第14天 导数（一）
【课标导航】1.导数的概率及几何意义；2导数的计算。 一、选择题
1．一质点运动的方程为s?5?3t2，则在一段时间?1,1?△t?内相应的平均速度为
( ) A. 3△t?6
B. ?3△t?6
C. 3△t?6
D. ?3△t?6
2．将半径为R的球加热，若球的半径增加△R，则球的体积增加△y约等于
( ) A.
4?3 R△R
3
B. 4?R2△R
C. 4?R2
D.
4?R△R
3．已知函数y?x??1的图象上一点（1，2）及邻近一点?1?△x,2?△y?，则
( ) A. 2 2+△x2
4．若曲线y＝x＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则
( )
B．a＝－1，b＝1 C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b2
△y等于 △x B. 2x C. 2+△x D.
A．a＝1，b＝1 ＝－1
5．函数y＝sin?x?
( )
A．y′＝－cos?x?
D．y′＝cos x
3?????的导数为 2?
????? B．y′＝cos x－sin x C2?．y′＝－sin x
6．点P在曲线y?x?x?
( ) A．[0,2上移动，设点P处切线的倾斜角为?，则角?的取值范围 3?2 ]
B．[0,?2)[3?3?,?) C．[,?) 44D．(?3?2,]4
7. 过点（-1，0）作抛物线y?x2?x?1的切线，则其中一条切线为
( )
A. 2x?y?2?0
B. 3x?y?3?0
C. x?y?1?0
D.
x?y?1?0
8．设函数y?xsinx?cosx的图像上的点(x,y)处的切线斜率为k，若k?g(x)，则函数
k?g(x)的图像大致为
二、填空题 9.已知函数f(x)A. ( )
B. C. D. x33ax23bx的图像与直线12xy10切于点(1,11).则
a?b?_______.
10.已知f?x?为偶函数，当x?0 时，f(x)?e方程为
_____________________________. 11. 直线y??x?1?x，则曲线y?f?x?在(1,2)处的切线
1x?b是曲线y?lnx?x?0?的一条切线，则实数b＝________. 2211xx；②y=2，则y'|x=3=?；③y＝2，则y′＝2ln 2；④y=log1x，
272x212．下列结论正确的结论为_______________. ①y＝ln 2，则y'=则y'=?1． xln2三、解答题：
?x?t13. 设曲线y?e(x?0)在点M(t,e)处的切线l与x轴、y轴所围成的三角形面积为
S(t)。
（Ⅰ）求切线l的方程；（Ⅱ）求S(t)的最大值。
14.求下列函数的导数：
212x－12x（Ⅰ）y＝3x＋＋2； （Ⅱ）y＝ecos x＋sin x； （Ⅲ）y＝；
xx3x＋3
15.已知曲线C：y?x3。
（Ⅰ）求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程
（Ⅱ）第（Ⅰ）小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？
16.已知函数f(x)＝x，g(x)＝aln x，a∈R．若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)有公共点，且在公共点处有
相同的切线，求a的值及该切线的方程．
【链接高考】 若曲线y?ax2?lnx在点(1,a)处的切线平行于x轴,则a?____________.
安徽省舒城中学高二数学寒假作业第14天导数文
