《经济数学》试卷（A）
一、 选择题（每题4分，共6题，共24分） 1、C 2、C 3、B 4、B
二、填空题（每题2分，共15题，共30分）
ex1、lnx?C 2、
e3、2 4、-1 5、-2 6、（0，1）
y?1xy?1? 7、
1x
0.4x 9、
arcsinx?C,13x?x2?5x?C3
三、计算题（每题6分，共6题，共36分）1．求下列函数的极限
（1）
limxsinx?01
x解：当x?0时，x是无穷小量，sin根据无穷小的性质，得
1是有界函数……………………..1分 xlimxsinx?01?0.......................................2分 x（2）
limx?1lnxx?1
1lnx解：
lim=limx.............................2分 x?1x?1x?11=1....................................................1分dy22．设函数y?lnx， 求dx解：
d2y2，dx。
dy=(ln2x)?..................................1分 dx1=2lnx...........................2分xd2y1?............................................1分=（2lnx）2x dx
111=2?2lnx2...........................................1分xxx2(1?lnx)=....................................................1分x23．求下列积分
（1）解
?secx(tanx?secx)dx
：
?secx(tanx?secx)dx=?secxtanxdx-?sec2xdx...........................1分
?secx?tanx?C.......................2分
（2）
sinx?xdx
sinx?xdx=2?sin??2cos解：
xd(x)...............................1分
x?C................................2分
4. 设函数解：
y?3x?x3-1 ，
x???3,3? ， 求函数的单调区间、极值和最值
y??3?3x2?0,?x1??1,x2?1 ……………..1分
x y? (??,?1) － －1 － 极小值－3 由下表可知：
(?1,1) ＋ 1 0 极大值1 (1,??) － y ………………..1分
单调增区间为(?1,1)，单调减区间为(??,?1)极大值为因为
……………1分 （，1+?）f(1)?1，极小值为f(?1)??3； ……………………1分
f(1)?1，f(?1)??3，f(?3)?17，f(3)??19…………...……1分
f(?3)?17，最小值为f(3)??19……….……………1分
所以 最大值为
四、应用题（每题5分，共2题，共10分） 1、计算抛物线
y2?x和y?x2所围成图形的面积。
2??y?x解：求两曲线的交点，联立方程组?， 得交点为（0，0），（1，1）……1分
2??y?x如右图阴影部分所示，利用面积公式，有
S??(x?x2)dx................2分01y 1
21?(x2?x3)|1........1分0..........331?.........................................1分33O 1 x
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