2020-2021学年北师大版高中数学必修五模块测试卷及答案解析

&知识就是力量&

（新课标）最新北师大版高中数学必修五

必修五模块测试卷

（150分，120分钟）

一、选择题(每题5分，共60分）

Ab?c1.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cos2＝，则△ABC是( )

2c2

A.直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形

2.在等比数列{an}中，如果a1＋a2＝40，a3＋a4＝60，那么a7＋a8等于( ) A.135 B.100 C.95 D.80

3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(3b－c)cos A＝acos C，则cos A的值等于( ) A.

3333 B. C. D. 23461，则实数t的值为( ) 541A.4 B.5 C. D.

554.〈日照模拟〉已知等比数列{an}的前n项和Sn＝t?5n?2－

5.某人向正东方向走x km后，向右转150°，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好是3 km，那么x的值为( )

A.3 B.23 C.3或23 D.3 6.设{an}为各项均是正数的等比数列，Sn为{an}的前n项和，则( ) A.

aaaa4a6aaa= B. 4＞6 C. 4＜6 D. 4≤6 S4S6S4S4S4S6S6S67.已知数列{an}的首项为1，并且对任意n∈N+都有an>0.设其前n项和为Sn，若以(an，Sn)(n∈N+)为坐标的点在曲线y＝

2

2

1x(x＋1)上运动，则数列{an}的通项公式为( ) 2A.an＝n＋1 B.an＝n C.an＝n＋1 D.an＝n

?2x?1,x?0,??38.设函数f(x)＝?若f(a)

1?,x＜0.??xA.(－1，＋∞) B.(－∞，－1)

C.(3，＋∞) D.(0,1)

&知识就是力量&

9.已知a>0，b>0，则

11＋＋2ab的最小值是( ) abA.2 B.22 C.4 D.5

?x?4y??3,?10.已知目标函数z=2x+y中变量x,y满足条件?3x?5y＜25,则( )

?x?1,?A.zmax=12,zmin=3 B.zmax=12,无最小值

C.zmin=3,无最大值 D.z无最大值,也无最小值 11.如果函数f(x)对任意a，b满足f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，则

f(2)f(4)f(6)＋＋＋…f(1)f(3)f(5)＋

f(2014)＝( )

f(2013)A.4 018 B.1 006 C.2 010 D.2 014 12.已知a，b，a＋b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且logc(ab)>1，则c的取值范围是( ) A.08 D.08 二、填空题（每题4分，共16分）

13.〈泉州质检〉△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则角B=.

14.已知两正数x，y满足x＋y＝1，则z＝?x?15.两个等差数列的前n项和之比为

??1??1?的最小值为. ???y????x??y?5n?10，则它们的第7项之比为.

2n?1116.在数列{an}中，Sn是其前n项和，若a1＝1，an＋1＝Sn(n≥1)，则an＝.

3三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(17~20题每题12分，21~22题每题13分，共74分)

17.已知向量m＝?sinA,?与n＝(3，sin A＋3cos A)共线，其中A是△ABC的内角. (1)求角A的大小；

(2)若BC＝2，求△ABC的面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状.

18.已知数列｛an｝满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*) (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足414b?1b2?1??1?2??4bn?1=(an?1)bn (n∈N*),证明：{bn}是等差数列;

&知识就是力量&

19.如图1,A,B是海面上位于东西方向相距5(3＋3)海里的两个观测 点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船 发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距203海里的C

点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船 到达D点需要多长时间？ 图 1

2

20.解关于x的不等式ax－2≥2x－ax(a∈R).

21.已知等差数列{an}的首项a1＝4，且a2＋a7＋a12＝－6. (1)求数列{an}的通项公式an与前n项和Sn；

(2)将数列{an}的前四项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{bn}的前三项，记{bn}的前n项和为Tn，若存在m∈N＋，使对任意n∈N＋总有Tn

22.某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6 t，每吨面粉的价格为1 800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，每次购买面粉需支付运费900元. (1)该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？ (2)若提供面粉的公司规定：当一次性购买面粉不少于210 t时，其价格可享受9折优惠(即原价的90%)，该厂是否应考虑接受此优惠条件？请说明理由.

