高一必修1测试
１、设全集U?Z,集合A???1,1,2?,B???1,0,1,2?,从A到B的一个映射为x?y?f(x)?x，其中|x|x?A,y?B,P??y|y?f(x)?,则B?(CUP)?_________________。
2、已知x1是方程x?lgx?3的根，x2是方程x?10?3的根，则x1?x2值为______________。 3、已知函数y?f(x)的图象关于直线x??1对称，且当x?0时f(x)?________________。
4、函数y?f(x)的反函数y?f?1(x)的图像与y轴交于点P(0,2)（如图所示），则方程f(x)?0在[1,4]上的根是x?
x?1??2e,x＜2，则f(f(2))的值为 5、设f(x)??2??log3(x?1)，x?2.x1,则当x??2时f(x)? xA、0 B、1 C、2 D、3
6、从甲城市到乙城市m分钟的电话费由函数f(m)?1.06?([m]?)给出，其中m?0，[m]表示不大于m的最大整数（如[3]?3,[3.9]?3,[3,1]?3），则从甲城市到乙城市5.8分钟的电话费为______________。 7、函数f(x)?3474ax?1在区间(?2,??)上为增函数，则a的取值范围是______________。 x?2x?1??2?2,x?(??,2]8、函数y??1?x的值域为______________。 ??2?2,x?(2,??)A、(?33,??) B、(??,0] C、(??,?) D、(?2,0] 222x?19、若f(5)?x?2，则f(125)?__________ 210、已知映射f:A?B，其中A＝B＝R，对应法则为f:x?y?x?2x?3 若对实数k?B，在集合中A不存在原象，则k的取值范围是______________
11、偶函数f(x)在（-?，0）上是减函数，若f(-1)?f(lgx)，则实数x的取值范围是______________． 12、关于x的方程|x?4x?3|?a?0有三个不相等的实数根，则实数a的值是_________________。 13、关于x的方程()?212x1有正根，则实数a的取值范围是______________
1?lga2(logx)?log1x?5,x??2，4?，则当x=， 14、已知函数f(x)=144f(x)有最大值；当x=时，f(x)有最小值.
1,2,3,m?，集合B?4,7,a,a?3a，其中 15、已知集合A??42??
m?N*,a?N*,x?A,y?B.f:x?y?3x?1是从集合A到集合B的函数，求m,a,A,B
16、已知函数f(x)?x?ax?3，当x?[?2,2]时，f(x)?a恒成立，求a的最小值． 17、已知函数f(x)?2x?12，将函数y?f?1(x)的图象向左平移２个单位，再向上平移１个单位，就得到
y?g(x)的图象．
(1)写出y?g(x)的解析式； (2)求F(x)?g(x)?f2?1(x)的最小值.
18、一片森林面积为a，计划每年砍伐一批木材，每年砍伐面积的百分比相等，则砍伐到面积的一半时，所用时间是T年．为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的
1．已知到今年为止，森林剩余面积为原4来的2． 2(1)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ (2)今后最多还能砍伐多少年？ 参考答案 一、选择题 ?114、3 5、2 6、5.83元7、a?8、D(?2,0] x?2219、0 10、(??,2) 11、(0,)?(10,??)12、a=1 13、（０，１） 101、?0,2? 2、１ 3、 14．4，7；2，5.75
三、解答题：
15、由函数的定义可知，函数是从定义域到值域的映射，因此，值域中的每一个元素，在定义域中一定能有原象与之对应．
由对应法则，1对应4，2对应7，3对应10，m对应3m?1．
?m?N*,a?N*,?a4?10,a2?3a?10,a?2（a??5舍去）
1,2,3,5?,B??4,7,10,16?. 又3m?1?2,?m?5,故A??416、设f(x)在[?2,2]上的最小值为g(a)，则满足g(a)?a的a的最小值即为所求．
a2a2(|x|?2) 配方得f(x)?(x?)?3?24a2a2a?a解得?6?a?2,??4?a?2； (1)当?2???2时，g(a)?3?，由3?442
（2）当?a?2时g(a)?f(2)?7?2a,由7?2a?a得a??7??7?a??4 2a7
(3)当???2时，g(a)?f(?2)?7?2a,由7?2a?a得a?，这与a?4矛盾，此种情形不存在．
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综上讨论，得?7?a?2?amin??7 17、(1)f?1(x)?log2x?1，向左平移２个单位，向上平移１个单位，得到y?1?log2(x?2)?1，
?y?log2(x?2)，即g(x)?log2(x?2)(x??2)．
x2?225?1?log22x??1? (2)F(x)?log2(x?2)?(log2x?1)?log2xx22当且仅当x?
25即x?2(x?0)时，F(x)min? x218、设每年降低的百分比为x（0?x?1） (1)设经过M年剩余面积为原来的211T．则a(1?x)?a?Tlg(1?x)?lg. 222又a(1?x)M?22Ta?Mlg(1?x)?lg．??log22M221T?2?M? 22?到今年为止，已砍伐了T年． 22a(1?x)N． 2(2)设从今年开始，以后砍了N年，则再砍伐N年后剩余面积为由题意，有
2121a(1?x)N?a,即(1?x)N? 24241N1121T1T?()?． 由(1)知(1?x)??1?x?()T．?22224N33111化为()T??()2???N?T
T222222故今后最多还能砍伐
N33T年． 2
高一数学必修1综合测试试题及答案
