成都嘉祥外国语学校郫县分校必修第二册第二单元《复数》测试题(含答案解析)

由天下分享时间：2025/3/21 1:50:03 加入收藏我要投稿点赞

一、选择题

1?i1．当z?时，z100?z50?1?（）

2A．1 2．A．

B．-1

C．i

D．?i

1?3i?（） (1?i)231?i 22B．

31?i 22C．?31?i 22D．?31?i 223．若复数z?A．-2

a?i(i是虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为（） 1?iB．-1

2C．1 D．2

?1?i?4．复数z?1?iA．第一象限 A．1+2i

，则z的共轭复数在复平面内对应的点在 B．第二象限 B．1?2i

C．第三象限 C．?1?2i

D．第四象限 D．?1?2i

5．若复数z满足2z?z?3?2i,其中i为虚数单位，则z=

6．已知z是纯虚数，A．2i

z＋2是实数，那么z等于 ( )． 1－iB．i

C．－i

D．－2i

27．已知集合，M?1,m?3m?1?m?5m?6i，N??1,3?，M?N??1,3?，

2??????则实数m的值为（） A．4

B．－1

C．4或－1

D．1或6

?8．欧拉公式eix?cosx?isinx（i为虚数单位）是由著名数学家欧拉发明的，他将指数函数定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式，若将e2i表示的复数记为z，则z(1?2i)的值为（） A．?2?i 值是（） A．

B．?2?i

C．2?i

D．2?i

9．若实系数一元二次方程z2?z?m?0有两虚数根?、?，且?-??3，那么实数m的

5 2B．1 C．?1

D．?5 210．复数z满足??2?i?z?3?4i(i为虚数单位)，则z?( ) A．?2?i

B．2?i

C．?2?i

D．2?i

11．在复平面内，复数z?A．第一象限

1?i2018对应的点位于（） 2?iC．第三象限

D．第四象限

B．第二象限

12．已知复数z在复平面内对应的点的坐标为(?1,2)，则复数z(1?i)的虚部为（） A．?3

B．3

C．?3i

D．3i

二、填空题

13．若z?a?bi，

z?R，则实数a，b应满足的条件为________. 21?z14．已知zi?zi?2?3，zi?C，i?1,2，z1?z2?2，则z1?z2的最大值为______. 15．已知z?z??1?i，则复数z?______. 16．已知复数z?a?i?a?R?是纯虚数，则a的值为__________. 2?i(4?8i)2?(?4?8i)2??________.点集

11?7i?2?17．化简??1?i??2012D?{z||z?1?3i|?1,z?C}，则|z|的最小值_____和最大值________.

18．已知a为实数，i为虚数单位，若复数z?(a2?1)?(a?1)i为纯虚数，则

a?i2000?______. 1?i19．若实数m,n满足i2021?(4?mi)?(n?2i)2，且z?m?ni，则|z|?_____．

20．设复数z??1?i(i虚数单位),z的共轭复数为z，则?1?z??z?________.

三、解答题

21．已知复数z?1?i. （1）设??5?3z?4，求?的值； 2z?1|az?i|3?的实数a的取值范围. 3a?2（2）求满足不等式22．i为虚数单位，z?a?bi(a,b?R)是虚数， ??z?1是实数，且?1???2，z1?z. 1?z（1）求|z|及a的取值范围； u?（2）求??u2的最小值.

23．复数z满足|z|?1，且z?2z?21?0．求z． z24．已知复数z1?sin2x??i，z2?m?(m?3cos2x)i（?,m,x?R），且z1?z2. （1）若??0且0?x?π，求x的值；（2）设??f(x)；

①求f(x)的最小正周期和单调递减区间；

②已知当x??时，??

2?1

，试求cos(4??)的值. 23225．关于x的方程3x??6m?1?x?m?1?0的两根的模之和为2，求实数m的值. 26．已知z1?5?10i，z2?3?4i.

（1）若z1，z2若在复平面上对应的点分别为A,B，求AB对应用的复数（2）若

111??，求z zz1z2

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一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据z10021?i1?i??，得到z2??z?1的结构特点，先由z???i，再代入2250z100?z50?1求解.

【详解】

因为z?1?i 22所以z2?1?i??2??i,

??i,z100???i????i???1 ，