xu2018~2019学年度武汉市部分学校九年级四月调研测试数学
试卷
考试时间：2019年4月23日14:30~16:30 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．有理数－2的相反数是（ ） A．2
B．－2
C．
1 2 D．?1 22．式子x?2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x≥0
B．x≥－2
C．x≥2
D．x≤－2
3．下列说法：① “掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面”；② “从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是3”（ ） A．只有①正确
B．只有②正确
C．①②都正确
D．①②都错误
4．下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）
5．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）
6．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长x尺、绳长y尺，则可以列方程组是（ ）
?y?x?4.5?A．?1
y?x?1??2
?x?y?4.5?B．?1
y?x?1??2
?x?y?4.5?C．?1
x?y?1?2?
?y?x?4.5?D．?1
x?y?1?2?7．某超市为了吸引顾客，设计了一种返现促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里一次性摸出两个小球，两球数字之和记为返现金额．童威刚好消费200元，则该顾客所获得返现金额不低于30元的概率是（ ） A．
3 4 B．
2 3 C．
1 2 D．
1 3k2?18．若点A(x1，－3)、B(x2，－2)、C(x3，1)在反比例函数y??的图象上，则x1、x2、x3的
x大小关系是（ ） A．x1＜x2＜x3
B．x3＜x1＜x2
C．x2＜x1＜x3
D．x3＜x2＜x1
9．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5 cm，BC＝8 cm．动点D从点C出发，沿线段CB以2 cm/s
的速度向点B运动，同时动点O从点B出发，沿线段BA以1 cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止．设运动时间为t（s），以点O为圆心，OB长为半径的⊙O与BA交于另一点E，连接ED．当直线DE与⊙O相切时，t的取值是（ ） A．C．
16 94 3
B．
3 2
D．3
10．我们探究得方程x＋y＝2的正整数解只有1组，方程x＋y＝3的正整数解只有2组，方程x＋y＝4的正整数解只有3组，……，那么方程x＋y＋z＝10的正整数解得组数是（ ） A．34
B．35
C．36
D．37
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：9的结果是__________
12．在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手童威的评分分别为：90、85、90、80、95，这组数据的众数是__________
2x1?13．化简2的结果是__________
x?64y2x?8y14．如图，D为△ABC中BC边上一点，AB＝CB，AC＝AD，∠BAD＝27°，则∠C＝__________
＝0的解是______________
15．抛物线y＝a(x－h)2＋k经过(－1，0)、(5，0)两点，则关于的一元二次方程a(x－h＋1)2＋k16．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，点E、F分别在BC、CD上．若BE＝3，∠EAF＝45°，则DF的长是__________ 三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）计算：3a2·a4＋(2a3)2－7a6
18．（本题8分）如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点G、H，∠BGH、∠DHF的平分线分别为GM、HN，求证：GM∥HN
19．（本题8分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”活动．学校随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：
每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟记为B类，40分钟＜t≤60分钟记为C类，t＞60分钟记为D类．收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
各类学生人数条形统计图 各类学生人数扇形统计图
为_________
(2) 将条形统计图补充完整
(1) 这次共抽取了_________名学生进行调查统计，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小
(3) 如果该校共有2000名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？
20．（本题8分）如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如 A(2，1)、B(5，4)、C(1，8)都是格点 (1) 直接写出△ABC的形状
(2) 要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC绕点A顺时针旋转角度α得到△AB1C1，α
＝
∠BAC，其中B、C的对应点分别为B1、C1，操作如下： 第一步：找一个格点D，连接AD，使∠DAB＝∠CAB 第二步：找两个格点C1、E，连接C1E交AD于B1 第三步：连接AC1，则△AB1C1交即为所做出的图形 请你按步骤完成作图，并直接写出D、C1、E三点的坐标
21．（本题8分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是中线，E为边AC的中点，过B、D、E三点的⊙O交AC于另一点F，连接BF (1) 求证：BF＝BC
(2) 若BC＝4，AD＝43，求⊙O的直径
22．（本题10分）某公司计划购买A、B两种计算器共100个，要求A种计算器数量不低于B种的
11，且不高于B种的．已知A、B两种计算器的单价分别是150元/个、100元/个，设购43买A种计算器x个
(1) 求计划购买这两种计算器所需费用y（元）与x的函数关系式 (2) 问该公司按计划购买者两种计算器有多少种方案？
(3) 由于市场行情波动，实际购买时，A种计算器单价下调了3m（m＞0）元/个，同时B种计算器单价上调了2m元/个，此时童威购买这两种计算器所需最少费用为12150元，求m的值
23．（本题10分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E在边BC上，BE＝交OB于点F，过点B作AE的垂线BG交OC于点G，连接GE (1) 求证：OF＝OG
(2) 用含有n的代数式表示tan∠OBG的值 (3) 若∠GEC＝90°，直接写出n的值
1BC，AEn
24．（本题12分）已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A(2，－3)
(1) 如图，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为B、C，得到矩形ABOC，且抛物线经过点C
① 求抛物线的解析式
② 将抛物线向左平移m（m＞0）个单位，分别交线段OB、AC于D，E两点．若直线DE刚好平分矩形ABOC的面积，求m的值
(2) 将抛物线平移，使点A的对应点为A1(2－n，3b)，其中n≥1．若平移后的抛物线仍然经过点A，求平移后的抛物线顶点所能达到最高点时的坐标
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