遗传算法解非线性方程组的Matlab程序
程序用MATLAB语言编写。之所以选择MATLB，是因为它简单，但又功能强大。写1行MATLAB程序，相当于写10行C++程序。在编写算法阶段，最好用MATLAB语言，算法验证以后，要进入工程阶段，再把它翻译成C++语言。 本程序的算法很简单，只具有示意性，不能用于实战。
非线性方程组的实例在函数(2)nonLinearSumError1(x)中，你可以用这个实例做样子构造你自己待解的非线性方程组。 %注意：标准遗传算法的一个重要概念是，染色体是可能解的2进制顺序号，由这个序号在可能解的集合(解空间)中找到可能解
%程序的流程如下：
%程序初始化，随机生成一组可能解(第一批染色体) %1: 由可能解的序号寻找解本身(关键步骤)
%2：把解代入非线性方程计算误差，如果误差符合要求，停止计算 %3：选择最好解对应的最优染色体
%4：保留每次迭代产生的最好的染色体，以防最好染色体丢失
%5: 把保留的最好的染色体holdBestChromosome加入到染色体群中 %6: 为每一条染色体(即可能解的序号)定义一个概率(关键步骤) %7：按照概率筛选染色体(关键步骤) %8：染色体杂交(关键步骤) %9：变异 :到1
%这是遗传算法的主程序，它需要调用的函数如下。 %由染色体(可能解的2进制)顺序号找到可能解：
%(1)x=chromosome_x(fatherChromosomeGroup,oneDimensionSet,solutionSum); %把解代入非线性方程组计算误差函数：(2)functionError=nonLinearSumError1(x);
%判定程是否得解函数：(3)[solution,isTrue]=isSolution(x,funtionError,solutionSumError); %选择最优染色体函数：
%(4)[bestChromosome,leastFunctionError]=best_worstChromosome(fatherChromosomeGroup,functionError); %误差比较函数：从两个染色体中，选出误差较小的染色体 %(5)[holdBestChromosome,holdLeastFunctionError]...
% =compareBestChromosome(holdBestChromosome,holdLeastFunctionError,... % bestChromosome,leastFuntionError)
%为染色体定义概率函数，好的染色体概率高，坏染色体概率低 %(6)p=chromosomeProbability(functionError); %按概率选择染色体函数：
%(7)slecteChromosomeGroup=selecteChromome(fatherChromosomeGroup,p); %父代染色体杂交产生子代染色体函数
%(8)sonChrmosomeGroup=crossChromosome(slecteChromosomeGroup,2); %防止染色体超出解空间的函数
%(9)chromosomeGroup=checkSequence(chromosomeGroup,solutionSum) %变异函数
%(10)fatherChromosomeGroup=varianceCh(sonChromosomeGroup,0.8,solutionN); %通过实验有如下结果： %1。染色体应当多一些
%2。通过概率选择染色体，在迭代早期会有效选出优秀的染色体，使解的误差迅速降低， %但随着迭代的进行，概率选择也会导致某种染色体在基因池中迅速增加，使染色体趋同， %这就减少了物种的多样性，反而难以逼近解
%3。不用概率选择，仅采用染色体杂交，采用保留优秀染色体，也可以得到解
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%程序开始运行
clear,clc;%清理内存，清屏 circleN=200;%迭代次数 format long
%%%%%%%%%%%%%%%构造可能解的空间，确定染色体的个数、长度 solutionSum=4;leftBoundary=-10;rightBoundary=10; distance=1;chromosomeSum=500;solutionSumError=0.1;
%solutionSum:非线性方程组的元数(待解变量的个数)；leftBoundary:可能解的左边界； %rightBoundary:可能解的右边界；distance:可能解的间隔，也是解的精度 %chromosomeSum:染色体的个数；solveSumError:解的误差 oneDimensionSet=leftBoundary:distance:rightBoundary; %oneDimensionSet:可能解在一个数轴(维)上的集合
oneDimensionSetN=size(oneDimensionSet,2);%返回oneDimensionSet中的元素个数 solutionN=oneDimensionSetN^solutionSum;%解空间(解集合)中可能解的总数 binSolutionN=dec2bin(solutionN);%把可能解的总数转换成二进制数
chromosomeLength=size(binSolutionN,2);%由解空间中可能解的总数(二进制数)计算染色体的长度
%%%%%%%%%%%%%%%%程序初始化
%随机生成初始可能解的顺序号,+1是为了防止出现0顺序号
solutionSequence=fix(rand(chromosomeSum,1)*solutionN)+1; for i=1:chromosomeSum%防止解的顺序号超出解的个数 if solutionSequence(i)>solutionN; solutionSequence(i)=solutionN; end end
%染色体是解集合中的序号,它对应一个可能解 %把解的十进制序号转成二进制序号
fatherChromosomeGroup=dec2bin(solutionSequence,chromosomeLength); holdLeastFunctionError=Inf;%可能解的最小误差的初值 holdBestChromosome=0;%对应最小误差的染色体的初值
%%%%%%%%%%%%%%%%%%开始计算 circle=0;
while circle %%%%%%%%%%%%%1:由可能解的序号寻找解本身(关键步骤) x=chromosome_x(fatherChromosomeGroup,oneDimensionSet,solutionSum); %%%%%%%%%%%%%2：把解代入非线性方程计算误差 functionError=nonLinearSumError1(x);%把解代入方程计算误差 [solution,minError,isTrue]=isSolution(x,functionError,solutionSumError); %isSolution函数根据误差functionError判定方程是否已经解开，isTrue=1,方程得解。solution是方程的解 if isTrue==1 '方程得解' solution minError circle return%结束程序 end %%%%%%%%%%%%%3：选择最好解对应的最优染色体 [bestChromosome,leastFunctionError]=best_worstChromosome(fatherChromosomeGroup,functionError); %%%%%%%%%%%%%4：保留每次迭代产生的最好的染色体 %本次最好解与上次最好解进行比较，如果上次最好解优于本次最好解，保留上次最好解； %反之，保留本次最好解。保留的最好染色体放在holdBestChromosome中 [holdBestChromosome,holdLeastFunctionError]... =compareBestChromosome(holdBestChromosome,holdLeastFunctionError,... bestChromosome,leastFunctionError); %circle %minError %solution %holdLeastFunctionError %%%%%%%%%%%%%%5:把保留的最好的染色体holdBestChromosome加入到染色体群中 order=round(rand(1)*chromosomeSum); if order==0 order=1; end fatherChromosomeGroup(order,:)=holdBestChromosome; functionError(order)=holdLeastFunctionError; %%%%%%%%%%%%%%%6:为每一条染色体(即可能解的序号)定义一个概率(关键步骤) %%%%%%%%%%%%%%%好的染色体概率高，坏的概率低。依据误差functionError计算概率 [p,trueP]=chromosomeProbability(functionError); if trueP =='Fail' '可能解严重不适应方程，请重新开始' return%结束程序 end %%%%%%%%%%%%%%%7：按照概率筛选染色体(关键步骤) ú=bin2dec(fatherChromosomeGroup)%显示父染色体 %从父染体中选择优秀染色体 %selecteChromosomeGroup=selecteChromosome(fatherChromosomeGroup,p); %%%%%%%%%%%%%%%8：染色体杂交(关键步骤)
遗传算法解非线性方程组的Matlab程序
