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第六章 定积分应用测试题A卷
一、填空题（20分） 1、定积分
a20??a2?x2??a?x??dx表示一平面图形的面积，这一图形的边界曲线方程??dm?q?t?，则从时刻t1到t2此物dt是 .
2、设一放射性物质的质量为m?m?t?，其衰变速度质分解的质量用定积分表示为 .
3、抛物线y?3?2x?x与Ox轴所围成图形的面积 . 4、由极坐标方程
2??????所确定的曲线及???,????????所围扇形的面积
为 . 二、选择题（20分）
1、曲线y?lnx,y?lna,y?lnb(0?a?b)及y轴所围图形的面积A，则A? [ ]
（A）（C）
??lnxdx; （B）?aexdx; lnaelnblnalnbebedy; （D）?blnxdx.
exyea2、曲线y?e下方与该曲线过原点的切线左方及y轴右方所围成的图形面积A? [ ].
（A）（C）
??10e?ex?ex?dx; （B）??lny?ylny?dy;
1e1?ex?ex?dx; （D）??lny?ylny?dy.
0213、曲线y?ln(1?x)上0?x?1一段弧长s? [ ]. 2（A）
?1201121?x221?()dx; （B）?dx; 201?x21?x（C）
?12012?2x22??1?dx; （D）1?ln(1?x)?0??dx. 1?x2收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
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4、矩形闸门宽a米，高h米，垂直放在水中，上沿与水面齐，则闸门压力F?[ ].
（A）（C）
?h0hahdh; （B）?ahdh;
0h1ahdh; （D）?2ahdh.
02a?0三、解答题
1、（10分）求曲线y?(4?x)与纵轴所围成图形的面积.
2、（10分）求由圆x?(y?5)?16绕x轴旋转而成的环体的体积.
3、（10分）试证曲线y?sinx(0?x?2?)的弧长等于椭圆x?2y?2的周长. 4、（10分）设半径为1的球正好有一半浸入水中，球的密度为1，求将球从水中取出需作多少功？
5、（20分）设直线y?ax与抛物线y?x所围成图形的面积为S1，它们与直线x?1所围成的图形面积为S2.并且a?1.如图6.25.
（1） 试确定a的值，使S1?S2达到最小，并
求出最小值；
2222223Y y?x2S2 y?ax S1 A 图6.25 1 X （2） 求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.
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第六章 定积分应用测试题B卷
一、填空题（20分）
x22,x?y2?8所围图形面积A（上半平面部分）1、求曲线y?，则A? . 22、曲线r?3cos?,r?1?cos?所围图形面积A? . 3、求曲线??x?t?sint,从t?0到t??一段弧长s? .
y?1?cost,?4、曲线xy?a?a?0?,与直线x?a,x?2a,及y?0所围成的图形绕Ox轴旋转一周所得旋转体的体积V? . 二、选择题（20分） 1、曲线y?1,y?x,x?2所围图形的面积为A，则A? [ ] x2121（A）?(?x)dx; （B）?(x?)dx;
llxx（C）
?2l22211(2?)dy??(2?y)dy; （D）?(2?)dx??(2?x)dx.
lllyx??x?a?t?sint?,2、摆线??a?0?一拱与x轴所围成的图形绕x轴旋转的旋转体体积
??y?a?1?cost?,V?[ ]
（A）（C）
?2?0?a2?1?cost?dt; （B）?2222?a0?a2?1?cost?d??a?t?sint???;
2?a22?2?02?a?1?cost?d??a?t?sint???; （D）?0?a?1?cost?dt.
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