学 习 资 料 汇编
第三章 统计案例
知识整合与阶段检测
[对应学生用书P42]
一、回归分析 1．线性回归分析
对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其线性回归直线方程为
y＝a＋bx，
nn? xi－xi＝1
yi－y＝?xiyi－nxi＝1
n·y，
其中b＝
n? xi－xi＝1
2
i－nx?x2i＝1
2
a＝y－bx.
2．相关系数
n? xi－xi＝1
yi－y
nr＝
n? xi－xi＝1
2
·
? yi－yi＝1
2
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n?xiyi－nxi＝1
·y，
n＝
n?xi－nx2
2
·
i－ny?y2i＝1
2
i＝1
|r|值越大，相关性越高，|r|值越接近0，线性相关程度越低． 二、独立性检验 独立性检验的一般步骤 (1)列出2×2列联表； (2)代入公式计算χ＝
2
2
a＋cnad－bc2
a＋bb＋dc＋d；
(3)根据χ的值的大小作出判断．
?对应阶段质量检测三?
?? ? 见8开试卷?
(时间90分钟，满分120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(全国新课标)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，
xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则
这组样本数据的样本相关系数为( )
A．－1 1
C. 2
B．0 D．1
12
解析：因为所有的点都在直线上，所以它就是确定的函数关系，所以相关系数为1. 答案：D
2．已知x与y之间的一组数据：
x y 0 1 1 3 2 5 3 7 则y与x的线性回归方程y＝a＋bx必过点( ) A．(2,2) C．(1,2)
B．(1.5,0) D．(1.5,4)
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－－
解析：线性回归方程y＝a＋bx必过点(x，y)． 答案：D
3．下列现象的相关程度最高的是( )
A．某商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数为0.87 B．流通费用率与商业利润之间的相关系数为－0.94 C．商品销售额与商业利润之间的相关系数为0.51 D．商品销售额与流通费用率之间的相关系数为－0.81 解析：|r|越接近1，相关程度越高． 答案：B
4．已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y(h)之间的线性回归方程为y＝0.01x＋0.5，则加工600个零件大约需要( )
A．6.5 h C．3.5 h
B．5.5 h D．0.5 h
解析：当x＝600，y＝600×0.01＋0.5＝6.5(h)． 答案：A
5．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵轴上的截距是a，那么必有( )
A．b与r的符号相同 B．a与r的符号相同 C．b与r的符号相反 D．a与r的符号相反
解析：因为b>0时，两变量正相关，此时，r>0；b<0时，两变量负相关，此时r<0. 答案：A
6．以下关于线性回归的判断，正确的个数是( )
①若散点图中的所有点都在一条直线附近，则这条直线的方程为回归方程
②散点图中的绝大多数点都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A，B，C点
③已知线性回归方程为y＝－0.81＋0.50x，则x＝25时，y的估计值为11.69 ④线性回归方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势 A．0 C．2
B．1 D．3
解析：由最小二乘法得到的方程才是线性回归方程，故①错，将x＝25代入y＝－0.81
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＋0.50x，得y＝11.69，故③正确，②④也正确．
答案：D
7．某考察团对全国10大城市的职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)进行统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为y＝0.66x＋1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为( )
A．83% C．67%
解析：当y＝7.675时，x＝
B．72% D．66%
7.675－1.562
≈9.262，
0.66
7.675
×100%≈83%.故选A. 9.262答案：A
8．两个相关变量满足如下关系：
x y 10 1 003 15 1 005 20 1 010 25 1 011 30 1 014 则两变量的回归方程为( ) A．y＝0.56x＋997.4 C．y＝0.56x＋501.4
B．y＝0.63x－231.2 D．y＝60.4x＋400.7
解析：回归直线经过样本中心点(20,1 008.6)，经检验只有选项A符合题意．故选A. 答案：A
9．若线性回归方程中的回归系数b＝0时，则相关系数为( ) A．r＝1 C．r＝0
nB．r＝－1 D．无法确定
?xiyi－nx yi＝1
－－
－－
＝0，即?xiyi－nx y＝0，
n解析：当b＝0时，
n2
?xi－nxi＝1
n－2
i＝1
?xiyi－nx yi＝1
－－
＝0.
∴r＝n2
?xi－nxi＝1
－2
n2
i－ny?y2
－
i＝1
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答案：C
10．某工厂为预测某种产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关
8
8
8
2
8
关系，现取了8组观察值．计算知?xi＝52，?yi＝228，?xi＝478，?xiyi＝1 849，则yi＝1
i＝1
i＝1
i＝1
对x的线性回归方程是( )
A．y＝11.47＋2.62x C．y＝2.62＋11.47x
－－
解析：由已知条件得x＝6.5，y＝28.5.
8
B．y＝－11.47＋2.62x D．y＝11.47－2.62x
?xiyi－nx yi＝1
－－
－－，a＝y－bx，
2
由b＝－xi－n?x2
i＝18
计算得b≈2.62，a≈11.47， 所以y＝11.47＋2.62x. 答案：A
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)
11．为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：
男 女 根据表中数据，得到χ＝认为选修文科与性别有关系．
解析：∵χ＝4.844>3.841，
2
2
理科 13 7 文科 10 20 2－23×27×20×30
≈4.844.则有________的把握，则
∴至少有95%的把握认为是否选修文科与性别有关． 答案：95%
12．已知变量x，y具有线性相关关系，测得(x，y)的一组数据如下：(0,1)，(1,2)，(2,4)，(3,5)，其回归方程为y＝1.4x＋a，则a的值是________．
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高中数学第三章章末小结知识整合与阶段检测教学案北师大版选修
