为什么要有常模？
没有另外的解释资料，任何心理测验的原始分数都是毫无意义和价值的。要使原始分数具有价值，就需要有一些参照数据。心理测验分数的解释，通常是参照常模进行的。
什么叫常模(norm)？
常模分数与常模
1.常模分数：就是施测常模样本被试后，将被试者的原始分数按一定规则转换出来的导出分数。导出分数与原始分数等值，有意义、等单位、带参照点。
2.常模：常模分数（导出分数）构成的分布就是通常所说的常模，即常模团体或样本的标准化的得分分布。它是解释心理测验分数的基础。
什么是原始分数(raw score)？什么是导出分数？
被试在接受检验后，根据测验的计分标准，对照被试的反应所计算出的测验分数称作原始分数。但是原始分数不能直接反应出被试之间的差异状况，也不能说明被试在其他等值测验上应获得什么样的分值。为了是原始分数本身具有意义，使不同测验的分数可以相互比较，就必须将原是分数转换为导出分数。
导出分数就是在原是分数转换的基础上，按照一定的规则，经过统计处理后获得的具有一定参考点和单位，且可以相互比较的分数。
什么叫常模团体(norm group) ？ 1.定义：常模团体是由具有某种共同特征的人所组成的一个群体，或者是该群体的一个样本。 2.条件：(1)构成必须明确界定：样本所有成员是同质的且界限清晰，必须是所测群体的代表
性样本，构成和得分分布与总体尽量吻合。
(2)注意常模的时效性。
(3)样本的大小要适当：如果总体数目大，相应的样本也大，一般最低不小于30或
100个。全国性常模，一般应有2000到3000人为宜。
3.取样方法
取样即从目标人群中选择有代表性的样本。
(1)简单随机抽样(random sampling)：按照随机顺序表选择被试作为样本；或者是将抽样范
围中的每个人或者每个抽样单位编号，随机选择。 (2)系统抽样：有时在总体数目为N的情况下，若要选择K分之一的被试作为样本，则可
以在抽样范围内选择第K个人来构成样本。K为组距：K=N/n (3)分组抽样：有时总体数目较大，无法编号，而且群体又具有多样性，可先将群体分为
一定的小组，再从小组内随机抽样。 (4)分层抽样(stratified random sampling)：最常用的是分层抽样方法。它是先将目标群体一
某种变量（如年龄）分成若干层次，再从各层次
中随机抽取若干个案。使各层次差异显著，同层次保持一直，增加了样本的代表性。
常模类型有哪些？
智力年龄(mentle age)、百分等级(persontile rank)、百分点(persontiles)、标准分(standard scores)，如Z分数(standard score)、T分数(T score)、离差智商、标准九分、标准十分等
1.智力年龄
比奈-西蒙量表中首先使用智力年龄的概念。可作为评价儿童智力发展水平的年龄量
表。儿童在年龄量表所得分数，能代表他的智力水平的年龄。这种分数叫做智力年龄也称：智龄。假如某儿童6岁组的题目全部通过，7岁组通过4题，8岁组通过3题，9岁组通过2 题，其智龄为：6（岁）+4×2（月）+3×2(月)+2×2月=6岁+18月=7岁6个月
2.百分等级(percentile rank) 定义：
某一个原始分数的百分等级，就是指团体中在该分数以下的分数（或被试）的百分比。用符号 PR 表示。学生甲测验分数的百分等级是88，就是指低于甲分数的学
生占测验对象总体的88%，高于甲分数的学生占12%。
计算：
a.未分组的数据
对于未分组的数据求一个原始分数的百分等级，可先将被试团体的全体原始分数从大到小排序，然后采用下列公式计算：
式中，PR为百分等级，R为排名，N为被试总人数。
例如，某被试在一次由50人参加的侧严中得80分，排名第九，则该生成绩的百分等级为：
其百分等级为83，即比80分低的原始分数占全体得分的83%，比其高的只占17%。
b.已分组的数据
如果被是团体较大，往往以对分数做过初步整理，分数资料通常以次数分布
