2024年
第四节 垂直关系
[考纲传真] 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题．
1．直线与平面垂直
(1)定义：如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直． (2)定理
2024年
2.二面角
(1)定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角．这条直线叫作二面角的棱，这两个半平面叫作二面角的面．
(2)二面角的度量——二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫作二面角的平面角．平面角是直角的二面角叫作直二面角．
3．平面与平面垂直
(1)定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直． (2)定理
2024年
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)直线l与平面α内的无数条直线都垂直，则l⊥α.( ) (2)垂直于同一个平面的两平面平行．( )
(3)若两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线平行．( )
(4)若两个平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面．( ) [答案] (1)× (2)× (3)× (4)×
2．(教材改编)设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且lα，mβ.( ) A．若l⊥β，则α⊥β B．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥β D．若α∥β，则l∥m
A [∵l⊥β，lα，∴α⊥β(面面垂直的判定定理)，故A正确．]
3．(2016·浙江高考)已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足 m∥α，n⊥β，则( A．m∥l B．m∥n C．n⊥l
D．m⊥n
C [∵α∩β＝l，∴lβ. ∵n⊥β，∴n⊥l.]
4．如图7-4-1，已知PA⊥平面ABC，BC⊥AC，则图中直角三角形的个数为________．
)
2024年
图7-4-1
4 [∵PA⊥平面ABC， ∴PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥BC， 则△PAB，△PAC为直角三角形． 由BC⊥AC，且AC∩PA＝A， ∴BC⊥平面PAC，从而BC⊥PC. 因此△ABC，△PBC也是直角三角形．]
5．边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则折叠后AC的长为________.
【导学号：66482336】
a [如图所示，取BD的中点O，连接A′O，CO，则∠A′OC是二面角A′-BD-C的平面角．
即∠A′OC＝90°，又A′O＝CO＝∴A′C＝
2a， 2
a2a22
＋＝a，即折叠后AC的长(A′C)为a.] 2
2024年
线面垂直的判定与性质
如图7-4-2，在三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD.
2024高考数学一轮复习第7章立体几何初步第4节垂直关系教师用书文北师大版
