k?,??k??,k?Z
4?4?B．??1?5??2k?,??2k??,k?Z
4?4?1?5???k,??k?,k?Z C．?4?4?【答案】D 【解析】 【分析】
1?5???2k,??2k?,k?Z D．?4?4?由图象可以求出周期，得到?，根据图象过点(,?1)可求?，根据正弦型函数的性质求出单调增区间即可. 【详解】
34T51=??1， 2442???， 所以T?2，??23又图象过点(,?1)，
43???)， 所以?1?sin(4由图象知故?可取
3?， 43?) 4所以f(x)?sin(?x?令2k??3???2k??,k?Z，
24251解得2k??x?2k?,k?Z
44??x?所以函数的单调递增区间为??故选：D． 【点睛】
本题主要考查了三角函数的图象与性质，利用“五点法”求函数解析式，属于中档题. 4．若复数z满足zi?1?i（i为虚数单位），则其共轭复数z的虚部为（ ）
?1?5??2k,??2k?,k?Z
4?4?A．?i 【答案】D 【解析】 【分析】
B．i C．?1 D．1
由已知等式求出z，再由共轭复数的概念求得z，即可得z的虚部. 【详解】
1?i?i?1?i????1?i ，所以共轭复数z=-1+i，虚部为1 由zi＝1﹣i，∴z＝ii·??i?故选D． 【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算和共轭复数的基本概念，属于基础题．
5．国务院发布《关于进一步调整优化结构、提高教育经费使用效益的意见》中提出，要优先落实教育投入．某研究机构统计了2010年至2018年国家财政性教育经费投入情况及其在GDP中的占比数据，并将其绘制成下表，由下表可知下列叙述错误的是（ ）
A．随着文化教育重视程度的不断提高，国在财政性教育经费的支出持续增长 B．2012年以来，国家财政性教育经费的支出占GDP比例持续7年保持在4%以上 C．从2010年至2018年，中国GDP的总值最少增加60万亿
D．从2010年到2018年，国家财政性教育经费的支出增长最多的年份是2012年 【答案】C 【解析】 【分析】
观察图表，判断四个选项是否正确． 【详解】
由表易知A、B、D项均正确，2010年中国GDP为
1.4670?41万亿元，2018年中国GDP为
3.55%3.6990?90万亿元，则从2010年至2018年，中国GDP的总值大约增加49万亿，故C项错误．
4.11%【点睛】
本题考查统计图表，正确认识图表是解题基础．
6．等腰直角三角形BCD与等边三角形ABD中，?C?90?，BD?6，现将△ABD沿BD折起，则当直线AD与平面BCD所成角为45?时，直线AC与平面ABD所成角的正弦值为（ ）
A．3 3B．
2 2C．3 2D．23 3【答案】A 【解析】 【分析】
设E为BD中点，连接AE、CE，过A作AO?CE于点O，连接DO，得到?ADO即为直线AD与平面BCD所成角的平面角，根据题中条件求得相应的量，分析得到?CAE即为直线AC与平面ABD所成角，进而求得其正弦值，得到结果. 【详解】
设E为BD中点，连接AE、CE，
由题可知AE?BD，CE?BD，所以BD?平面AEC， 过A作AO?CE于点O，连接DO，则AO?平面BDC， 所以?ADO即为直线AD与平面BCD所成角的平面角， 所以sin?ADO?2AO，可得AO?32， ?2AD在△AOE中可得OE?3， 又OC?1BD?3，即点O与点C重合，此时有AC?平面BCD， 2过C作CF?AE与点F，
又BD?平面AEC，所以BD?CF，所以CF?平面ABD，
从而角?CAE即为直线AC与平面ABD所成角，sin?CAE?故选：A.
CE33， ??AE333
江苏省南通市2019-2020学年高考数学三模试卷含解析
