.\\
ST?1010?Si?2.5?104W
（2）窄带调频
BFM?2fm?20kHz
GFM??fmax?Ef2(t)S0/N0???3?2???Si/Niff(t)max?m?2?B?????f?mFM?1??3?1??2?3 ?2?1Si/Ni??104
3Ni?n0BFM?2?0.25?10?14?20?103?10?10W
1Si?1010??104?10?10?3333.3W
3(3) 此题意不明确
4(4) Si/Ni?S0/N0?10
Ni?n0BSSB?0.5?10?14?104?0.5?10?10W Si??Si/Ni??Ni?104?0.5?10?10?0.5?10?6W ST?1010Si?0.5?10?6?1010?5000W
第五章 脉冲编码调制
5.2 已知信号S(t)?10cos(20?t)cos(200?t)，抽样频率fs?250Hz。求 (1)抽样信号S?(t)的频谱；
(2)要求无失真恢复S(t)，试求出对S?(t)采用的低通滤波器的截止频率。 (3)无失真恢复S(t)情况下的最低抽样频率fs??
解：（1） S(t)?10cos(20?t)cos(200?t)?5cos(220?t)?5cos(180?t)
S(?)?5?[?(??220?)??(??220?)??(??180?)??(??180?)]
S?(?)??1?1?2??S(?)??(??n?)??S(??n?s) ?s??n???2??Tsn???Ts??1250??[?(??220??500n?)??(??220??500n?)
n??????(??180??500n?)??(??180??500n?)].\\
（2）fH?110Hz
要求无失真恢复S(t)，对S?(t)采用的低通滤波器的截止频率为110Hz。 （3）S(t)可视为带通信号
fH?110Hz，fL?90Hz，B?fH?fL?110?90?20Hz
fH?5B?0.5B，N?5,M?0.5
fs?2B(1?
M0.5)?2?20?(1?)?44Hz N55.3 12路载波电话信号占有频率范围为60?108kHz，求出其最低抽样频率fsmin??，并画
出理想抽样后的信号频谱。
解： fH?108kHz，fL?60kHz，B?fH?fL?48kHz?fL
fH?2B?0.25B，N?2,M?0.25
fs?2B(1?
M0.25)?2?48?(1?)?108kHz N25.9 已知模拟信号抽样值的概率密度p(x)如题图5.9所示，量化器是四电平的均匀量化器。
求输入信号与量化噪声功率比SNR。
p(x)1－10题图 5.9
1x
??1?x,解： p(x)???1?x,?S?????0?x?1?1?x?01
x2p(x)dx?2?x2(1?x)dx?01， V?1 6??2?0.5 4.\\
?21???
12482q1SSNR?2?6?81?q48即9dB
5.10 正弦信号线性编码时，如果信号动态范围为40dB，要求在整个动态范围内信噪比不
低于30dB，问最少需要几位编码。
解：满足一定量化信噪比要求时输入信号的取值范围定义为动态范围。
对正弦信号线性编码有：SNR?4.77?20lgD?6.02n 满载时Am?V，D?1/2
由题意得：?3.01?40dB?20lgD?20lg12??3.01dB
?3.01?40?4.77?6.02n?30????n?11.37
6.02n?1.76?30?由上面计算可知，如果信号动态范围为40dB，并要求在整个动态范围内SNR?30dB，
则正弦线性编码最少要12位。
5.13 正弦信号输入时，若信号幅度不超过A律压缩特性的直线段，求信噪比SNR的表达式。
?Ax,??1?lnA解：f(x)???1?lnAx,??1?lnA由题意可知：f(x)?'0?x?1A1?x?1A A律压缩特性
A
1?lnA2，则量化噪音为： L假定输入信号的概率密度函数为p(x)，量化电平数为L，??2?q??62??fV0'(x)??2p(x)dx?23L2?1/A0?1?lnA???p(x)dx?A?
21/A(1?lnA)2(1?lnA)2??2?p(x)dx?03L2A23L2A2假定正弦信号的幅度为x，则
123L2A23L2A2x2 SNR?2?x??22?q2(1?lnA)2(lnA?1)S
.\\
5.14 若13折线A律编码器的过载电平V=5V，输入抽样脉冲幅度为－0.9375V。设最小量化间隔为2个单位，最大量化器的分层电平为4096个单位。 （1） 求输出编码器的码组，并计算量化误差。 （2） 求对应该码组的线性码（带极性的13位码） 解：先将输入信号归一化：?0.9375/5??0.1875
4096?211?V, ?V?2个单位
?0.1875??384?V
M1段序号 段落码 段内量阶 段落起始电平 段落长度 极性码
?384?V?0 M1?0 (1) 段落码
384?V?128?V M2?1
M2M3M41 000 2 001 M5M6M7M8
3 010 4 011 5 100 6 101 7 110 8 111 极性码 段落码 段内码 ?V 0 ?V 2?V 4?V 8?V 16?V 32?V 64?V 16?V 32?V 64?V 128?V 256?V 512?V 1024?V 16?V 16?V 32?V 64?V 128?V 256?V 512?V 1024?V 384?V?512?V M3?0
384?V?256?V M4?1
（3） 段内码
384?V?256?V?8?16?V
那么 M5?1 M6?0 M7?0 M8?0 所以输出编码器的码组为01011000
5.17 已知输入信号概率密度在??xmax,xmax?范围内是均匀分布的。均匀量化器电平L?2,
RR?1量化器过载电平xOL定义为xOL?2?，其中?是量化间隔。求证： 22(1)?x?xmax/3；
222(2)若xmax?xOL，则?q?xOL/(3L)；
.\\
(3)若xmax2xOL2?xOL，则?q?23L3??xOL????x2max??x???1?L??x?1???。 ?max???OL????22(4)设L?16，画出SNR?10log10?x与xmax/xOL的关系图。 /?q解：输入信号的概率密度函数为 p(x)?2xOL1,量化间隔?? 2xmaxL2xmax1(1)??? xp(x)dx??x?dx??xmax?xmax2xmax32xxmax2xmax2(2) xmax?xOL,即量化器不会过载，于是有
21L?2xOL2???pR???
12R?1123L22q?pR?1
(3) 不过载时量化噪声：
?2q12xOLxOL1xOL1xOL?2xOL?12 ????R?p(x)dx???dx????2?x?xOLOL12123Lxmax?L?2xmax2过载时噪声：
?2q0?2?xmaxxOL?x?xOL?2?2OL2111 dx?(xmax?xOL)3?2xmax3xmax3???x?xOL?1132?xmax???1?L??(xmax?xOL)???1?????? 3xmax3L?xmax??x?OL????2max2总的量化噪声：
222?q??q0??q1?xx?OL3Lxmax2(4) 不过载时
2?xmax??x?SNR?2?L2?， L?16 ???q?xOL??SNR?dB?SNR?dB过载时
?20lgL?20lgxmaxx?24?20lgmax xOLxOL~20lgxmax成线性关系。 xOL32?xmax?2??x2xmax3??L1?L(?1) SNR?2???? ?xx?q?OL?OL????SNR?dB?20lgL?30lg(xmaxx)?10lg[1?256(max?1)3] xOLxOL
现代通信基础学习知识原理曹志刚规范标准答案(很重要)
