延边第二中学2018—2019学年度第二学期期中考试
高二年级数学试卷（理）
一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确） 1.已知复数满足A.
，则复数的共轭复数为（ ） B.
C.
D.
【答案】D 【解析】 【分析】
把给出的等式两边同时乘以i，然后利用复数的乘法运算化简，取虚部为相反数得到z的共轭复数． 【详解】由
，得
．
．
∴复数z的共轭复数为故选：D．
【点睛】本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
2.设函数f(x)在x=1处存在导数为2,则A. 2 【答案】C 【解析】 【分析】
利用导数概念直接求解．
【详解】解：∵函数f（x）在x＝1处存在导数， ∴故选：C．
【点睛】本题考查导数的概念，是基础题，解题时要认真审题，注意导数定义的合理运用．
3.我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算
B. 1
C.
=( )
D. 6
f′（1）=．
经》、……《缉古算经》等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的选法为（ ） A. 45 种 【答案】B 【解析】 【分析】
分成两类：2部都为魏晋南北朝时期的名著、只有1部为魏晋南北朝时期的名著，分别计算即可.
【详解】解：2部都为魏晋南北朝时期的名著的方法数为＝21种， 只有1部为魏晋南北朝时期
名著的方法数为
＝21种，
B. 42 种
C. 28 种
D. 16种
∴事件“所选两部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著”的选法为42种. 故选：B
【点睛】本题考查组合数的简单应用，属于基础题.
4.将A、B、C、D、E、F六个字母排成一排，且A、B均在C的同侧，则不同的排法共有( ) A. 480种 【答案】A 【解析】 【分析】
B. 240 种
C. 960种
D. 720 种
分类讨论，考虑C排在左边第一、二、三个位置的情况，再利用对称性可得结论． 【详解】解：第一类，字母C排在左边第一个位置，有种； 第二类，字母C排在左边第二个位置，有第三类，字母C排在左边第三个位置，有由对称性可知共有2（故选：A．
种；
的种， ）＝480种．
【点睛】本题考查利用排列知识解决实际问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算
能力，属于中档题．
5.下面几种推理是演绎推理的个数是（ ）
①两条直线平行，同旁内角互补。如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角,那么∠A+∠B=180°；
②猜想数列1，3，5，7，9，11，…的通项公式为③由正三角形的性质得出正四面体的性质； ④半径为的圆的面积A. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】
演绎推理是由普通性的前提推出特殊性结论的推理．其形式在高中阶段主要学习了三段论：大前提、小前提、结论，由此对四个命题进行判断得出正确选项．
【详解】解：对于①是演绎推理，大前提是“两条直线平行，同旁内角互补，”，小前提是“∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角”，结论是“∠A+∠B＝180°”； 对于②是由特殊到一般，是归纳推理；
对于③“正三角形的性质得出正四面体的性质”是类比推理； 对于④是演绎推理，大前提是“半径为的圆的面积“单位圆的面积故选：B
【点睛】本题考点是进行简单的演绎推理，解题的关键是熟练掌握演绎推理的定义及其推理形式，演绎推理是由普通性的前提推出特殊性结论的推理．演绎推理主要形式有三段论，其结构是大前提、小前提、结论.
6.用数学归纳法证明不等式“到
时，不等式的左边（ ）
”时的过程中，由
”；
”，小前提是“单位圆”，结论是
，则单位圆的面积B. 2个
． C. 3个
D. 4个
；
A. 增加了一项
B. 增加了两项C. 增加了两项D. 增加了一项【答案】C 【解析】
，又减少了一项
，又减少了一项
解：n=k时，左边=\，
n=k时，左边=\/(k+1)+1 +1 /(k+1)+2 ++1 /(k+1)+(k+1)=\k+1 +1 /k+2 ++1/ k+k )-1 /k+1 +1 /2k+1 +1/ 2k+2 故选C 7.若函数A.
【答案】D 【解析】 【分析】
求出函数的导函数，利用导数有两个不同的零点，说明函数恰好有三个单调区间，从而求出a的取值范围．
【详解】解：∵函数f（x）＝ax﹣3x+x+1， ∴f′（x）＝3ax2﹣6x+1，
由函数f（x）恰好有三个单调区间，得f′（x）有两个不相等的零点， ∴3ax﹣6x+1＝0满足：a≠0，且△＝36﹣12a＞0，解得a＜3， ∴a∈（﹣∞，0）∪（0，3）． 故选：D．
【点睛】本题考查导数在研究函数单调性的应用，运用了函数与方程思想．属于基础题．
8.（3分）（2011?重庆）（1+3x）n（其中n∈N且n≥6）的展开式中x5与x6的系数相等，则n=（ ） A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
2
3
2
恰好有三个单调区间，则实数的取值范围是( ) B.
C.
D.
【答案】B 【解析】
，由题意知
所以n=7.
9.有4名学生要到某公司实践学习，该公司共有5个科室，由公司人事部门安排他们到其中任意3个科室实践，每个科室至少安排一人，则不同的安排方案种数为（ ） A. 120 【答案】C 【解析】 【分析】
先从5个科室任选三个，再从4人中选2人做为一个元素，和另外两人到分配到三个科室，根据分步计数原理可得答案
【详解】解：先从5个科室任选三个，有外两人到分配到三个科室，故有?故选：C
【点睛】排列组合的综合应用问题，一般按先选再排，先分组再分配的处理原则．对于分配问题，解题的关键是要搞清楚事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏．
10.一个正方形花圃，被分为5份A、B、C、D、E，种植红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花,则不同的种植方法有（ ）．
10种，再从4人中选2人做为一个元素，和另360，
B. 240
C. 360
D. 480
，
吉林省延边第二中学2018 - 2019学年高二数学下学期期中试题理（含解析）
