《用待定系数法确定一次函数表达式》教学设计
一、教材分析
函数是近代数学最基本的概念之一，在数学发展过程中起着十分重要的作用，许多数学分支（如代数、三角、解析几何、微积分、实变函数、复变函数等）都是以函数为中心展开研究的。
一次函数属于《数学课程标准》中“数与代数”领域，是最基本的、最简单的函数.一次函数的概念是本章的重点。
教材在前面首先安排了函数及正比例函数的内容，讨论了正比例函数的定义、图象、性质等，接着本节学习一次函数的定义、图象、性质和函数解析式，它既是对函数概念的进一步理解，又是特殊的一次函数——正比例函数到一般的一次函数的拓展，它还是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用.它也是将来学习二次函数，反比例函数的基础。
本节教学内容还是学生进一步体会“函数思想”“类比思想”“数形结合思想”的很好素材。
二、教学目标
（1） 理解一次函数的概念
（2） 体会函数思想、特殊到一般的思想及类比思想 （3） 积累建立一次函数模型和类比学习的经验. 三、学情分析
本节课是以类比的思想方法为主线，研究什么是一次函数. 这是在学生学习了函数、正比例函数的定义、图象与性质，并初步了解了如何研究一个具体函数（从定义到图象与性质）的基础上学习的。学生原有知识与学习经验对本节课的类比学习奠定扎实的学习基础，在前后知识的类比学习中，学生可以进一步理解函数的知识，体验研究函数的基本思路，促进学生的认知结构的不断的完善，进而发展学生的类比、抽象与概括能力.而这些目标的达成必须是在充分发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，让在学生在类比中学习、在类比中思考的前提下才能完成的。
四、教学重难点
教学重点：一次函数的概念 教学难点：理解一次函数的概念
教学目标
知识与技能
1．学会用待定系数法确定一次函数表达式．
2．了解两个条件确定一个―次函数；一个条件确定一个正比例函数． 过程与方法
1．经历待定系数法应用过程，提高研究数学问题的技能．
2．能根据函数的图像确定一次函数的表达式，体验数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用．
情感、态度与价值观
能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．
重点难点
重点
待定系数法确定一次函数表达式． 难点
灵活运用有关知识解决相关问题．
教学过程
—、温故知新
1．1、一次函数的表达式？ 2．一次函数的图像和性质？
3、许多实际问题的解决都需要求出一次函数的表达式. 怎样才能简便地求出一次函数的表达式呢？
4、引入新课：在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图像特征及有关性质；反之，如果给你信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题．
二、探究新知
如图4-14，已知一次函数的图象经过P（0，-1）， Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的表达式呢？
1．设直线的表达式是y=kx+b，因为此直线经过点P(0，-1)，Q(1，1)，因此将这两个点的坐标代入，可得关于k、b方程组，从而确定了k、b的值，确定了表达式．(写出解答过程)．
2．反思小结：确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定函数的表达式需要两个条件．
初步应用，感悟新知．
已知一次函数的图像经过点(3，5)与(-4，-9)，求这个一次函数的表达式． 解：设这个一次函数的表达式为y==kx+b． ∵y=kx+b的图像过点(3，5)与(-4，-9)． ∴这个一次函数的表达式为y=2x-1．
像这样先设出函数表达式，再根据条件确定表达式中未知的系数，从而求出函数表达式的方法，叫做待定系数法．
总结：要确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 举例和大家交流. 三、新知应用
例1 温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点温度是0℃，用华氏温度度量为32 ℉.已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？ 例2 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y(L)与工作时间x(h) 之间为一次函数关系，函数图象如课本第130页图4-15所示.
(1)求y关于x的函数表达式； (2)一箱油可供拖拉机工作几小时？ 四、课堂练习
1．写出两个一次函数，使它们的图像都经过点(-2，3)． 2.把温度84华氏度换算成摄氏温度.
3.已知一次函数的图象经过两点A(-1，3)，B(2，-5)，求这个函数的解析式. 4.酒精的体积随温度的升高而增大，体积与温度之间在一定范围内近似于一次函数关系，现测得一定量的酒精在0 ℃时的体积为5.250 L，在40 ℃时的体积为5.481 L，求这些酒精在10 ℃和30 ℃时的体积各是多少？
五、课堂小结
1．待定系数法求函数表达式的一般步骤． 2．数形结合解决问题的一般思路． 六、作业
如图所示，l2反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系．l1反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据题意填空：
湘教版(2012)初中数学八年级下册4.4用待定系数法确定一次函数表达式教案
