最 小 公 倍 数 算 法 分 析( 2 0 2 0)

C语言求最小公倍数和最大公约数三种算法(经典)----ACM

【导师实战追-女孩资-源】【Ｑ/Ｑ:⒈０１６.x.⒐５２б】 求最小公倍数算法：

最小公倍数=两整数的乘积÷最大公约数 求最大公约数算法： (1)辗转相除法 有两整数a和b： ① a%b得余数c

② 若c=0，则b即为两数的最大公约数 ③ 若c≠0，则a=b，b=c，再回去执行① 例如求27和15的最大公约数过程为：

27÷15 余1215÷12余312÷3余0因此，3即为最大公约数 1 #includestdio.h

2 int main() -* 辗转相除法求最大公约数 *- 4 int m, n, a, b, t, c;

5 printf(\ 6 scanf(\ 7 m=a; n=b;

8 while(b!=0) -* 余数不为0，继续相除，直到余数为0 *- 9 { c=a%b; a=b; b=c;}

10 printf(\

11 printf(\提供一种简写的方式： 1 int gcd(int a,int b) 3 return b==0?a:gcd(b,a%b); ⑵ 相减法 有两整数a和b： ① 若ab，则a=a-b ② 若ab，则b=b-a

③ 若a=b，则a（或b）即为两数的最大公约数 ④ 若a≠b，则再回去执行①

例如求27和15的最大公约数过程为： 27－15＝12( 1512 ) 15－12＝3( 123 ) 12－3＝9( 93 ) 9－3＝6( 63 ) 6－3＝3( 3==3 ) 因此，3即为最大公约数 1 #includestdio.h

2 int main ( ) -* 相减法求最大公约数 *- 4 int m, n, a, b, c;

5 printf(\ 6 scanf (\

7 -* a, b不相等，大数减小数，直到相等为止。*- 8 while ( a!=b)

9 if (ab) a=a-b; 10 else b=b-a;

11 printf(\12 printf(\⑶穷举法 有两整数a和b：

② 若a，b能同时被i整除，则t＝i ④ 若 i = a(或b)，则再回去执行②

⑤ 若 i a(或b)，则t即为最大公约数，结束 ① i= a(或b)

② 若a，b能同时被i整除，则i即为最大公约数， ③ i--，再回去执行② 有两整数a和b：

② 若a，b能同时被i整除，则t＝i ④ 若 i = a(或b)，则再回去执行②

⑤ 若 i a(或b)，则t即为最大公约数，结束 ① i= a(或b)

② 若a，b能同时被i整除，则i即为最大公约数， ③ i--，再回去执行② 1 #includestdio.h

2 int main () -* 穷举法求最大公约数 *- 4 int m, n, a, b, i, t;

5 printf(\ 6 scanf (\ 7 for (i=1; i= a; i++) 8 if ( a%i == 0 b%i ==0 ) t=i;

9 printf(\10 printf(\12 -* 改进后的

13 for (t= a; t0; t-- )

14 if ( a%t == 0 b%t ==0 ) break; 1 --穷举法求最小公倍数 2 for (i= a; ; i++ )

3 if ( i % a == 0 i % b ==0 ) break;

4 printf(\ 6 --多个数的最大公约数和最小公倍数 7 for (i= a; i0; i-- )

8 if (a%i==0b%i==0c%i==0) break;

9 printf(\10 for (i= a; ; i++ )

11 if (i%a==0i%b==0i% c==0) break;

12 printf(\?printf(\

iLen = max(iLen, divide(a,iTimeArr,iPrimeArr,iPrimeLen));

2 int main ( ) -* 相减法求最大公约数 -

11 printf(\printf(\console.log(smallestCommons([23, 18])); this.minMulti = this._getMinMulti()

最大公约数和最小公倍数算法是数学界经典的算法之一。其中主要是西方的欧几米德算法（辗转相除法）和东方的《九章算术》更相减损法。在计算机界也有着广泛用法。本文主要是用java实现递归和循环方式来实现两种算法，至于原理性的文章请参照百度百科即可。