数学试卷
（1）如图24-1所示，若AB=AC，则MD和ME的数量关系是
（2）如图24-2所示，若AB≠AC其他条件不变，则MD和ME具有怎样的数量和位置关
系？请给出证明过程；
（3） 在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，．．M是BC的中点，连接MD和ME，请在图24-3中补全图形，并直接判断△MED的形状．
AE AD
DAEB
M图24-1
C BM图24-2
CBM图24-3
C25．如图25-1，抛物线y=-x+bx+c与直线y?2
1x?2交于C、D两点，其中点C在y轴上，2数学试卷
点D的坐标为(3， ). 点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边
形？请说明理由.
（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标. ．．．．
72 y P D C F A O E B x 图 25-1
y D C A O B x 备用图
数学试卷
门头沟区2024年初三二模考试 数学试卷答案及评分参考
一、 选择题（本题共32分，每小题4分） 题号 答案 1 C 2 B 3 D 4 C 5 B 6 C 7 A 8 B 二、 填空题(本题共16分，每小题4分) 题号 答案 9 不唯一 10 11 4 -1 (2分) 12 a(m?3)2 i （2分） 三、解答题(本题共30分，每小题5分)
13.解= ?4?3?1?2……………………………………………………4分
=?8?2 ……………………………………………………5分
14. 解: 去分母，得x?x?1??6??x?1??x?1?. ……………………2分 解得 x??5. ……………………4分
检验：把x??5代入?x?1??x?1??0
所以x??5是原方程的解. ……………………5分
x2?y22y??15解：2 x?yx?yx?2xy?y22x=
2x(x?y)2?(x?y)(x?y)2y? ·················· 2分
x?yx?y= = 当
2y2x?
(x?y)x?y2(x?y)． ·························· 3分
(x?y)x1?时，y?3x. ························ 4分 y32(x?3x)原式==－4. ······················· 5分
(x?3x)16． （1）∵ ABCD是正方形， ∴ ?BAD?90．
∴ ?BAF??DAE?90．
∵ DE?AG于E， ∴ ?DAE??ADE?90．
∴ ?BAF??ADE． …………………1分 ∵ DE?AG于E，BF?AG于F，
000数学试卷
∴ ?AFB??DEA?900． …………………2分 ∵ 在正方形ABCD中，AB?AD， …………………3分 ∴ △ABF≌△DAE． …………………4分 （2）证明：∵ △ABF≌△DAE， ∴ BF?AE．
∵ AF?AE?EF， ∴ AF?BF?EF． …………………5分 17. （1）根据题意得，A（0，2），B（4，0）…………………1分 设直线AB的解析式为y?kx?b(k?0)
则??b?2 …………………2分
?4k?b?01??k?? ∴?2 …………………3分
??b?2∴直线AB的解析式为y??1x?2 2（2） p1(1,);p2(?1,) …………………5分
18. 设飞机和坐汽车每小时的二氧化碳排放量分别是x千克和y千克. 根据题
3252意，得 …………………1
分
?x?y?65, …………………3分 ??2x?7y?40.?x?55,解得：? …………………4分
y?10.?答: 飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别是55千克和10千克. ………5分
四、解答题(本题共20分，每小题5分)
19．(1)证明：如图
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD且AB=CD. ﹍﹍﹍﹍1分 ∵ 点E，F分别是AB，CD的中点，
11 ∴ AE?AB,DF?CD.
22
∴ AE=DF. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2分 ∴ 四边形AEFD是平行四边形. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分
数学试卷
(2)解：过点D作DG⊥AB于点G.
在Rt△AGD中，∵?AGD?90?,?A?60?, AD=4， ∴ AG?AD?cos60??2,DG?AD?sin60??23 ∴ BG?AB?AG?4.
在Rt△DGB中，
∴ DB?DG2?BG2?12?16?27 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分
20. （1）证明：连结OD、CD（如图） ∵AC是⊙O直径 ∴?ADC??BDC?90?． ………………1分 ∵点E是BC的中点， ?DE?BE?EC．
OA?OD，DE?BE，
??ADO??A，?DBE??BDE．……………2分 ?DBE??A?90?， ??BDE??ADO?90?．
??EDO?90?． ……………3分 ?OD?DE．
即DE是⊙O的切线 . （2）解：连结OE．则OE∥AB，OE?∴△OEF∽△BDF. ∵BC切⊙O于点C ∴??ACB?90?
在Rt△ABC中，AC?4,BC?43，
∴ 根据勾股定理得，AB = 8，……………4分 ∴ OE= 4，∵∠A=60°．
∴ △AOD是边长为2的等边三角形， ∴ AD?2，BD= AB-AD =6． ∴
1AB 2EFOE42???……………………5分 FDBD63
21．（1）36. ……………1分 （2）60； 14 ……………3分 （3）依题意，得45%×60=27 ……………4分 答：唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容。……5分 22.（1） a= m+3n；b=2mn． ………………1分 （2）答案不唯一 ………………3分
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北京市门头沟区2024年中考二模数学试题及答案
