江苏省苏州市2024-2024学年高考第一次质量检测数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A???2,?1,0,1?，B?x|x?a,a?N22?*?，若A?B，则a的最小值为（ ）
D．4
A．1 【答案】B 【解析】 【分析】
B．2 C．3
解出x2?a2,分别代入选项中a 的值进行验证. 【详解】
解：Qx2?a2，??a?x?a.当a?1 时,B???1,0,1?，此时A?B不成立. 当a?2 时,B???2,?1,0,1,2?，此时A?B成立，符合题意. 故选:B. 【点睛】
本题考查了不等式的解法,考查了集合的关系.
2．已知集合A?(x,y)x?y?4,B?(x,y)y?2A．1 【答案】B 【解析】 【分析】
作出两集合所表示的点的图象，可得选项. 【详解】
由题意得，集合A表示以原点为圆心，以2为半径的圆，集合B表示函数y?2的图象上的点，作出两集合所表示的点的示意图如下图所示，得出两个图象有两个交点:点A和点B，所以两个集合有两个公共元素，所以AIB元素个数为2， 故选：B.
x?22??x?，则AIB元素个数为( )
D．4
B．2 C．3
【点睛】
本题考查集合的交集运算，关键在于作出集合所表示的点的图象，再运用数形结合的思想，属于基础题. 3．设函数f?x?在R上可导，其导函数为f??x?，若函数f?x?在x?1处取得极大值，则函数y??xf??x?的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B 【解析】 【分析】
由题意首先确定导函数的符号，然后结合题意确定函数在区间???,0?,?0,1?,?1,???和x?0,x?1处函数的特征即可确定函数图像. 【详解】
Q函数f?x?在R上可导，其导函数为f??x?，且函数f?x?在x?1处取得极大值，
?当x?1时，f??x??0；当x?1时，f??x??0；当x?1时，f??x??0.
?x?0时，y??xf??x??0，0?x?1时，y??xf??x??0，
当x?0或x?1时，y??xf??x??0；当x?1时，?xf??x??0. 故选：B 【点睛】
根据函数取得极大值，判断导函数在极值点附近左侧为正，右侧为负，由正负情况讨论图像可能成立的选项，是判断图像问题常见方法，有一定难度. 4．给出下列三个命题：
2①“?x0?R,x0?2x0?1?0”的否定；
②在VABC中，“B?30?”是“cosB?3”的充要条件； 2③将函数y?2cos2x的图象向左平移其中假命题的个数是（ ）
π???y?2cos2x?个单位长度，得到函数??的图象．
66??A．0 【答案】C 【解析】 【分析】
B．1 C．2 D．3
结合不等式、三角函数的性质,对三个命题逐个分析并判断其真假,即可选出答案. 【详解】
22对于命题①,因为x0?2x0?1??x0?1??0,所以“?x0?R,x0?2x0?1?0”是真命题,故其否定是假命题,
2即①是假命题;
对于命题②,充分性:VABC中,若B?30?,则30??B?180?,由余弦函数的单调性可知,cos180??cosB?cos30?,即?1?cosB?33,即可得到cosB?,即充分性成立;必要性:VABC22中,0??B?180?,若cosB?3,结合余弦函数的单调性可知,cos180??cosB?cos30?,即230??B?180?,可得到B?30?,即必要性成立.故命题②正确;
对于命题③,将函数y?2cos2x的图象向左平移的图象,即命题③是假命题． 故假命题有①③. 故选:C 【点睛】
本题考查了命题真假的判断,考查了余弦函数单调性的应用,考查了三角函数图象的平移变换,考查了学生的逻辑推理能力,属于基础题.
5．在函数：①y?cos|2x|；②y?|cosx|；③y?cos?2x?为?的所有函数为（ ） A．①②③ 【答案】A 【解析】
逐一考查所给的函数：
B．①③④
C．②④
D．①③
??π??π???个单位长度,可得到y?2cos?2?x????2cos?2x??6??3?6???????6??；④y?tan?2x??????中，最小正周期4?y?cos2x?cos2x ，该函数为偶函数，周期T?2??? ； 2将函数y?cosx 图象x轴下方的图象向上翻折即可得到y?cosx 的图象，该函数的周期为
1?2??? ； 2函数y?cos?2x?????6??的最小正周期为T?2??? ； 2?????y?tan2x?函数??的最小正周期为T?? ；
4?22?综上可得最小正周期为?的所有函数为①②③. 本题选择A选项.
点睛：求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数的式子，否则很容易出现错误．一般地，经过恒等变形成“y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)”的形式，再利用周期公式即可． 6．已知复数z?A．?,?? 【答案】A 【解析】 【分析】
直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求得z的坐标得出答案. 【详解】 解：Qz?1?i（i为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标是（ ） 2?iB．??,??
?3?51?5??3?51?5?C．?,?
?31??55?D．??,?
?31??55?1?i(1?i)(2?i)31???i， 2?i(2?i)(2?i)55?31??z在复平面内对应的点的坐标是?,??.
?55?故选：A. 【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．
7．如图所示，用一边长为2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为
4? 的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋（球体）离蛋巢底面的最短距离为（ ）
3
A．
2?1 26?1 2B．
2?1 2C．D．3?1 2【答案】D 【解析】
因为蛋巢的底面是边长为1的正方形，所以过四个顶点截鸡蛋所得的截面圆的直径为1，又因为鸡蛋的体积为
4π13，所以球的半径为1，所以球心到截面的距离d?1??，而截面到球体最低点距离为3421?3?3?113?1??. ，而蛋巢的高度为，故球体到蛋巢底面的最短距离为??1???22222??点睛:本题主要考查折叠问题，考查球体有关的知识.在解答过程中，如果遇到球体或者圆锥等几何体的内接或外接几何体的问题时，可以采用轴截面的方法来处理.也就是画出题目通过球心和最低点的截面，然后利用弦长和勾股定理来解决.球的表面积公式和体积公式是需要熟记的.
uuuruuur2uuuruuur1uuur8． AN?AC， 如图，在?ABC中，若mAC?AP?AB，则实数m的值为（ ）P是BN上的一点，
33
A．
1 3B．
1 9C．1 D．2
【答案】B 【解析】 【分析】
uuuruuur2uuuruuur1uuuruuuuuuruuur2uuurruuurmAC?AP?AB变形为AP?mAC?AB，由AN?AC得AC?3AN，转化在VABN中，利用
333B、P、N三点共线可得.
【详解】
uuuruuur2uuuruuur2uuur解：依题： AP?mAC?AB?3mAN?AB，
33又B，P，N三点共线，
?3m?21?1，解得m?．
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