授课内容： 一阶电路的零输入响应
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使用教材：普通高等教育“九五”国家级重点教材
《电路》
[教学目标]：
1．基本掌握一阶电路的零输入响应的概念； 2．掌握一阶电路零输入响应的分析计算； 3．掌握时间常数的计算、电压、电流的变化规律。 [教学重点]：
1．一阶电路零输入响应的分析、计算； 2．时间常数的计算；
3．电压、电流的变化规律及曲线。 [教学难点]：
电压、电流的变化规律及曲线。 [课时安排]：40分钟 [教学方法]：讲授法 [教具]：黑板 [授课内容]：
一阶电路的零输入响应 [新课讲解]：
一阶电路的零输入响应
一阶电路：可用一阶微分方程描述的电路称为一阶电路（一阶电路中一般仅含一个储能元件。）
零输入响应就是动态电路在没有外施激励时，由电路中动态元件的初始储能引起的响应。
零输入响应：在无外加电源输入的条件下，由非零初始态（储能元件的储能）引起的响应，称为零输入响应。 6．2．1 一阶RC的零输入响应
电路如图1所示，开关S置“1”已久，电路处于稳态， 即 u c(0－)=U0 , ic(0－)=0，电容器充电过程结束。在t = 0时电
uR + 1 + － S 2 t=0 R ic
+ U0 uc C
—－
图
路换路，S由“1”置“2”，构成了输入为零的电容器C的放电回路。
由换路定则得： uc(0+) = uc(0－)=U0 由KVL得： uR+uc=0 Ric+uc=0 RCducdt+uc=0 可见，所得出的是一个关于电容电压的可分离变量的一阶线性常系数齐次微分方程，上式又可写成：
ducuc?? dtRCduc??1dt 分离变量： ucRCduc???1dt 两端积分： ?ucRC得 lnuc??1t?K1
RC所以
uc?e1t?K????1??RC?
?e?1tRCeK1?Ke?1tRC
?1tRC即 uc?t??Ke其中K?eK1为积分常数。
在上式中令t = 0，并利用初始条件uc(0) = uc(0+) = uc(0－) =U0 得 uc(0)=U0=K 即K=U0 ，从而得到零输入输入下电容器两端的电压响应为：
uc(t)?U0e?1RC t?U0e??t ( t 0 )
其中：τ=RC，为电路的时间常数，单位为：秒。 同时，电路中的电流响应为：
du?dic(t)?Cc?C(U0e?)dtdt ? ?CU01e?RC?tt
(t?0)U? ??0e?Rt电压uC(t)、uR(t)和电流i(t)随时间变化的曲线如图所示，它
们都是同样按指数规律衰减的。
i uC （uR） U0
R
U0/R
0
(a)
0
t
(b)
t
时间常数τ的大小反映了电路过渡过程的快慢
现以电容电压uC(t)为例来说明时间常数τ的意义。将t=τ、2
τ、3τ、…等不同时间的响应uC值列于下表中。
t UC（t）
0
τ U0
2τ
3τ
4τ
5τ
… …
∞ 0
U0
当 t=5
0.368Uo0uCUo?1＜?2＜?3?1?2?3t 时，过渡过程基本结束，uC为0。
例1：如图所示电路原已稳定，试求开关S断开后的电容电压uC。
S（t=0） 3kΩ 90V 4kΩ 6kΩ + + uC - - 10μF
6解：换路前电容相当于开路，则有： u（0）?90??60VC?6?3根据换路定理有： 时间常数为：
u（?u（?60VC0?）C0?）??RC?（4?6）?103?10?10?6?0.1st?所以电容电压为： u（t）?60e??60e?10tVC6．2．2 一阶RL电路的零输入
1 iL 响应
电路如图2所示，开关S置“1”已久，电路处于稳态，即：
iL(0?)?US?I0R +
+ S t=0 R uR
2 －
US + L uL
uL(0?)?0 电感元件充电结束。
在t = 0时电路换路，S由“1”置“2”，构成电感元件的放电回路，由换路定则得 iL(0?)?iL(0?)?由KVL得电感元件在 tUS?I0 R 0+时的放电回路电压方程：
uL?uR?0
即 LdiL?RiL?0 dt可见，所得到的是关于电感电流的可分离变量的一阶线性常系数齐次微分方程。上式又可写成：
LdiL??RiL dt
一阶电路的零输入响应试讲考试教案
