2024-2024年高二上学期第一次阶段性检测数学试题 含答案
一、填空题（14×5分=70分）
1.若直线l//平面?，直线a??，则l与a的位置关系是_____________ 2.直线l过点(?1,2)且与2x?3y?4?0垂直，则直线l的方程为_____________ 3.已知直线l1:ax?2y?2?0,l2:x?(a?3)y?1?0,l1//l2,则a?__________ 4.已知点A(4,3),B(5,a),C(6,5)三点共线，则a=_____________ 5.已知l,m是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面.下列命题： ①若l??,m??,l//?,m//?,则?//?； ②若l??,l//?,???m,则l//m；
③若?//?,l//?,则l//?； ④若l??,m//l,?//?,则m??
其中真命题是_____________（写出所有真命题的序号）
6.直线3x?4y?k?0在两坐标轴上的截距之和为2，则k=_______ 7.若圆锥的侧面积为3?，底面面积为?，则该圆锥的体积为_______
8.一条直线经过点A(?2,2)并且与两坐标轴围成的三角形面积为1，则此直线的方程 为_____________
9.已知点P(x,y)在经过点A(3,0),B(1,1)两点的直线上，则3?9的最小值为_____ 10.在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则下列结论中：
ANPBDMQCxy①
AC?BD；②AC?BD；③AC//截面PQMN；
④异面直线PM与BD所成角为45°
错误的是________（写出所有错误结论的序号）
11.直线3cos??x?3y?a?0的倾斜角的取值范围是________
12.已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为2，则该正三棱柱的外接球的表面积为____ 13.如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，D为棱AA1的中点，若截面BC1D是面积为3的直
角三角形，则此三棱柱的体积为__________
A1DB1C1ABC
14.已知点P(5,4)和直线l1:y?4x，直线l过点P，则直线l,l1与x轴在第一象限围成三角形的面积的最小值为__________
二、解答题：(第15、16、17题每题14分，第18、19、20题16分)
15.四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，N是PB的中点，过A,N,D三点的平面交PC于M.
（1）求证：PD//平面ANC； （2）求证：M是PC的中点.
PMDNABC
16.已知直线l过点P(4,2)，分别求满足下列条件的直线方程： （1）倾斜角为直线x?3y?m?0的2倍； （2）在两坐标轴上的截距相等；
17.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD， AC⊥CD，?ABC=60°，PA=AB=BC, E是PC的中点. （1）求证：CD⊥AE； （2）求证：PD⊥平面BAE.
PEDC
A
B18.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥AD,E,F分别为CD和PC的中点. （1）求证：PA⊥底面ABCD； （2）求证：面BEF//平面PAD； （3）求证：平面BEF⊥平面PCD.
PABFECD
19.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，?BAD?BF.
（1）求证：AD⊥PB；
?3,PA=PD，F为AD的中点，PD⊥
（2）若菱形ABCD的边长为6，PA=5，求四面体PBCD的体积； （3）若点E在线段BC上，且EC=并证明你的结论.
1BC，能否在棱PC上找到一点G，使平面DEG⊥平面ABCD？3PDFABCE
20.如图，三棱柱ABC?A1B1C1的体积为2.
（1）若BB1?BC,B1C?A1B,证明：平面AB1C?平面A1BC1； （2）设D是边BC上的一点（不含点B），
BD??,E在A1C1上，且 BCA1B//平面B1DE,求三棱锥B?A1B1E的体积，并求出三棱锥B?A1B1E的体积的最大值.
A1EB1C1ABDC
命题、校对：陈开群，贾正兵 2015年9月
2024-2024年高二上学期第一次阶段性检测数学试题 含答案
