基础训练34(A) 空间的角度与距离
●训练指要
掌握空间有关的角与距离的概念、范围、计算方法，会计算有关的距离和角. 一、选择题
1.(2001年全国高考题)一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜，记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3.
若屋顶斜面与水平面所成的角都是α,则 A.P3＞P2＞P1 C.P3=P2＞P1
B.P3＞P2=P1 D.P3=P2=P1
2.给出下列四个命题：
①如果直线a∥平面α，a?平面β，且α∥β，则a与平面α的距离等于平面α与β的距离；
②两条平行直线分别在两个平行平面内，则这两条平行直线的距离等于这两个平面间的距离；
③异面直线a、b分别在两个平行平面内，则a、b的距离等于这两个平面的距离； ④若点A在平面α内，平面α和β平行，则A到平面β的距离等于平面α与平面β的距离.
其中正确的命题的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
3.如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的各条棱长均相等，则AC1与平面BB1C1C所成角的余弦值等于
A.
10 46 2 B.
6 6C. D.
10 2二、填空题
4.二面角α—l—β的面α内有一条直线a与l成45°的角，若这个二面角的平面角也是45°,则直线a与平面β成角的度数为_________.
5.三个两两垂直的平面，它们的三条交线交于一点O，点P到三个平面的距离的比为1∶2∶3，PO=214,则P点到这三个平面的距离分别是_________.
三、解答题
6.如图，在正三棱锥P—ABC中，侧棱长3 cm，底面边长2 cm，E是BC的中点，EF⊥PA，垂足为F.
(1)求证：EF为异面直线PA与BC的公垂线段； (2)求异面直线PA与BC间的距离.
7.如图，正四棱锥S—ABCD的所有棱长都相等，过底面对角线 AC作平行于侧棱SB的截面交SD于E.
(1)求AB与SC所成角的大小； (2)求二面角E—AC—D的大小； (3)求直线BC与平面EAC所成角的大小.
8.在棱长为a的正四面体ABCD中，M、E分别是棱BD、BC的中点，N是BE的中点，
连结DE、MN，求直线DE与平面AMN间的距离.
基础训练34(B) 夹角与距离的计算
●训练指要
掌握空间有关角和距离的确定方法、范围，熟练地计算空间的角和距离. 一、选择题
1.已知点A、B、C、D的坐标分别为(-1，0，1)，(0，0，1)，(2，2，2)(0，0，3)，则AB与CD所成的角为
A.arccos(-C.arccos
2) 3
B.-arccos(-D.-arccos
2) 32 32 32.α—a—β的平面角是锐角θ,α内一点A到棱a的距离为4，点A到面β的距离为3，则tanθ的值等于
A.
3 4 B.
3 5 C.
37 7 D.
7 33.将锐角为60°,边长为a的菱形ABCD沿较短的对角线折成60°的二面角，则AC与BD的距离为
A.
3a 4 B.
3a 4 C.3a D.
6a 4二、填空题
4.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E是棱BB1的中点，P是截面ABC1D1上的一动点，则A1P+PE的最小值为_________.
空间的角度与距离(附答案)
