第一章 有理数（七年级上册）
一、主要内容：
正数和负数 有理数 数轴 相反数 绝对值 有理数的加减乘除乘方运算 科学记数法 近似数 文档来自于网络搜索 二、基本知识回顾：
1．数轴：规定了 和 的直线叫数轴。数轴的三要素： 。
2．相反数：只有符号不同的两个数是 。0的相反数是 。a的相反数是 3．如果a.,b互为相反数，则a+b= 4．绝对值：一个数a的绝对值就是数轴上表示 与原点的距离。数a的绝对值记作 。其性质是：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是 ；文档来自于网络搜索 0的绝对值是 。 若 ∣a∣ =a,则 ；若∣a∣=-a,则 。
5．倒数：乘积 的两个数互为倒数。a的倒数通常表示为 ; 没有倒数；若a,b互为倒数，则 ，反之亦成立。文档来自于网络搜索 6．常用的几个特殊整数：最小的自然数是 ；最小的正整数是 ；最大的负整数是 。
文档来自于网络搜索 7．科学记数法：是把一个数表示成 的形式。
8．有效数字：四舍五入得到的近似数从一个数的 边 到末位数字为止，所有的数字都叫有效数字。文档来自于网络搜索 考点1：正负数的意义
例1：汽车向东行驶5千米记作5千米，那么向西行驶5千米记作 。
例2：一天早晨的气温是-7℃,中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是 。 例3：若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃。冷冻室的温度是 。文档来自于网络搜索 例4：张老师的工资比李老师的工资多-500元表示的意义是
例5：吐鲁番盆地海拔高度-155米，意义是 。文档来自于网络搜索 考点2：数轴，绝对值，相反数，倒数
例1：数轴上与原点的距离是2的点有个 ，它们是 。 例2：如a是负数，则∣a∣+a=
例3：一个数的绝对值的相反数是-5，这个数是 。
例4：绝对值大于1小于4的整数有 ，其和为 。
2009
例5：（-1）的相反数是 。 考点
3：科学记数法与有效数字
例1：数25.8万平方米，用科学记数法（保留两个有效数字）表示为 平方米。
例2： 数60.89亿元，用科学记数法（保留两个有效数字）表示为 元。文档来自于网络搜索 例3： 数1006.71千米，用科学记数法（保留三个有效数字 ）表示为 米。文1 / 25
档来自于网络搜索 例4：数9596960平方千米，用科学记数法（保留三个有效数字）表示为 平方千米。
文档来自于网络搜索 例5：数8189亿，用科学记数法（保留三位有效数字）表示为 亿。 例6：数23.1448亿个，用科学记数法（保留四个有效数字）表示为 个。 例7：近似数0.050有 个有效数字，精确到 位。 例8：近似数100.7有 个有效数字，精确到 位
难点突破
例9：近似数3.20×10，下列说法正确的是（ ）
A 有三个有效数字，精确到百分位 B有6个有效数字，精确到个位 C有两个有效数字，精确到万位 D有三个有效数字，精确到千位 例10：近似数0.030万，下列说法正确的是（ ）
A有两个有效数字，精确到千分位 B有三个有效数字，精确到个位 C有三个有效数字，精确到万位 D有两个有效数字，精确到十位
5
反思与小结
1．科学记数法表示的数a×10,规定它的有效数字就是a中的有效数字。
n
2．确定用科学记数法a×10给出的近似数精确到的数位时。要看a中的最末一位数字在原数中的数位，而不是它在a中的数位。带有单位的近似数也是如此，如近似数5.25千，他有三个有效数字，精确到十位，而不是精确到百分位。文档来自于网络搜索 n,
考点4有理数的加减乘除乘方运算
计算下列各题：
131． (1- +）×(-48)
6452．（-）×（-4）2-0.25×（-5）×（-4）3
82113 . -24÷(-)×2+×(-)-0.25
326322
4. (-10)+[(-4)-(1-3)×2]
15 . -12-(-10)÷×2+（-4）3
2第二章 整式的加减
一 主要内容：整式 ； 单项式（系数， 次数） ； 多项式（系数，次数）； 同类
项；整式的运算
二 基本知识回顾：
1. 单项式：例100t 6a 2.5x 3 -xy a abcd
7
3
2
他们都是数或
字母的积；单独一个数或字母也是单项式文档来自于网络搜索 2. 单项式的系数：单项式中的数字因数。
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3. 单项式的次数：单项式中所有字母的指数和。
4. 多项式：几个单项式的和叫多项式。每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫常数项 5.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数。
6.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数相同的项。几个常数项也是同类项 7.合并同类项：把系数相加减，字母部分不变 8.整式：单项式，多项式统称整式
三 典例练习
例1 : -ah系数是 次数是 。
2
2πRh系数是 次数是 。
222
例2 : 多项式7ab-3ab+7+8ab 它的项是 ，次数是 。文档来自于网络搜索 2
多项式 -2xy-xy+9x-10xy+x它是 次 项式 。
3n+1m-22
例3:已知代数式2ab与-3ab是同类项，则2m+3n= 。 例4:下列计算正确的是（ ）
A 4x-9x+6x=-x B 3a-3=0
32
C x-x=x D xy-2xy=-xy 例5: 下列计算正确的有几个（ ）
2224 32
(1) x+x=x ( 2)2x+2x=4x (3)2x-x=x
33222
(4) 2a-a=2 (5)-x-x=0 （6）3y-2y=y 例6: 计算: ( 1 ) -0.2mn-[-(-2
3
2
2
322
6222
mn) +3.4mn)-5mn 53
2
2
3
3
( 2 ) 2 (ab+2b-ab )+3a-(2ba-3ab+3a)-4b
22
例7 :已知2a+3b+4 =0 求代数式 6a+9b= .
