*欧阳光明*创编 2024.03.07
九大几何模型
一、
欧阳光明（2024.03.07）
二、手拉手模型----旋转型全等
D（1）等边三角形
OCODE【条件】：△OAB和△OCD均为等边三角形； E【结论】：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=60°；③OE平分∠AED
CD（2）等腰直角三角形
A图 1 OBA图 2 BODCE【条件】：△OAB和△OCD均为等腰直角三角形； E【结论】：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=90°；③OE平分∠AED
DCA图 1OBA图 2OCEB（3）顶角相等的两任意等腰三角形
【条件】：△OAB和△OCD均为等腰三角形； 且∠COD=∠AOB
【结论】：①△OAC≌△OBD； ②∠AEB=∠AOB； ③OE平分∠AED
二、模型二：手拉手模型----旋转型相似
OOA图 1BA图 2CDEB*欧阳光明*创编 2024.03.07 CDCABABED*欧阳光明*创编 2024.03.07
（1）一般情况
【条件】：CD∥AB，
将△OCD旋转至右图的位置
【结论】：①右图中△OCD∽△OAB→→→△OAC∽△OBD； OD②延长AC交BD于点E，必有∠BEC=∠BOA
CDOEC（2）特殊情况
ABAB 【条件】：CD∥AB，∠AOB=90° 将△OCD旋转至右图的位置
【结论】：①右图中△OCD∽△OAB→→→△OAC∽△OBD； ②延长AC交BD于点E，必有∠BEC=∠BOA； ③
BDODOB???tan∠OCD；④BD⊥AC； ACOCOA2⑤连接AD、BC，必有AD2?BC2?AB?CD2；⑥S△BCD?AC?BD
AC12三、模型三、对角互补模型
D（1）全等型-90°
O图 1 EB【条件】：①∠AOB=∠DCE=90°；②OC平分∠AOB 【
结
论
】：
①CD=CE
1?OC2 2；②OD+OE=
AMDC2OC；
③S△DCE?S△OCD?S△OCE*欧阳光明*创编 2024.03.07 ON图 2EB*欧阳光明*创编 2024.03.07
证明提示：
①作垂直，如图2，证明△CDM≌△CEN
②过点C作CF⊥OC，如图3，证明△ODC≌△FEC ※当∠DCE的一边交AO的延长线于D时（如图4）：
A； 以上三个结论：①CD=CE；②OE-OD=2OCMC③S△OCE?S△OCD?OC2A（2）全等型-120°
12
CODND图 4EB【条件】：①∠AOB=2∠DCE=120°；②OC平分∠AOB
图 3OEFB【结论】：①CD=CE；②OD+OE=OC；③S△DCE?S△OCD?S△OCE? 证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一；
3OC24
②如右下图：在OB上取一点F，使OF=OC，证明△OCF为等边三角形。
全等型-任意角ɑ
（3）
【条件】：①∠AOB=2ɑ，∠DCE=180-2ɑ；②CD=CE；
【结论】：①OC平分∠AOB；②OD+OE=2OC·cosɑ； ③S△DCE?S△OCD?S△OCE?OC2?sinα?cosα
※当∠DCE的一边交AO的延长线于D时（如右下图）：
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2024年初中数学九大几何模型解题思路
