江苏省苏州市2019-2020学年高考第一次质量检测数学试题
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A???2,?1,0,1?,B?x|x?a,a?N22?*?,若A?B,则a的最小值为( )
D.4
A.1 【答案】B 【解析】 【分析】
B.2 C.3
解出x2?a2,分别代入选项中a 的值进行验证. 【详解】
解:Qx2?a2,??a?x?a.当a?1 时,B???1,0,1?,此时A?B不成立. 当a?2 时,B???2,?1,0,1,2?,此时A?B成立,符合题意. 故选:B. 【点睛】
本题考查了不等式的解法,考查了集合的关系.
2.已知集合A?(x,y)x?y?4,B?(x,y)y?2A.1 【答案】B 【解析】 【分析】
作出两集合所表示的点的图象,可得选项. 【详解】
由题意得,集合A表示以原点为圆心,以2为半径的圆,集合B表示函数y?2的图象上的点,作出两集合所表示的点的示意图如下图所示,得出两个图象有两个交点:点A和点B,所以两个集合有两个公共元素,所以AIB元素个数为2, 故选:B.
x?22??x?,则AIB元素个数为( )
D.4
B.2 C.3
【点睛】
本题考查集合的交集运算,关键在于作出集合所表示的点的图象,再运用数形结合的思想,属于基础题. 3.设函数f?x?在R上可导,其导函数为f??x?,若函数f?x?在x?1处取得极大值,则函数y??xf??x?的图象可能是( )
A. B.
C. D.
【答案】B 【解析】 【分析】
由题意首先确定导函数的符号,然后结合题意确定函数在区间???,0?,?0,1?,?1,???和x?0,x?1处函数的特征即可确定函数图像. 【详解】
Q函数f?x?在R上可导,其导函数为f??x?,且函数f?x?在x?1处取得极大值,
?当x?1时,f??x??0;当x?1时,f??x??0;当x?1时,f??x??0.
?x?0时,y??xf??x??0,0?x?1时,y??xf??x??0,
当x?0或x?1时,y??xf??x??0;当x?1时,?xf??x??0. 故选:B 【点睛】
根据函数取得极大值,判断导函数在极值点附近左侧为正,右侧为负,由正负情况讨论图像可能成立的选项,是判断图像问题常见方法,有一定难度. 4.给出下列三个命题:
2①“?x0?R,x0?2x0?1?0”的否定;
②在VABC中,“B?30?”是“cosB?3”的充要条件; 2③将函数y?2cos2x的图象向左平移其中假命题的个数是( )
π???y?2cos2x?个单位长度,得到函数??的图象.
66??A.0 【答案】C 【解析】 【分析】
B.1 C.2 D.3
结合不等式、三角函数的性质,对三个命题逐个分析并判断其真假,即可选出答案. 【详解】
22对于命题①,因为x0?2x0?1??x0?1??0,所以“?x0?R,x0?2x0?1?0”是真命题,故其否定是假命题,
2即①是假命题;
对于命题②,充分性:VABC中,若B?30?,则30??B?180?,由余弦函数的单调性可知,cos180??cosB?cos30?,即?1?cosB?33,即可得到cosB?,即充分性成立;必要性:VABC22中,0??B?180?,若cosB?3,结合余弦函数的单调性可知,cos180??cosB?cos30?,即230??B?180?,可得到B?30?,即必要性成立.故命题②正确;
对于命题③,将函数y?2cos2x的图象向左平移的图象,即命题③是假命题. 故假命题有①③. 故选:C 【点睛】
本题考查了命题真假的判断,考查了余弦函数单调性的应用,考查了三角函数图象的平移变换,考查了学生的逻辑推理能力,属于基础题.
5.在函数:①y?cos|2x|;②y?|cosx|;③y?cos?2x?为?的所有函数为( ) A.①②③ 【答案】A 【解析】
逐一考查所给的函数:
B.①③④
C.②④
D.①③
??π??π???个单位长度,可得到y?2cos?2?x????2cos?2x??6??3?6???????6??;④y?tan?2x??????中,最小正周期4?y?cos2x?cos2x ,该函数为偶函数,周期T?2??? ; 2将函数y?cosx 图象x轴下方的图象向上翻折即可得到y?cosx 的图象,该函数的周期为
1?2??? ; 2函数y?cos?2x?????6??的最小正周期为T?2??? ; 2?????y?tan2x?函数??的最小正周期为T?? ;
4?22?综上可得最小正周期为?的所有函数为①②③. 本题选择A选项.
点睛:求三角函数式的最小正周期时,要尽可能地化为只含一个三角函数的式子,否则很容易出现错误.一般地,经过恒等变形成“y=Asin(ωx+φ),y=Acos(ωx+φ),y=Atan(ωx+φ)”的形式,再利用周期公式即可. 6.已知复数z?A.?,?? 【答案】A 【解析】 【分析】
直接利用复数代数形式的乘除运算化简,求得z的坐标得出答案. 【详解】 解:Qz?1?i(i为虚数单位)在复平面内对应的点的坐标是( ) 2?iB.??,??
?3?51?5??3?51?5?C.?,?
?31??55?D.??,?
?31??55?1?i(1?i)(2?i)31???i, 2?i(2?i)(2?i)55?31??z在复平面内对应的点的坐标是?,??.
?55?故选:A. 【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法及其几何意义,属于基础题.
7.如图所示,用一边长为2的正方形硬纸,按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个蛋巢,将体积为
4? 的鸡蛋(视为球体)放入其中,蛋巢形状保持不变,则鸡蛋(球体)离蛋巢底面的最短距离为( )
3
A.
2?1 26?1 2B.
2?1 2C.D.3?1 2【答案】D 【解析】
因为蛋巢的底面是边长为1的正方形,所以过四个顶点截鸡蛋所得的截面圆的直径为1,又因为鸡蛋的体积为
4π13,所以球的半径为1,所以球心到截面的距离d?1??,而截面到球体最低点距离为3421?3?3?113?1??. ,而蛋巢的高度为,故球体到蛋巢底面的最短距离为??1???22222??点睛:本题主要考查折叠问题,考查球体有关的知识.在解答过程中,如果遇到球体或者圆锥等几何体的内接或外接几何体的问题时,可以采用轴截面的方法来处理.也就是画出题目通过球心和最低点的截面,然后利用弦长和勾股定理来解决.球的表面积公式和体积公式是需要熟记的.
uuuruuur2uuuruuur1uuur8. AN?AC, 如图,在?ABC中,若mAC?AP?AB,则实数m的值为( )P是BN上的一点,
33
A.
1 3B.
1 9C.1 D.2
【答案】B 【解析】 【分析】
uuuruuur2uuuruuur1uuuruuuuuuruuur2uuurruuurmAC?AP?AB变形为AP?mAC?AB,由AN?AC得AC?3AN,转化在VABN中,利用
333B、P、N三点共线可得.
【详解】
uuuruuur2uuuruuur2uuur解:依题: AP?mAC?AB?3mAN?AB,
33又B,P,N三点共线,
?3m?21?1,解得m?.
93
江苏省苏州市2019-2020学年高考第一次质量检测数学试题含解析
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