边长为2，则点A到平面PBC的距离是____________．
x2y216．若双曲线2?2?1?a?0,b?0?上存在一点P满足以OP为边长的正三角形的内切圆
ab?c2的面积等于 (其中O为坐标原点，c为双曲线的半焦距)，则双曲线的离心率的取值范围
36是___________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(本小题满分12分)
已知?an?是等差数列，?bn?是等比数列，且a2??1,b2?9,a1b3?0,a3?b3?25． (1)求数列?an?，?bn?的通项公式； (2)记cn?anbn，求数列?cn?的前n项和．
18．(本小题满分12分)
如图，在三棱锥P?ADE中，AD?4，AP?22，AP?底面ADE，以AD为直径的圆经过点E.
（1）求证：DE?平面PAE；
（2）若?DAE?60?，过直线AD作三棱锥
P?ADE的截面ADF交PE于点F，且
求截面ADF分三棱锥P?ADE所成?FAE?45?，分的体积之比.
19.(本小题满分12分)
“日行一万步，健康你一生”的养生观念已经深入人心，由于研究性学习的需要，某大学生收集了手机“微信运动”团队中特定甲、乙两个班级n名成员一天行走的步数，然后采用分层
的两部
抽样的方法按照?20,30?，?30,40?，?40,50?，?50,60?分层抽取了20名成员的步数，并绘制了如下尚不完整的茎叶图（单位：千步）：
已知甲、乙两班行走步数的平均值都是44千步. （1）求x,y的值；
（2）（ⅰ）若n?100，求甲、乙两个班级100名成员中行走步数在?20,30?，?30,40?，
?40,50?，?50,60?各层的人数；
（ⅱ）若估计该团队中一天行走步数少于40千步的人数比处于?40,50?千步的人数少12人，求n的值.
20．(本小题满分12分)
2x2y2已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左，右焦点分别为F1,F2，离心率为，P是椭圆C2ab上的动点，当?F1PF2?60?时，?PF1F2的面积为（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若过点H??2,0?的直线交椭圆C于A,B两点，求?ABF1面积的最大值.
21．(本小题满分12分)
3. 3已知函数f?x??2m?lnx?m?m?R?. x?1（1）试讨论函数f?x?的极值点情况；
（2）当m为何值时，不等式
?x?1?lnx?m?x?1??0（
1?x2x?0且x?1）恒成立？
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为??x?2cost,（t为参数），以坐标原点为极
y?sint?点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为?cos??3?sin??6?0. （1）求直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；
（2）设M是曲线C上的一动点，求M到直线l的距离的最小值. 23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知实数a,b,c满足a?b?c??4，证明： （1）a2b2?c2?8； （2）2a?b?c?8.
222??
2024届普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟(三)文
