数学试卷
(1)如图24-1所示,若AB=AC,则MD和ME的数量关系是
(2)如图24-2所示,若AB≠AC其他条件不变,则MD和ME具有怎样的数量和位置关
系?请给出证明过程;
(3) 在任意△ABC中,仍分别以AB和AC为斜边,向△ABC的内侧作等腰直角三角形,..M是BC的中点,连接MD和ME,请在图24-3中补全图形,并直接判断△MED的形状.
AE AD
DAEB
M图24-1
C BM图24-2
CBM图24-3
C25.如图25-1,抛物线y=-x+bx+c与直线y?2
1x?2交于C、D两点,其中点C在y轴上,2数学试卷
点D的坐标为(3, ). 点P是y轴右侧的抛物线上一动点,过点P作PE⊥x轴于点E,交CD于点F.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P的横坐标为m,当m为何值时,以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边
形?请说明理由.
(3)若存在点P,使∠PCF=45°,请直接写出相应的点P的坐标. ....
72 y P D C F A O E B x 图 25-1
y D C A O B x 备用图
数学试卷
门头沟区2019年初三二模考试 数学试卷答案及评分参考
一、 选择题(本题共32分,每小题4分) 题号 答案 1 C 2 B 3 D 4 C 5 B 6 C 7 A 8 B 二、 填空题(本题共16分,每小题4分) 题号 答案 9 不唯一 10 11 4 -1 (2分) 12 a(m?3)2 i (2分) 三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.解= ?4?3?1?2……………………………………………………4分
=?8?2 ……………………………………………………5分
14. 解: 去分母,得x?x?1??6??x?1??x?1?. ……………………2分 解得 x??5. ……………………4分
检验:把x??5代入?x?1??x?1??0
所以x??5是原方程的解. ……………………5分
x2?y22y??15解:2 x?yx?yx?2xy?y22x=
2x(x?y)2?(x?y)(x?y)2y? ·················· 2分
x?yx?y= = 当
2y2x?
(x?y)x?y2(x?y). ·························· 3分
(x?y)x1?时,y?3x. ························ 4分 y32(x?3x)原式==-4. ······················· 5分
(x?3x)16. (1)∵ ABCD是正方形, ∴ ?BAD?90.
∴ ?BAF??DAE?90.
∵ DE?AG于E, ∴ ?DAE??ADE?90.
∴ ?BAF??ADE. …………………1分 ∵ DE?AG于E,BF?AG于F,
000数学试卷
∴ ?AFB??DEA?900. …………………2分 ∵ 在正方形ABCD中,AB?AD, …………………3分 ∴ △ABF≌△DAE. …………………4分 (2)证明:∵ △ABF≌△DAE, ∴ BF?AE.
∵ AF?AE?EF, ∴ AF?BF?EF. …………………5分 17. (1)根据题意得,A(0,2),B(4,0)…………………1分 设直线AB的解析式为y?kx?b(k?0)
则??b?2 …………………2分
?4k?b?01??k?? ∴?2 …………………3分
??b?2∴直线AB的解析式为y??1x?2 2(2) p1(1,);p2(?1,) …………………5分
18. 设飞机和坐汽车每小时的二氧化碳排放量分别是x千克和y千克. 根据题
3252意,得 …………………1
分
?x?y?65, …………………3分 ??2x?7y?40.?x?55,解得:? …………………4分
y?10.?答: 飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别是55千克和10千克. ………5分
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.(1)证明:如图
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AB∥CD且AB=CD. ﹍﹍﹍﹍1分 ∵ 点E,F分别是AB,CD的中点,
11 ∴ AE?AB,DF?CD.
22
∴ AE=DF. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2分 ∴ 四边形AEFD是平行四边形. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分
数学试卷
(2)解:过点D作DG⊥AB于点G.
在Rt△AGD中,∵?AGD?90?,?A?60?, AD=4, ∴ AG?AD?cos60??2,DG?AD?sin60??23 ∴ BG?AB?AG?4.
在Rt△DGB中,
∴ DB?DG2?BG2?12?16?27 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分
20. (1)证明:连结OD、CD(如图) ∵AC是⊙O直径 ∴?ADC??BDC?90?. ………………1分 ∵点E是BC的中点, ?DE?BE?EC.
OA?OD,DE?BE,
??ADO??A,?DBE??BDE.……………2分 ?DBE??A?90?, ??BDE??ADO?90?.
??EDO?90?. ……………3分 ?OD?DE.
即DE是⊙O的切线 . (2)解:连结OE.则OE∥AB,OE?∴△OEF∽△BDF. ∵BC切⊙O于点C ∴??ACB?90?
在Rt△ABC中,AC?4,BC?43,
∴ 根据勾股定理得,AB = 8,……………4分 ∴ OE= 4,∵∠A=60°.
∴ △AOD是边长为2的等边三角形, ∴ AD?2,BD= AB-AD =6. ∴
1AB 2EFOE42???……………………5分 FDBD63
21.(1)36. ……………1分 (2)60; 14 ……………3分 (3)依题意,得45%×60=27 ……………4分 答:唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容。……5分 22.(1) a= m+3n;b=2mn. ………………1分 (2)答案不唯一 ………………3分
2
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北京市门头沟区2019年中考二模数学试题及答案
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