【典型题】高中必修一数学上期末模拟试题附答案(1)
一、选择题
{?2,?1,0,1,2}1.已知集合A?,B??x|(x?1)(x?2)?0?,则AB?( )
A.??1,0?
B.?0,1?
C.??1,0,1?
D.?0,1,2?
1.12.已知x?1.10.1,y?0.9,z?log234,则x,y,z的大小关系是( ) 3C.y?z?x
D.x?z?y
A.x?y?z 3.已知a?log13B.y?x?z
111b,5?,c?63,则( ) 44B.a?c?b
C.c?a?b
D.b?c?a
A.a?b?c
??x?a?2,x?0?4.设f(x)=?若f(0)是f(x)的最小值,则a的取值范围为( ) 1?x??a,x?0x?A.[-1,2] B.[-1,0] C.[1,2] D.[0,2]
5.已知函数y?f(x)(x?R)满足f(x?1)?f(?x)?0,若方程f(x)?个不同的实数根xi(i?1,2,3A.1010 C.1011
1有20222x?1,2022),则x1?x2?x3?B.2020 D.2022
?x2022?( )
6.已知定义在R上的奇函数f(x)满足:f(1?x)?f(3?x)?0,且f(1)?0,若函数
g(x)??x6?f(1)?cos4x?3有且只有唯一的零点,则f(2019)?( )
A.1 7.函数y?B.-1
C.-3
D.3
lnxx的图象大致是( )
A. B. C. D.
8.设函数f?x?是定义为R的偶函数,且f?x?对任意的x?R,都有
1?f?x?2??f?x?2?且当x???2,0?时, f?x??????1,若在区间??2,6?内关于x?2?的方程f?x??loga?x?2??0(a?1恰好有3个不同的实数根,则a的取值范围是 ( )
xA.?1,2? B.?2,???
3C.1,4
??D.
?34,2
?9.若函数y=a?ax (a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则logaA.1
B.2
C.3
548+loga=( ) 65D.4
10.已知f?x?是定义在R上的偶函数,且在区间???,0?上单调递增。若实数a满足
f2???a?1??f??2?,则a的取值范围是 ( )
1?? 2?B.???,?D.?A.???,
??1??3?,????
2??2?C.??3?,????2??13?,? ?22?11.曲线y?4?x2?1(?2?x?2)与直线y?kx?2k?4有两个不同的交点时实数k的范围是( ) A.(
53,] 124B.(5,??) 12C.(,)1334D.(??,53)?(,??) 124??1??恒成立,则a的取值范围为( ) 2?12.若不等式x2?ax?1?0对于一切x??0,A.a?0
B.a??2
C.a??5 2D.a??3
二、填空题
22m13.如果函数y?m?9m?19x??2?7m?9是幂函数,且图像不经过原点,则实数
m?___________.
xx?ylogax?logay?14.已知loga,则的值为_________________. 22y15.若函数f(x)?2?|x|??cosx?1??1?,则f(lg2)?f?lg??f(lg5)?f?lg??______. x?2??5?16.设x,y,z?R,满足2x?3y?6z,则2x?17.若当0?x?ln2时,不等式ae?e值范围是_____. 18.已知函数f(x)??11?的最小值为__________. zy2x?x?x???e?e?2x??2?0恒成立,则实数a的取
?x?1,x?0?lnx?1,x?0,若方程f(x)?m(m?R)恰有三个不同的实数解
a、b、c(a?b?c),则(a?b)c的取值范围为______;
19.高斯是德国的著名数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德?牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设x?R,用x表示不超过x的最大整数,则y?x称为高斯函数,例如:[?3,4]??4,[2,7]?2.已知函数
????2ex1f(x)??,则函数y?[f(x)]的值域是_________. x1?e520.定义在R上的函数f?x?满足f?x???f?x?2?,f?x??f?2?x?,且当x??0,1?时,f?x??x,则方程f?x??21在??6,10?上所有根的和为________. x?2三、解答题
21.已知函数f(x)=2的定义域是[0,3],设g(x)=f(2x)-f(x+2), (1)求g(x)的解析式及定义域; (2)求函数g(x)的最大值和最小值.
222.已知二次函数满足f(x)?ax?bx?c(a?0),f(x?1)?f(x)?2x, 且f(0)?1.
x(1)求函数f(x)的解析式
(2)求函数f(x) 在区间[?1,1]上的值域; 23.已知函数f(x)?x?mx?1(m?R).
(1)若函数f?x?在x???1,1?上是单调函数,求实数m的取值范围; (2)若函数f?x?在x?1,2上有最大值为3,求实数m的值.
24.为弘扬中华传统文化,学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动. 根据调查,小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下:
小明阅读“经典名著”的阅读量f?t?(单位:字)与时间t(单位:分钟)满足二次函数关系,部分数据如下表所示; t 0 0 10 2700 20 5200 30 7500 2??f?t? 阅读“古诗词”的阅读量g?t?(单位:字)与时间t(单位:分钟)满足如图1所示的关系.
(1)请分别写出函数f?t?和g?t?的解析式;
(2)在每天的一小时课外阅读活动中,小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间,使每天的阅读量最大,最大值是多少?
25.设全集U?R,集合A?x?1?x?3,B?x2x?4?x?2. (1)求A??CUB?;
(2)若函数f(x)?lg(2x?a)的定义域为集合C,满足A?C,求实数a的取值范围. 26.已知函数f(x)?x?mx?1.
(1)若f?x?在x轴正半轴上有两个不同的零点,求实数m的取值范围; (2)当x?[1,2]时,f?x???1恒成立,求实数m的取值范围.
2????
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一、选择题 1.A 解析:A 【解析】 【分析】 【详解】
由已知得B??x|?2?x?1?,
{?2,?1,0,1,2}因为A?,
所以A?B???1,0?,故选A.
2.A
解析:A 【解析】 【分析】
利用指数函数、对数函数的单调性直接比较. 【详解】
解:x?1.1?1.1?1,0?y?0.9?0.9?1,z?log20.101.1034?log21?0,?x,33y,z的大小关系为x?y?z. 故选A. 【点睛】
本题考查三个数的大小的比较,利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.
3.C
解析:C 【解析】 【分析】
首先将b表示为对数的形式,判断出b?0,然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性
3a,c与的大小,即可得到a,b,c的大小关系. 2【详解】
比较因为5?b11,所以b?log5?log51?0, 443又因为a?log11313??log34?log33,log333,所以a??1,??, 42????1??331??3?3????3?c?c?6?,8又因为,所以?,2?, ?????????2????2?????所以c?a?b. 故选:C. 【点睛】
本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小,难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时,注意数值的正负,对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较.
4.D
解析:D 【解析】 【分析】
2由分段函数可得当x?0时,f(0)?a,由于f(0)是f(x)的最小值,则(??,0]为减函
数,即有a?0,当x?0时,f(x)?x?1?a在x?1时取得最小值2?a,则有xa2?a?2,解不等式可得a的取值范围.
【详解】
[典型题]高中必修一数学上期末模拟试题附答案(1)