&知识就是力量&

Ab?cAb22

一、1.A 点拨：因为cos2＝及2cos2－1＝cos A，所以cos A＝.而cos A

2cc参考答案及点拨

b2?c2?a2222

=，∴b+a=c，则△ABC是直角三角形.故选A.

2bc2.A 点拨：由等比数列的性质知a1＋a2，a3＋a4，…，a7＋a8仍然成等比数列，公比q＝

a3?a4a1?a2603?3?4?1＝＝，∴a7＋a8＝(a1＋a2)q＝40×??＝135. 402?2?3.B 点拨：(3b－c)cos A＝acos C，由正弦定理得3sin Bcos A＝sin Ccos A＋cos Csin A

3?3sin Bcos A＝sin(C＋A)＝sin B，又sin B≠0，所以cos A＝

4.B 点拨：∵a1＝S1＝

23.故选B. 3114t－，a2＝S2－S1＝t，a3＝S3－S2＝4t，∴由{an}是等比数列.知555?11??4??t?＝?t??×4t，显然t≠0，∴t＝5.

?55??5?2222

5.C 点拨：根据题意，由余弦定理得(3)＝x＋3－2x·3·cos 30°，整理得x－33x＋6

＝0，解得x＝3或23.

6.B 点拨：由题意得公比q>0，当q＝1时，有

a4aaa11－6＝－>0，即4>6； S4S6S4S6461?q2a4a6a1q3(1?q)a1q5(1?q)3

当q≠1时，有－＝－＝q(1－q)?＝

1?q41?q6S4S6a11?q4a11?q6????????q31?qa4a6?>0，所以>.综上所述，应选B. 261?q1?qS4S67.D 点拨：由题意，得Sn＝作差，得an＝

11an(an＋1)，∴Sn－1＝an－1(an－1＋1)(n≥2). 2212?an?an2?1?an?an?1?， 2即(an＋an－1)(an－an－1－1)＝0.

∵an>0(n∈N+)，∴an－an－1－1＝0，

&知识就是力量&

即an－an－1＝1(n≥2).

∴数列{an}为首项a1＝1，公差为1的等差数列. ∴an＝n(n∈N+).

?2?a＜0,?a?1＜a,?8.A 点拨：不等式f(a)

＜a,???a?0?a的解集为(－1，＋∞). 9.C 点拨：依题意得

111111?ab＝4，＋＋2ab≥2＋2ab≥4当且仅当＝，

abababab且

1=ab时，取等号，故应选C. ab10.C

11.D 点拨：由f(a＋b)＝f(a)·f(b)，可得f(n＋1)＝f(n)·f(1)，f(n?1)f(2)＝f(1)＝2，所以f(n)f(1)＋

f(4)f(6)f(2014)＋＋…＋＝2×1 007＝2 014. f(3)f(5)f(2013)12.B 点拨：因为a，b，a＋b成等差数列，所以2b＝a＋(a＋b)，即b＝2a.又因为a，b，ab

22

成等比数列，所以b＝a×ab，即b＝a.所以a＝2，b＝4，因此logc(ab)＝logc8>1＝logcc，有1

1，又0°t1>0，?＝.设f(t)＝t＋，xy4t4?4??2?则f(t1)－f(t2)＝??t1?2??2??2?(t1?t2)(t1t2?2)???t?－＝. 2???t1t2t1??t2?因为

1≥t2>t1>0， 41.则t1·t2－2<0. 16所以t2－t1>0，t1·t2<

所以f(t1)－f(t2)>0.即f(t1)>f(t2).∴f(t)＝t＋

2?1?12在?0,?上单调递减，故当t＝时f(t)＝t＋有t?4?4t