表的形式呈现，此时可采用下列公式求得百分等级：
式中X为被试原始分数，L为X所在组下限，f为X所在组的次数，Fb为X
所在组一下各组次数之和，i为组距，PR为百分等级，N为被试总人数。 c.此外，还有公式：
PR ? L i ? 100
x N
cfL 为低于 x 的分数出现次数；
f i 分数 x 的出现次数；
N 为参加和完成测验的总人数
百分位數是用標準化樣本在某一特定原始分數以下所佔的人數百分比來表示，可看出受試者在團體中的相對位置。
優點：1.易計算、易了解。2.能做比較，故使用廣泛。
缺點：單位大小不一，越靠近分配的兩端，單位的不等性越明顯。所以它只能指cf?0.5f出某人在常態樣本下的相對位置，並不能說出兩個百分位數的差距。
2.百分点（百分位数）：
与百分等级的计算方法正好相反。例如：高考的最高分为695分，其百分等级为100，最低分为103分，百分等级为1，要录取20%的学生进入大学，百分等级为80的百分位数（PP）可以用下列计算得出：
3.标准分
标准分数可以通过线性转换，也可以通过非线性转换得到，由此可将标准分数分为两类。
(1)线性转换的标准分数
当原始数据呈正态分布(normal distribution)时，可以通过线性转换的到标准分数。
其中，X为任一原始分数，X为样本平均数，SD为样本标准差。
Z’=A+Bz
这里Z’为由Z导出的导出分数，A、B为根据需要指定的常数。加上一个常数是为了去掉负值，乘以一个常数是为了使单位变小从而去掉小数点。
(2)非线性转换的标准分数——正“太”化的标准分(嘿嘿)
当原始分数不是正态分布时，也可以使之正态化(normalized standard score)，这一转换过程就是非线性的。正态化过程主要是将原始分数转化为百分等级，然后使用正态分布表，将对应的百分等级直接看成是正态分布曲线下的面积值，找出所对应的Z值，这种方式所得到的分数叫做正态化的标准分数。下图即为负偏态分布(negative skewness distribution)转化为正态分布的示意图。
(3)标准分的变式
由于Z分数常常带有小数和出现负值，因此产生了多种将Z分数做线性变换，使 负号与小数消失，全部变为正数的转换方法。
T分数(1939年，美国的麦柯尔提出)：
T =10Z + 50（μ=50，σ=10）
美国大学入学考试分数（如SAT） CEEB =100Z + 500（μ=500，σ=100）
美国的韦克斯勒智力测验的智商 分量表智商： DIQ = 3Z + 10（μ=10，σ=3） 总量表智商： DIQ = 15Z + 100（μ=100，σ=15）
美国斯坦福-比奈智力测验智商：DIQ = 16Z + 100
*智商及其意义
若心理年龄高于其生理年龄，则智力较一般儿童高，若心理年龄低于其生理年龄，则智力较一 般儿童低。但在使用中发现，单纯用心理年龄来表示智力高低的方法缺乏不同年龄儿童间的可比性。 1.比率智商
比率智商（IQ）被定义为心理年龄（MA）与真实年龄（CA）之比。因为心理年龄与实足年
龄并不同步增长，所以比率智商并不适合于年龄较大的被试。 2.离差智商
心理学家韦克斯勒提出了离差智商的概念，他将离差智商的平均数定为100，标准差定为15。所以离差智商是建立在统计学的基础上，它表示的是个体智力在年龄组中所处的位置。因而是表示智力高低的一种理想指标。
以上标准分的变式既可以使用正态分布下的Z值进行线性转换得到，也可以使用非正态分布下的正态化的Z值进行线性转换得到。
4.标准九分（stanine scale）
标准九分是另一较知名的标准分数系统，其量表是个9级的分数量表。它是以5为平均数，以2为标准差的一个分数量表。
常态化的标准分数还有标准十分(stanine scale)和标准二十分(sten scale)。前者平均数为5，标准差为１.5;后者平均数为10，标准差为3。
心理测量学复习 - 常模
