二、填空题（每小题4分，共20分）
11．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为 x≤2 ．
【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．
【分析】观察数轴得到不等式的解集都在2的左侧包括2，根据数轴表示数的方法得到不等式的解集为x≤2．
【解答】解：观察数轴可得该不等式的解集为x≤2． 故答案为：x≤2．
12．方程（x﹣3）（x﹣9）=0的根是 x1=3，x2=9 ． 【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．
【分析】先把一元二次方程转化成一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】解：（x﹣3）（x﹣9）=0， x﹣3=0，x﹣9=0， x1=3，x2=9，
故答案为：x1=3，x2=9．
13．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为 3 ．
【考点】MM：正多边形和圆．
【分析】根据正六边形的性质求出∠BOM，利用余弦的定义计算即可． 【解答】解：连接OB，
∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形， ∴∠BOM==30°，
∴OM=OB?cos∠BOM=6×故答案为：3． =3；
14．袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有 3 个． 【考点】X8：利用频率估计概率．
【分析】首先求出摸到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中红球约有多少个． 【解答】解：
∵摸了100次后，发现有30次摸到红球， ∴摸到红球的频率==0.3，
∵袋子中有红球、白球共10个， ∴这个袋中红球约有10×0.3=3个， 故答案为：3．
15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是 ﹣1 ．
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．
【分析】连接CE，根据折叠的性质可知A′E=1，在Rt△BCE中利用勾股定理可求出CE的长度，再利用三角形的三边关系可得出点A′在CE上时，A′C取最小值，最小值为CE﹣A′E=﹣1，此题得解．
【解答】解：连接CE，如图所示． 根据折叠可知：A′E=AE=AB=1．
在Rt△BCE中，BE=AB=1，BC=3，∠B=90°， ∴CE=∵CE==，A′E=1，
．
∴点A′在CE上时，A′C取最小值，最小值为CE﹣A′E=故答案为：﹣1． ﹣1．
三、解答题（本大题共10小题，共100分）
16．下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题． 解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x 22
=x+2xy﹣x+2x+1+2x 第一步
=2xy+4x+1 第二步 （1）小颖的化简过程从第 一 步开始出现错误； （2）对此整式进行化简．
【考点】4A：单项式乘多项式；4C：完全平方公式． 【分析】（1）注意去括号的法则；
（2）根据单项式乘以多项式、完全平方公式以及去括号的法则进行计算即可． 【解答】解：（1）括号前面是负号，去掉括号应变号，故第一步出错， 故答案为一；
2
（2）解：x（x+2y）﹣（x+1）+2x 22
=x+2xy﹣x﹣2x﹣1+2x =2xy﹣1．
17．2017年6月2日，贵阳市生态委发布了《2016年贵阳市环境状况公报》，公报显示，2016年贵阳市生态环境质量进一步提升，小颖根据公报中的部分数据，制成了下面两幅统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）a= 14 ，b= 125 ；（结果保留整数）
（2）求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数；（结果精确到1°） （3）根据了解，今年1～5月贵阳市空气质量优良天数为142天，优良率为94%，与2016年全年的优良率相比，今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高还是降低了？请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建
议． 【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．
【分析】（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据2016年全年总天数为：125+225+14+1+1=366（天），即可得到结论； （3）首先求得2016年贵阳市空气质量优良的优良率为个月贵阳市空气质量优良率比较即可． 【解答】解：（1）a=故答案为：14，125；
（2）因为2016年全年总天数为：125+225+14+1+1=366（天），则360°×所以空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数为123°； （3）2016年贵阳市空气质量优良的优良率为×100%≈95.6%，
=123°，
×3.83%=14，b=﹣14﹣225﹣1﹣1=125；
×100%≈95.6%，与今年前5
∵94%＜95.6%，
∴与2016年全年的优良相比，今年前5 个月贵阳市空气质量优良率降低了，建议：低碳出行，少开空调等．
18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DF，连接CE、AF． （1）证明：AF=CE；
（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．
【考点】L9：菱形的判定；KX：三角形中位线定理；L7：平行四边形的判定与性质． 【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；
（2）由直角三角形的性质得出∠BAC=60°，AC=AB=AE，证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论． 【解答】（1）证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点， ∴DE∥AC，AC=2DE， ∵EF=2DE，
∴EF∥AC，EF=AC，
∴四边形ACEF是平行四边形， ∴AF=CE；
（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下： ∵∠ACB=90°，∠B=30°， ∴∠BAC=60°，AC=AB=AE， ∴△AEC是等边三角形，
∴AC=CE，
又∵四边形ACEF是平行四边形， ∴四边形ACEF是菱形．
19．2017年5月25日，中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕，博览会设了编号为1～6号展厅共6个，小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅：第一天从6个展厅中随机选择一个，第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的机会均等． （1）第一天，1号展厅没有被选中的概率是 ；
（2）利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率． 【考点】X6：列表法与树状图法．
【分析】（1）根据有6个展厅，编号为1～6号，第一天，抽到1号展厅的概率是，从而得出1号展厅没有被选中的概率；
（2）根据题意先列出表格，得出所有可能的数和两天中4号展厅被选中的结果数，然后根据概率公式即可得出答案． 【解答】解：（1）根据题意得： 第一天，1号展厅没有被选中的概率是：1﹣=； 故答案为：；
（2）根据题意列表如下：
1 2 3 4 5 6 1 （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） 2 （2，1） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） 3 （3，1） （3，2） （3，4） （3，5） （3，6） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，5） （4，6） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，6） 6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5）
由表格可知，总共有30种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中，两天中4号展厅被选中的结果有10种，所以，P（4号展厅被选中）==．
20．贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图所示，消防官兵利用云梯成功救出在C处的求救者后，发现在C处正上方17米的B处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出，已知点A与居民楼的水平距离是15米，且在A点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠CAD=60°，求第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD的度数（结果精确到1°）．
2017年贵州省贵阳市中考数学试卷(含答案解析版)
