1．下列不等式的解集是?的为( ) A．x2＋2x＋1≤0 B.x2≤0
111C．()x－1＜0 D.－3＞ 2xx答案：D
2．若x2－2ax＋2≥0在R上恒成立，则实数a的取值范围是( ) A．(－2，2] B．(－2，2) C．[－2，2) D．[－2，2]
2
解析：选D.Δ＝(－2a)－4×1×2≤0，∴－2≤a≤2.
3．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两个实根，则实数m的取值范围是________． 解析：由Δ＝(m－3)2－4m≥0可得． 答案：m≤1或m≥9
4．若函数y＝kx2－6kx＋?k＋8?的定义域是R，求实数k的取值范围． 解：①当k＝0时，kx2－6kx＋k＋8＝8满足条件； ②当k＞0时，必有Δ＝(－6k)2－4k(k＋8)≤0， 解得0＜k≤1.综上，0≤k≤1.
一、选择题
1．已知不等式ax2＋bx＋c＜0(a≠0)的解集是R，则( ) A．a＜0，Δ＞0 B．a＜0，Δ＜0 C．a＞0，Δ＜0 D．a＞0，Δ＞0 答案：B
x2
2．不等式＜0的解集为( )
x＋1
A．(－1,0)∪(0，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1) C．(－1,0) D．(－∞，－1) 答案：D
3．不等式2x2＋mx＋n>0的解集是{x|x＞3或x＜－2}，则二次函数y＝2x2＋mx＋n的表达式是( )
A．y＝2x2＋2x＋12 B．y＝2x2－2x＋12 C．y＝2x2＋2x－12 D．y＝2x2－2x－12
解析：选D.由题意知－2和3是对应方程的两个根，由根与系数的关系，得－2＋3＝－mn
，－2×3＝.∴m＝－2，n＝－12.因此二次函数的表达式是y＝2x2－2x－12，故选D. 22
4．已知集合P＝{0，m}，Q＝{x|2x2－5x＜0，x∈Z}，若P∩Q≠?，则m等于( ) A．1 B．2
2
C．1或 D．1或2X k b 1 . c o m
5
5
解析：选D.∵Q＝{x|0＜x＜，x∈Z}＝{1,2}，∴m＝1或2.
2
2
5．如果A＝{x|ax－ax＋1＜0}＝?，则实数a的集合为( ) A．{a|0＜a＜4} B．{a|0≤a＜4} C．{a|0＜a≤4} D．{a|0≤a≤4}
解析：选D.当a＝0时，有1＜0，故A＝?.当a≠0时，若A＝?，
?a＞0?则有??0＜a≤4. 新 课 标 第 一 网 2
??Δ＝a－4a≤0
综上，a∈{a|0≤a≤4}．
6．某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y＝3000＋20x－0.1x2(0＜x
＜240，x∈N)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是( )
A．100台 B．120台 C．150台 D．180台
22
解析：选C.3000＋20x－0.1x≤25x?x＋50x－30000≥0，解得x≤－200(舍去)或x≥150. 二、填空题
m
7．不等式x2＋mx＋＞0恒成立的条件是________．
2m
解析：x2＋mx＋＞0恒成立，等价于Δ＜0，
2m
即m2－4×＜0?0＜m＜2.
2
答案：0＜m＜2
2－x
8．(2010年高考上海卷)不等式＞0的解集是________．
x＋4
2－x
解析：不等式＞0等价于(x－2)(x＋4)＜0，∴－4＜x＜2.
x＋4
答案：(－4,2) www.xkb1.com
9．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程．若该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总
1
和与t之间的关系)式为s＝t2－2t，若累积利润s超过30万元，则销售时间t(月)的取值范
2
围为__________．
1
解析：依题意有t2－2t＞30，
2
解得t＞10或t＜－6(舍去)． 答案：t＞10 三、解答题
10．解关于x的不等式(lgx)2－lgx－2＞0. 解：y＝lgx的定义域为{x|x＞0}．
又∵(lgx)2－lgx－2＞0可化为(lgx＋1)(lgx－2)＞0，
1
∴lgx＞2或lgx＜－1，解得x＜或x＞100.
101
∴原不等式的解集为{x|0＜x＜或x＞100}．
10
11．已知不等式ax2＋(a－1)x＋a－1＜0对于所有的实数x都成立，求a的取值范围． 解：当a＝0时，
不等式为－x－1＜0?x＞－1不恒成立．
??a＜0，
当a≠0时，不等式恒成立，则有?
?Δ＜0，?
??a＜0
即? 2
??a－1?－4a?a－1?＜0?
??a＜0??新课标第一网 ??3a＋1??a－1?＞0?
a＜0??1???a＜－. 13a＜－或a＞1?3?
1即a的取值范围是(－∞，－)．
3
12．某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24000元，为了减少耕地损失，政府决
5
定按耕地价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少t万亩，为了既可减少耕
2
地的损失又可保证此项税收一年不少于9000万元，则t应在什么范围内？
55
解：由题意知征收耕地占用税后每年损失耕地为(20－t)万亩．则税收收入为(20－
22
t)×24000×t%.
5
由题意(20－t)×24000×t%≥9000，
22
整理得t－8t＋15≤0，解得3≤t≤5.
∴当耕地占用税率为3%～5%时，既可减少耕地损失又可保证一年税收不少于9000万元．
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3.2 - 一元二次不等式及其解法练习题及答案解析(2)必修5
