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19.1平行四边形 课后拓展训练
1.（09·桂林）如图19-27所示，YABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，
则阴影部分的面积为 （ ） A.3 B.6 C.12 D.24
2. 如图19-28所示，在YABCD中，CE是∠DCB是平分线，F是AB的中点，AB＝6，
BC＝4，则AE：EF：FB为 （ ） A.1：2：3 B.2：1：3 C.3：2：1 D.3：1：2
3. 在YABCD中，它的周长为32cm，AB：BC＝3：5，则CD的长和DA的长分别为（ ） A.12cm，20cm B. 20cm，12cm C. 10cm，6cm D.6cm，10cm
4. 如图19-29所示，在YABCD中，DB＝DC，?C?70,AE?BD于点有，则∠DAE等于 （ ） A.20° B.25° C.30° D.35°
5. 下列条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是 （ ） A.一组对边相等 C.一组对边平行 B.两条对角线相等 C.两组对角分另相等
6. 以不共线的三点为顶点，再确定一个点画平行四边形，可画出平行四边形 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7. 如图19-30所示，在长方形ABCD中，点E，F分别在边AB，DC上，BF∥DF，若
AD＝12cm，AB＝7cm，且AE：EB＝5：2，则阴影部分的面积为 cm2.
o8. 若平行四边形的一条角平分线把一边分成4cm和5cm的两条线段，则这个平行四边形
的周长是 .
9. （09·山东）如图19-31所示，在YABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC，
交BC边于E点，则BE＝ .
10． 如图19-32所示，在YABCD中，AE平分∠DAB，BF平分∠ABC，AD＝6cm，AB
＝9cm，求DE，EF的长.
11． 如图19-33所示，在YABCD中，AE?BC于点E，AF?CD于点F，若AE＝4，
AF＝6，YABCD的周长为40，求SYABCD.
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12． 在YABCD中，已知AC＝2.5cm，△ABC的周长为6cm，求平行四边形的周长. 13． 已知如图19-34所示，在△ABC中，?ACB?90，D，E分别是AC，AB的中点，F点在BC的延长线上，且?CDF??A，求证四边形DECF是平行四边形.
14. 如图19-35所示，AB，CD于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别为OC，OD的中点，
连接AF，BE，求证AF∥BE.
o15． 如图19-36所示，已知YABCD中，AE＝CF，M，N分别是DE，BF的中点，求证四边
形ENFM是平行四边形.
参考答案
1.C
2.B［提示：BE＝BC＝4，BF＝3，EF＝1，AE＝2.］
3.D［提示：设AB＝3x，BC＝5x，则AB+BC＝8x＝16，∴x＝2.∴AB＝CD＝6cm，BC＝DA＝10cm.］
4.A 5.D
6.C［提示：分别以不同的两点连线为对角线.］
7.24hslx3y3h提示：设AE?5x,EB?2x,则7x?7，∴x?1,∴EB ＝2.∵EB∥DF，BF∥ED，∴四边形BEDF为平行四边形，∴S阴?2?12?24(cm).］
8.26cm或28cm［提示：平行四边形相邻的两个边的长可能分别为4cm，9cm或5cm，9cm.］ 9.2cm
10. 解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD.所以?BAE??AED.又因为AE平分∠DAB，所以?BAE??DAE，所以?AED??DAE.所以DE＝DA.同理CF＝CB.又因为AB＝9cm，AD＝6cm，所以DE＝DA＝6cm，CF＝CB＝6cm.所以
2EF?6?2?9?3(cm).
11. 解：如图19-37所示，连接AC，因为四边形ABCD是平行四
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边形，所以AD＝BC，AB＝CD.因为YABCD的周长为40，所以AB+BC+CD+DA＝40，即2BC+2CD＝40，所以BC+CD＝20.设BC＝x，则CD＝20-x，因为S△ADC＝S△ABC，AE＝4，AF＝6，所以
11BC?AE?CD?AF，即BC?AE?CD?AF，所以4?BC?6?(20?BC)，所以22BC＝12，所以SYABCD?BC?AE?12?4?48.
12. 解：因为△ABC的周长为6cm，所以AB+BC+CA＝6cm，又因为AC＝2.5cm，所以AB+BC＝3.5cm，因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB＝CD，AD＝BC.所以YABCD的周长为AB+BC+CD+DA＝2AB+2BC＝2（AB+BC）＝2×3.5＝7（cm）.
13. 证明：∵D，E分别是AC，AB的中点，∴DE∥BC，即DE∥FC.∵?ACB?90，∴
o?ADE?90o，∴DE?AC.∵D是AC的中点，∴DE是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴
?A??ECA，∵?CDF??A，∴?CDF??ECA，∴CE∥DF，∴四边形DECF是平行
四边形.
14. 证明：如图19-38所示，连接AD，CB，AE，BF.因为AC∥DB，所以∠1＝∠2.又因为AO＝BO，∠3＝∠4，所以△ACO≌△BDO（AAS）.所以AC＝DB.所以四边形ADBC是平行四边形，所以OC＝OD，因为点E，F分别为OC，OD的中点，所以OE?11OC,OF?OD.所以OE＝OF.又因为OA＝OB，所以四边形22AB.又因为AE＝CF，所FB，又因为M，N分别
AFBE是平行四边形.所以AF∥BE.
15. 证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以DC以BE
DF.所以四边形DEBF是平行四边形，所以DE
为DE，BF的中点，所以ME
FN.所以四边形MENF是平行四边形.
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