【典型题】高中必修一数学上期末模拟试题附答案(1)
一、选择题
｛?2，?1,0，1,2｝1．已知集合A?，B??x|(x?1)(x?2)?0?,则AB?（ ）
A．??1,0?
B．?0,1?
C．??1,0,1?
D．?0,1,2?
1.12．已知x?1.10.1，y?0.9，z?log234，则x，y，z的大小关系是( ) 3C．y?z?x
D．x?z?y
A．x?y?z 3．已知a?log13B．y?x?z
111b，5?，c?63，则（ ） 44B．a?c?b
C．c?a?b
D．b?c?a
A．a?b?c
??x?a?2,x?0?4．设f(x)＝?若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为( ) 1?x??a,x?0x?A．[－1，2] B．[－1，0] C．[1，2] D．[0，2]
5．已知函数y?f(x)(x?R)满足f(x?1)?f(?x)?0，若方程f(x)?个不同的实数根xi（i?1,2,3A．1010 C．1011
1有20222x?1,2022），则x1?x2?x3?B．2020 D．2022
?x2022?( )
6．已知定义在R上的奇函数f(x)满足：f(1?x)?f(3?x)?0，且f(1)?0，若函数
g(x)??x6?f(1)?cos4x?3有且只有唯一的零点，则f(2019)?（ ）
A．1 7．函数y?B．-1
C．-3
D．3
lnxx的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
8．设函数f?x?是定义为R的偶函数，且f?x?对任意的x?R，都有
1?f?x?2??f?x?2?且当x???2,0?时， f?x??????1，若在区间??2,6?内关于x?2?的方程f?x??loga?x?2??0(a?1恰好有3个不同的实数根，则a的取值范围是 （ ）
xA．?1,2? B．?2,???
3C．1,4
??D．
?34,2
?9．若函数y＝a?ax (a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则logaA．1
B．2
C．3
548＋loga＝( ) 65D．4
10．已知f?x?是定义在R上的偶函数，且在区间???,0?上单调递增。若实数a满足
f2???a?1??f??2?，则a的取值范围是 （ ）
1?? 2?B．???,?D．?A．???,
??1??3?,????
2??2?C．??3?,????2??13?,? ?22?11．曲线y?4?x2?1(?2?x?2)与直线y?kx?2k?4有两个不同的交点时实数k的范围是（ ） A．(
53,] 124B．(5,??) 12C．(,)1334D．(??,53)?(,??) 124??1??恒成立，则a的取值范围为( ) 2?12．若不等式x2?ax?1?0对于一切x??0,A．a?0
B．a??2
C．a??5 2D．a??3
二、填空题
22m13．如果函数y?m?9m?19x??2?7m?9是幂函数，且图像不经过原点，则实数
m?___________.
xx?ylogax?logay?14．已知loga，则的值为_________________． 22y15．若函数f(x)?2?|x|??cosx?1??1?，则f(lg2)?f?lg??f(lg5)?f?lg??______. x?2??5?16．设x,y,z?R，满足2x?3y?6z，则2x?17．若当0?x?ln2时，不等式ae?e值范围是_____. 18．已知函数f(x)??11?的最小值为__________. zy2x?x?x???e?e?2x??2?0恒成立，则实数a的取
?x?1,x?0?lnx?1,x?0，若方程f(x)?m(m?R)恰有三个不同的实数解
a、b、c(a?b?c)，则(a?b)c的取值范围为______；
19．高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德?牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x?R，用x表示不超过x的最大整数，则y?x称为高斯函数，例如：[?3,4]??4，[2,7]?2.已知函数
????2ex1f(x)??，则函数y?[f(x)]的值域是_________. x1?e520．定义在R上的函数f?x?满足f?x???f?x?2?，f?x??f?2?x?，且当x??0,1?时，f?x??x，则方程f?x??21在??6,10?上所有根的和为________． x?2三、解答题
21．已知函数f(x)＝2的定义域是[0,3]，设g(x)＝f(2x)－f(x＋2)， (1)求g(x)的解析式及定义域； (2)求函数g(x)的最大值和最小值．
222．已知二次函数满足f(x)?ax?bx?c(a?0)，f(x?1)?f(x)?2x, 且f(0)?1.
x（1）求函数f(x)的解析式
（2）求函数f(x) 在区间[?1,1]上的值域； 23．已知函数f(x)?x?mx?1(m?R)．
（1）若函数f?x?在x???1,1?上是单调函数，求实数m的取值范围； （2）若函数f?x?在x?1,2上有最大值为3，求实数m的值．
24．为弘扬中华传统文化，学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动. 根据调查，小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下：
小明阅读“经典名著”的阅读量f?t?（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足二次函数关系，部分数据如下表所示； t 0 0 10 2700 20 5200 30 7500 2??f?t? 阅读“古诗词”的阅读量g?t?（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足如图1所示的关系.
（1）请分别写出函数f?t?和g?t?的解析式；
（2）在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间，使每天的阅读量最大，最大值是多少？
25．设全集U?R，集合A?x?1?x?3，B?x2x?4?x?2． （1）求A??CUB?；
（2）若函数f(x)?lg(2x?a)的定义域为集合C，满足A?C，求实数a的取值范围. 26．已知函数f(x)?x?mx?1.
（1）若f?x?在x轴正半轴上有两个不同的零点，求实数m的取值范围； （2）当x?[1,2]时，f?x???1恒成立，求实数m的取值范围.
2????
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
由已知得B??x|?2?x?1?，
｛?2，?1,0，1,2｝因为A?，
所以A?B???1,0?，故选A．
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用指数函数、对数函数的单调性直接比较. 【详解】
解：x?1.1?1.1?1，0?y?0.9?0.9?1，z?log20.101.1034?log21?0，?x，33y，z的大小关系为x?y?z． 故选A． 【点睛】
本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
首先将b表示为对数的形式，判断出b?0，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性
3a,c与的大小，即可得到a,b,c的大小关系. 2【详解】
比较因为5?b11，所以b?log5?log51?0， 443又因为a?log11313??log34?log33,log333，所以a??1,??， 42????1??331??3?3????3?c?c?6?,8又因为，所以?,2?， ?????????2????2?????所以c?a?b. 故选：C. 【点睛】
本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较.
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
2由分段函数可得当x?0时，f(0)?a，由于f(0)是f(x)的最小值，则(??,0]为减函
数，即有a?0，当x?0时，f(x)?x?1?a在x?1时取得最小值2?a，则有xa2?a?2，解不等式可得a的取值范围.
【详解】
[典型题]高中必修一数学上期末模拟试题附答案(1)
