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高二数学同步单元测试(六 —圆锥曲线方程单元测试题(2
1.曲线 |x― 1|+|y― 1|=1所围成的图形的面积为( A . 1 B . 2 C . 4 D . 2
2.直线 x+ay― a=0与直线 ax ―(2a ― 3 y ― 1=0互相垂直,则实数 a 的值为( A . 2 B .-3或 1 C . 2或 0 D . 1或 0 3.下列四个命题中的真命题是(
A .经过点 (00y x P , 的直线一定可以用方程 (00x x k y y -=-表示
B . 经 过 任 意 两 个 不 同 点 心 (111y x P , 、 (222y x P , 的 直 线 都 可 以 用 方 程 (( ((121121y y x x x x y y --=--表示
C .不经过原点的直线都可以用方程 1=+ b y a x 表示
D .经过点 A (0, b 的直线都可以用方程 y=kx+b表示
4.圆 02422=++-+c y x y x 与 y 轴交于 A 、 B 两点,圆心为 P ,若∠ APB=120°, 则实数 c 等于(
A . 1 B .-11 C . 9 D . 11 5.已知直线 l :y=x+m与曲线 2 x y -=有两个公共点,则实数 n 的取值范围是
(
A . (-2, 2 B . (-1, 1 C . ]21[ D . ]22[- 6. 如果动点 P 是△ ABC 所在平面上的点, 且 PAB PBC S S ??=, 则点 P 的轨迹为 ( A .两条平行直线 B .过点 B 的两条直线(除点 B C .∠ BAC 的平分线 D . AC 边的中垂线 7.如果实数 x 、 y 满足等式 3 2(2
2
=+-y x ,那么 x
y 的最大值是( A . 2 1 B . 3 3 C . 2 3 D . 3
8. 直线 ax+by+c=0与圆 12 2
=+y x 相切, 且 abc ≠ 0, 则以 |a|、 |b|、 |c|为长的三线段 ( A .可构成直角三角形 B .可构成锐角三角形 C .可构成钝角三角形 D .不能构成三角形
9.已知两点 A (2+x, 2+y 、 B (y ― 4, 6― x 关于点 C (1,-1对称,则实数 x 、 y 的值分别为 _____________________________。
10.设 a+b=2,则直线系 ax+by=1恒过定点的坐标为 ___________________________。
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11.若经过 A (-3, 2和 B (6, 1两点的直线与直线 x+3y-6=0相交于点 M ,则 点 M 分 AB 的比是 ______________________________________。
12.已知 P (1, 2为圆 922=+y x 内一定点,过 P 作两条互相垂直的任意弦交圆于 B 、 C 两点,求 B 、 C 中点 M 的轨迹方程。
13.已知两圆 9:221=+y x C , 1 6( 4(:222=-+-y x C 。 (1若两圆外切线相交于点 P ,求点 P 的坐标; (2求两圆外公切线的方程。
14. 试在 x 轴上求点 A , 直线 y=x上求点 B , 使△ ABC 的周长最小, 其中点 C 的坐标为 (2, 1 。
15.已知 x+y+1=0,试求 2 2 1( 1(-+-y x 的最小值。 16.设 a 、 b 、 c 都是整数,过圆 2 2 2
13(+=+a y x 外一点 (3 3
c c b b P --, 向圆引两条 切线,试证明:过这两切点的直线上的任意一点都不是格点(所谓格点是指:横、纵坐标都 是整数的点 。
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参考答案
1. B (点评:曲线围成一个以(1, 1为中心的正方形
2. C (点评:当 a=0时,一条直线的斜率为 0,另一条直线的斜率不存在,此时它们 垂直;当 a ≠ 0时,利用它们的斜率之积为-1可求得 a=2
3. B (点评:直线的点斜式、斜截式均不能表示没有斜率的直线;而直线的截距式 式不能表示垂直于坐标轴和过原点的直线
4. C (点 评 :作 P 在 y 轴 上 的 垂 足 Q , 则 ∠ APQ=60°, 于 是 圆 半 径 为 4| |||||2 2 =+=
=PQ AQ AP r ,而由方程得, 52 -=c r
,从而 c ― 5=4, c=9 5. C (点评:曲线 2
x y -=表示单位圆的上半部分,画出直线 1与曲线在同一坐
标系中的图像,可观察出仅当直线 1在过点(― 1, 0与直线与圆的上切线之间时,直线 1与曲线有两个交点, 当直线 1过点 (― 1, 0 时, m=1; 当直线 1为圆的上切线时, 2
=m (注:2-=m 时,直线 1为下切线
6. B (点评:轨迹为过点 B 与 AC 的中点的连线的直线或过点 B 且平行 AC 的直线 (均除去点 B 7. D (点评:
x
y 表示原点与圆上动点(x , y 连线所在直线的斜率,当过原点的直
线与圆相切时(倾斜角为锐角 ,斜率最大,设切线方程为 y=kx,利用原点到切线的距离等 于圆的半径可求得 3=
k
8. A (点评:由圆心到直线的距离等于圆的半径可得, 222c b a =+ 9. x=7, y=― 3(点评:利用中点坐标公式即可得 x+y=4, x ― y=10
10. ???
??2121(点评:由 ax+by=1得 2ax+2by=a+b,利用待定系数法即可求得定点的坐 标
11. 1:1(点评:设所求的比值为 λ, 则由定比分点坐标公式可得 ??? ??++++-λλλ
λ12163M , 将其代入已知直线方程,即可求得 λ=1
12.作出示意图如图 30所示,连 PM 、 OM 、 OC ,设 M (x , y 。
2011期高二数学同步单元测试(六)--圆锥曲线方程单元测试
