2015年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列实数中，是有理数的为…（）(A)2；(B)34；(C)?；(D)0.2.当a?0时，下列关于幂的运算正确的是…（）(A)a0?1；(B)a?1??a；(C)(?a)2??a2；(D)
1a2?
1a
2.3.下列y关于x的函数中，是正比例函数的为…（）(A)y?x2；(B)y?
2；x?(C)y?
x；2(D)y?
x?1
.24.如果一个正多边形的中心角为72，那么这个多边形的边数为…（）(A)4；(B)5；(C)6；(D)7.5.下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是…（）(A)平均数；(B)众数；(C)方差；(D)频率.6.如图1，已知在⊙O中,AB是弦，半径OC?AB，垂足为点D.要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是…（）(A)AD?BD；(C)?CAD??CBD；(B)OD?CD；(D)?OCA??OCB.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：-2?2?8.方程3x?2?2的解是...图12x
9.如果分式有意义，那么x的取值范围是x?3210.如果关于x的一元二次方程x?4x?m?0没有实数根，那么m的取值范围是.111.同一温度的华氏度数y(F)与摄氏度数x(C)之间的函数关系式是y?度数是25C，那么它的华氏度数是2????9
x?32.如果某一温度的摄氏5
F.12.如果将抛物线y?x?2x?1向上平移，使它经过点A(0,3)，那么所得新抛物线的表达式是.13.某校学生会倡议双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50为同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位.小杰被抽到参加首次活动的概率是14.已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：年龄（岁）人数115125131614151512.那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是.15.如图2，已知?ABC中，D、E分别是边AB、边AC的中点，AB?m，AC?n，那么向量DE用向量m、n表示为.16.已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE?AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么?FAD?
度.17.在矩形ABCD中，AB?5，BC?12，点A在⊙B上.如果⊙D与⊙B相交，且点B在⊙D内，那么⊙D的半径长可以等于.（只需要写出一个符合要求的数）?图218.已知在?ABC中，AB?AC?8，?BAC?30.将?ABC绕点A旋转，使点B落在原?ABC的点C处，此时点C落在点D处.延长线段AD，交原?ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于.2三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）先化简，再求值：x2x2?4x?4
?
xx?1
，其中x?2?1.?
x?2x?220.（本题满分10分）?4x?2x?6?
解不等式组：?x?1x?1，并把解集在数轴上表示出来.??9?3321.（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）已知：如图3，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y?反比例函数y?
m
的图像也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图像上，过点B作x
4
x的图像经过点A，点A的纵坐标为4，3
BC//x轴，交y轴与点C，且AC?AB.求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线AB的表达式.图322.（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图4，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼.已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且?BDN?30.假设汽车在高架道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音的影响.（1）过点A作MN的垂线，垂足为点H.如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音楼.当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到1米）(参考数据：3?1.7)?图4423.（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图5，平行四边形ABCD的对角线相较于点O，点E在边BC的延长线上，且OE?OB,联结DE.(1)求证：DE?BE;(2)如果OE?CD，求证：BD?CE?CD?DE.图524.(本题满分12分，每小题满分各4分)已知在平面直角坐标系xOy中（如图6），抛物线y?ax?4与x轴负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，AB?25.点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴相交于点C，线段BP与x轴相交于点2D.设点P的横坐标为m.（1）求这条抛物线的表达式；（2）用含m的表达式表示线段CO的长；（3）当tan?ODC?
3
时，求?PAD的正弦值.2
图65
2015年上海市中考数学试题
