2018中考数学第一轮复习 三角形
4. （2017哈尔滨第9题）如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点E，则下列结论中一定正确的是( ) A.
5.（2017江苏无锡第10题）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（ ） A．2
ADAE= ABEC B.
ACAE= GFBD C.
BDCE= ADAE D.
AGAC= AFEC557B． C． D．
4356.（2017甘肃兰州第17题）如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，位似中心点是O，
7. （2017黑龙江绥化第6题）如图， ?A?B?C?是?ABC在点O为位似中心经过位似变换得到的，若?A?B?C?的面积与?ABC的面积比是4:9，则OB?:OB为（ ）
A．2:3 B．3:2 C． 4:5 D．4:9
OE3FG
=，则= OA5BC
.
?C??C，?C?90，8. （2017浙江湖州第6题）如图，已知在Rt???C中，???6，点?是Rt???C的重心，则点?到??所在直线的距离等于（ ）
A．1 B．2 C.
9．（2017四川省绵阳市）如图，直角△ABC中，∠B=30°，点O是△ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连
3 D．2 2 11
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接AF交CE于点M，则
MO的值为（ ） MFA．
1253 B． C． D． 234310. （2017年山东省泰安市第14题）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME?AM，ME交AD的延长线于点E．若AB?12，BM?5，则DE的长为（ ）
A．18 B．
1099625 C. D． 55311. （2017年山东省潍坊市第15题）如图，在?ABC中，AB?AC，D、E分别为边AB、AC上的点，AC?3AD，AB?3AE,点F为BC边上一点，添加一个条件: ，可以使得?FDB与?ADE相似.（只需写出一个）
12．（2017年浙江省杭州市第15题）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于 ．
13．（2017山东省枣庄市）如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A． B．C． D．
14．（2017湖北省襄阳市）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．若AC=8，AB=10，则CD的长为 ．
15. （2017黑龙江齐齐哈尔第17题）经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三
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角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是?ABC的“和谐分割线”，?ACD为等腰三角形，?CBD和?ABC相似，?A?46?，则?ACB的度数为 ．
16. (2017江苏宿迁第24题)（本题满分8分）
如图，在???C中，????C，点?在边?C上移动（点?不与点?、C重合），满足?D?F???，且点D、F分别在边??、?C上． （1）求证：??D?∽?C?F；
（2）当点?移动到?C的中点时，求证：F?平分?DFC．
●17．（2017重庆市B卷）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E是AC上一点，连接BE．
（1）如图1，若AB=42，BE=5，求AE的长；
（2）如图2，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AF⊥BD于点F，连接CD、CF，当AF=DF时，求证：
DC=BC．
18. （2017湖南株洲第10题）如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（ ） A．5
B．4
C．3+2 D．2+2 ●19. （2017湖南常德第26题）如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC于F．
（1）如图1，若BD=BA，求证：△ABE≌△DBE；
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2
（2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM=2MC；②AG=AF?AC．
20．（2017年山东省东营市第24题）如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=30°． （1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围； （3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．
21. （2017年山东省泰安市第27题）如图，四边形ABCD中， AB?AC?AD，
AC平分?BAD，点P是AC延长线上一点，且
（1）证明：?BDC??PDC；
（2）若AC与BD相交于点E，AB?1，
PD?AD．
CE:CP?2：3，求
AE的长.
22．（2017年浙江省杭州市第19题）如图，在锐
点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC． （1）求证：△ADE∽△ABC； （2）若AD=3，AB=5，求 综合探究
1.（2017浙江衢州第23题）问题背景
如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形。 类比研究
如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）。
（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明； （2）△DEF是否为正三角形？请说明理由；
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角三角形ABC中，
AF的值． AG2018中考数学第一轮复习 三角形
（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD?a，AD?b，AB?c，请探索a，
b，c满足的等量关系。
2. （2017郴州第26题）如图，?ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA?6cm，点D从点O出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合是，将?ACD绕点C逆时针方向旋转60得到?BCE，连接DE.
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（1）求证：?CDE是等边三角形；
（2）当6?t?10时，的?BDE周长是否存在最小值？若存在，求出?BDE的最小周长； 若不存在，请说明理由.
（3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以D,E,B为顶点的三角形是直角三角形？
若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.
t?ABC3. (2017河南第22题)如图1，在R中，?A?90?，AB?AC，点D，E分别在边AB，AC上，
AD?AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点.
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