2019年
第四节 垂直关系
[考纲传真] 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题.
1.直线与平面垂直
(1)定义:如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直,那么称这条直线和这个平面垂直. (2)定理
2019年
2.二面角
(1)定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角.这条直线叫作二面角的棱,这两个半平面叫作二面角的面.
(2)二面角的度量——二面角的平面角:以二面角的棱上任一点为端点,在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫作二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫作直二面角.
3.平面与平面垂直
(1)定义:两个平面相交,如果所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直. (2)定理
2019年
1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)直线l与平面α内的无数条直线都垂直,则l⊥α.( ) (2)垂直于同一个平面的两平面平行.( )
(3)若两条直线与一个平面所成的角相等,则这两条直线平行.( )
(4)若两个平面垂直,则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面.( ) [答案] (1)× (2)× (3)× (4)×
2.(教材改编)设α,β是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,且lα,mβ.( ) A.若l⊥β,则α⊥β B.若α⊥β,则l⊥m C.若l∥β,则α∥β D.若α∥β,则l∥m
A [∵l⊥β,lα,∴α⊥β(面面垂直的判定定理),故A正确.]
3.(2016·浙江高考)已知互相垂直的平面α,β交于直线l,若直线m,n满足 m∥α,n⊥β,则( A.m∥l B.m∥n C.n⊥l
D.m⊥n
C [∵α∩β=l,∴lβ. ∵n⊥β,∴n⊥l.]
4.如图7-4-1,已知PA⊥平面ABC,BC⊥AC,则图中直角三角形的个数为________.
)
2019年
图7-4-1
4 [∵PA⊥平面ABC, ∴PA⊥AB,PA⊥AC,PA⊥BC, 则△PAB,△PAC为直角三角形. 由BC⊥AC,且AC∩PA=A, ∴BC⊥平面PAC,从而BC⊥PC. 因此△ABC,△PBC也是直角三角形.]
5.边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,则折叠后AC的长为________.
【导学号:66482336】
a [如图所示,取BD的中点O,连接A′O,CO,则∠A′OC是二面角A′-BD-C的平面角.
即∠A′OC=90°,又A′O=CO=∴A′C=
2a, 2
a2a22
+=a,即折叠后AC的长(A′C)为a.] 2
2019年
线面垂直的判定与性质
如图7-4-2,在三棱锥A-BCD中,AB⊥平面BCD,CD⊥BD.
2020高考数学一轮复习第7章立体几何初步第4节垂直关系教师用书文北师大版
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)