「优质」高考数学总复习(讲+练+测) 专题2.7 对数与对数函数(讲)

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第07节 对数与对数函数

【考纲解读】

考 点 对数运算 1. 理解对数的概念，掌握对数的运算，会用换底公式. 2．理解对数函数的概念，掌对数函数的图象和性质 握对数函数的图象、性质及应用. 3.了解对数函数的变化特征. 2013?浙江理3； 2014?浙江文8；理7； 2015?浙江文9；理10，12； 2016?浙江文,5；理12； 考纲内容 5年统计 分析预测 1.对数运算； 2.对数函数的图象和性质及其应用. 3.备考重点： （1）对数运算 （2）对数函数单调性的应用，如比较函数值的大小； （3）图象过定点； （4）底数分类讨论问题. 【知识清单】

1. 对数的概念

如果a＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 对点练习

11ab设2＝5＝m，且＋＝2，则m等于( )

xabA.10 【答案】A

B.10 C.20 D.100

则

1111????logm2＋logm5＝logm10＝2.解得m?10. ablog2mlog5mlogN2.对数的性质、换底公式与运算性质 (1)对数的性质：①a(2)对数的运算法则

如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(MN)＝logaM＋logaN； ②loga＝logaM－logaN； ③logaM＝nlogaM(n∈R)；

na＝N；②logaa＝b(a>0，且a≠1)

bMN- 1 -

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④logamM＝logaM(m，n∈R，且m≠0). (3)对数的重要公式

logaN①换底公式：logbN＝(a，b均大于零且不等于1)；

logab1

②logab＝，推广logab·logbc·logcd＝logad.

logba对点练习

【2017浙江台州中学月考】lgnnm25532?2lg?lg等于（ ） 16981A.lg2 B.lg3 C.4 D.lg5 【答案】A.

3.对数函数及其性质

(1)概念：函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).

(2)对数函数的图象与性质

a>1 01时，y>0； 当0

当x>1时，y<0； 当00 在(0，＋∞)上是减函数 【2017天津，理6】已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)?xf(x).若a?g(?log25.1)，

b?g(20.8)，c?g(3)，则a，b，c的大小关系为 （A）a?b?c

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（B）c?b?a （C）b?a?c

（D）b?c?a

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【答案】C

所以b?a?c，故选C．

【考点深度剖析】

从近几年的高考试题来看，对数运算、对数函数的图象和性质及其应用是高考的热点，题型多以选择题、填空题为主，偶尔有以大题中关键一步的形式出现，主要考查视图用图能力、数形结合思想的应用、函数单调性的应用、运算能力等. 另外底数多含参数、考查分类讨论．常常以分段函数的形式与指数函数综合考查.

【重点难点突破】

考点1 对数的化简、求值 【1-1】求值lg8?lg125?lg2?lg5

lg10lg0.1【答案】-4 【解析】lg8?lg125?lg2?lg5lg1000?lg10???4； 1lg10lg0.1lg10???lg10?2x的值. y【1-2】已知lgx?lgy?2lg?2x?3y?，求log32【答案】2

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