A. 24 种 【答案】D 【解析】 【分析】
B. 48 种 C. 84 种 D. 96种
区域A、C、D两两相邻，共有色相同与不同，即可得到结果.
种不同的种植方法，讨论区域E与区域A种植的花的颜
【详解】区域A、C、D两两相邻，共有种不同的种植方法，
种不同的种植方法， 种不同的种植方法，
当区域E与区域A种植相同颜色的花时，种植B、E有当区域E与区域A种植不同颜色的花时，种植B、E有∴不同的种植方法有故选：D
种，
【点睛】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与分析、运算及求解能力，属于中档题． 11.若函数是( ) A.
B.
C.
D.
在区间
上有两个极值点
，则实数的取值范围
【答案】D 【解析】 【分析】 求出即
,要使
恰有2个正极值点，则方程
有2个不相等的正实数根，
有两个不同的正根，的图象在轴右边有两个不同的交点，利用导数
研究函数的单调性，由数形结合可得结果.
【详解】
，可得,
要使则方程即
恰有2个正极值点，
有2个不相等的正实数根，
有两个不同的正根，
的图象在轴右边有两个不同的交点，
求得，
由由
可得可得
，
在在
上递减， 上递增，
当时，
，即
；当
时，
时，
所以，当
的图象在轴右边有两个不同的交点，
所以使函数实数的取值范围是
在区间，故选D.
上有两个极值点
，
【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值、单调性与最值，考查了转化思想与数形结合思想的应用，属于难题. 转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将极值问题转化为方程问题，再转化为函数图象交点问题是解题的关键.
12.已知函数A.
B.
，
，若
C.
成立，则
的最小值为（ ）
D.
【答案】B 【解析】 不妨设
，则：
，
则，令，
则，由可得，结合导函数与原函数的关系可知：
.
本题选择B选项.
点睛：应用导数研究函数的单调性比用函数单调性的定义要方便，但应注意f′(x)>0（或
f′(x)<0）仅是f(x)在某个区间上递增（或递减）的充分条件。在区间（a,b）内可导的函数f(x)在（a,b）上递增（或递减）的充要条件应是f′(x)≥0或f′(x)≤0恒成立，且f′(x)
在（a,b）的任意子区间内都不恒等于0。这就是说，函数f(x)在区间上的增减性并不排斥在该区间内个别点x0处有f′(x0)=0.
二、填空题（包括4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上） 13.若【答案】2 【解析】 试题分析：∵
考点：定积分的计算.
14.七个人站成一排，则甲乙两人之间恰好间隔3人的站法有_____________种. 【答案】720 【解析】 【分析】
先分析甲乙两人的站法数目，再从其他5人中，选出甲乙之间的三人，分析其选法，最后用捆绑法，将甲乙及其中间站的人视为一个元素，与剩余两人共3个元素全排列，由分步计数原理分析可得答案．
【详解】解：依题意，先分析甲乙两人，甲乙两人有2种站法， 再从其他5人中，选出3人，站在甲乙之间，有种选法， 最后用捆绑法，
，易得
，故答案为.
，则的值是__________．
将甲乙及其中间站的三人视为一个元素，与剩余两人共3个元素全排列，有A3种排列方法； 由分步计数原理可得，不同站法有2××A33＝720种， 故答案为：720．
【点睛】本题考查排列、组合的综合应用，注意分析的顺序一般是，先抽取，再排列． 15.设函数【答案】【解析】 【分析】
求出原函数的导函数，由题意得到关于a的不等式组，求解得答案． 【详解】解：由∵
，得f′（x）＝x在区间[a﹣1，a+2]上单调递减，
，
在区间
上单调递减，则实数的取值范围是________
3
则，解得1＜a≤2．
∴实数a的取值范围是（1，2]． 故答案为：
．
【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数单调性与导函数符号间的关系，是中档题．
16.对于任意是_____________ 【答案】【解析】 【分析】 对于任意
∈
，当＞时，恒有a（ln﹣1n）＜2（﹣）成立，
，当
时，恒有
成立,则实数的取值范围
即恒有aln﹣2＜a1n﹣成立，构造函数f（x）＝alnx﹣2x，利用单调性求参数即可. 【详解】解：对于任意成立，
∈
，当＞时，恒有a（ln﹣1n）＜2（﹣）
即恒有aln﹣2＜a1n﹣成立， 令f（x）＝alnx﹣2x，则f（x）在则f′（x）∴a≤2x在即a≤4．
∴实数a的取值范围是故答案为：
．
．
0在
上恒成立，
上为减函数，
上恒成立，
【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查数学转化思想方法，是中档题．
三、解答题（包括6个题，17、18题各10分，19、20、21题12分，22题为附加题20分，共76分，请写必要的解答过程） 17.（1）若（2）
【答案】（1）7；（2）164 【解析】 【分析】
,
,求的值
值(用数字作答)
（1）利用排列数公式即可得到结果 （2）利用【详解】(1) 即：解得：
或
(2) ＝（＝（＝（
）））
1
1
求解．
舍去）
.的
吉林省延边第二中学2024_2024学年高二数学下学期期中试题理(含解析)