能力提高：
222222
1. 观察下列式子：1-0=1+0=1； 2-1=2+1=3； 3-2=3+2=5
2222
4-3=4+3=7； 5-4=5+4=9； …………
如字母n表示自然数，请你把观察到的规律用含n的式子表示出来：
2 ，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是＿＿＿。 3，“观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…… 从第1个球起到第2004个球止，共有实心球多少个？”文档来自于网络搜索 4观察数列1、5、13、25 ……，则第十个数是 。
5.观察数列4、7、10、13 、16……，则第n个数是 。
6.︱3.14-π︳-︳1-2︳= 。 5，观察0,3,8,15,24，……那么它的第10个数
是 ，第 n个数是 。文档来自于网络搜索
第三章 一元一次方程
一 主要内容：一元一次方程 等式的性质 一元一次方程的解法 实际问题
一元一次方程
二 知识回顾：
1：一元一次方程：只含有 个未知数，且未知数的指数是 的整式方程
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2：一元一次方程的一般形式 。
3：解一元一次方程的主要步骤： 去分母 ， ， ， ，未知数的系数化为1文档来自于网络搜索 4：列方程解实际问题的一般步骤：
⑴审题；⑵找等量关系 ⑶设未知数 ， 通常有两种设法： ； 5：等式的性质:若a=b,则a±m=b±m; 若a=b，则am=bm, 或a/m=b/m(m≠0) 6：常用应用题型归纳：
㈠工程问题 ：把全部工作量看做1，工作量=工作效率×工作时间，各部分工作量之和等于1 ㈡行程问题：
①追及问题：速度差×追击时间=路程差 ②相遇问题：速度和×相遇时间=总路程
③航行问题：顺水（风）速=静水（风）速+水（风）流速 逆水（风）速=静水 (风) 速-水（风）流速
32
㈢数字问题：abcd=a×10+b×10+c×10+d
㈣价格利润问题：商品利润=商品售价-商品进价 商品利润率=利润/进价×100℅
∣a∣-1
三 典例练习： 例1： 已知方程(a-2)x=2是关于x的一元一次方程，则a的值是 。
文档来自于网络搜索 例2 ：解方程：
x-3x?12x?1x?2??2 ② ???10 360.250.53?5x3x?5x?1x?2 ③ 1- = ④ ??12 320.30.5 ①
例3： 列方程解应用题：
㈠工程问题：
① 将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲单独做需6小时，乙单独做需4小时，
甲先做30分钟，然后甲、乙一起做需多少小时才能完成工作？文档来自于网络搜索 ② 整理一批图书，由一个人做需40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2
人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先按排多少人工作?文档来自于网络搜索 ㈡行程问题:
①甲乙二人相距200千米，甲的速度是30千米/小时，乙的速度是20千米/小时，二人同向而行，问甲何时能追上乙？文档来自于网络搜索 ②A,B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲的速
度是120 千米/小时，乙的速度是80 千米/小时，经过多少小时两车相距50千米？文档来自于网络搜索 甲、乙两人从A地到B地，甲先走2小时乙再出发，结果乙比甲迟到15分钟，已知甲速为4千米/ 小时，乙速为6千米/ 小时，求A、B两地的距离。文档来自于网络搜索 ④ 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了
2.5小时，已知水流的速度是3小时/时，求船在静水中的平均速度文档来自于网络搜索 ⑤ 一船在甲乙两地之间航行，顺流行驶要4小时，逆流行驶要5小时，已知水流的速度为
每小时2千米，求这两地之间的距离。文档来自于网络搜索 ㈢价格利润问题
⑥有一 件衣服进价200元，按标价的8折销售，仍可获利10%，该服装标价是多少⑦一件
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商品在进价的基础上提价20%，又以9折销售，获利20元，求进价是多少？文档来自于网络搜索 第四章 图形认识初步
主要内容：几何图形 点 线 面 体 直线 射线 线段 角（余角 补角 方位角） 基本知识：1 ,几何图形包括立体图形、平面图形。
2,从运动观点看：点动成线、线动成面、面动成体。 点无大小、线无粗细、面无厚薄 3, 直线无限长，无端点；两点确定一条直线。 线段有限长，两端点；两点之间线段最短。 射线无限长，一端点。
4, ①有公共端点的两条射线所组成的图形叫角。
②和为90°的两个角互为余角；和为180°的两个角互为补角。 ③同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。 5、方位角： 北 N M A F 西 O B 东 东 C E 南 、
D ∠AON为 偏 方向角；∠MON为 偏 方向角；∠EOD为 偏 方向角；文档来自于网络搜索 ∠COD为 偏 方向角；∠BOC为 偏 方向角；∠AOB为 偏 方向角。文档来自于网络搜索
第五章 相交线与平行线（七年级下册）
主要内容：相交线；平行线及其判定；平行线的性质；平移 。 基本知识：1 、邻补角，对顶角，同位角，内错角，同旁内角。
2、重要定理：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 ②垂线段最短。
③过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 ④平行于同一条直线的两直线平行。
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初中中复习基本知识
