超几何分布与二项分布
一.选择题(共9小题) 1.(2004?辽宁)已知随机变量ξ的概率分布如下,则P(ξ=10)=( ) ξ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 P A.
2.(2011?黄冈模拟)随机变量ξ的概率分布规律为则 A.
的值为( )
B.
C.
D.
(n=1、2、3、4、…),其中a是常数,
10
m
B.
C.
D.
3.(2008?石景山区一模)已知随机变量ξ的分布列为且设η=2ξ+1,则η的期望值是( )
A. 1
4.设随机变量X的概率分布为P(X=k)= A.
5.电子手表厂生产某批电子手表正品率为,次品率为,现对该批电子手表进行测试,设第X次首次测到正品,则P(1≤X≤2013)等于( ) A. B.
B.
(k=1,2,3,4,5),则C.
D.
=( )
B.
C.
D.
C.
D.
6.(2010?江西)一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币,国王怀疑大臣作弊,他用两种方法来检测.方法一:在10箱中各任意抽查一枚;方法二:在5箱中各任意抽查两枚.国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为P1和P2.则( ) A. P 1=P2 C. P1>P2
7.(2011?潍坊二模)设X为随机变量,X~B
B. P1<P2
D.以 上三种情况都有可能
,若随机变量X的数学期望EX=2,则P(X=2)等于( )
—
A.
B.
C.
D.
8.(2012?衡阳模拟)已知随机变量ξ~N(0,a2),且p(ξ>1)=p(ξ<a﹣3)的值为( ) A. 2 B. ﹣2 C. 0 D. 1
9.设随机变量ξ~N(0,1),若P(ξ≥1)=p,则P(﹣1<ξ<0)=( ) A. 1 ﹣p B. p C. D.
+p ﹣P
二.填空题(共5小题) 10.(2010?上海模拟)在10件产品中有2件次品,任意抽取3件,则抽到次品个数的数学期望的值是 _________ .
11.有一批产品,其中有6件正品和4件次品,从中任取3件,至少有2件次品的概率为 _________ . 12.(2010?枣庄模拟)设随机变量X~B(n,0.5),且DX=2,则事件“X=1”的概率为 _________ (作数字作答.)
13.若随机变量X服从二项分布,且X~B(10,0.8),则EX、DX分别是 _________ , _________ . 14.(2011?浙江)某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历,假定该毕业生得到甲公司面试的概率为,得到乙、丙公司面试的概率均为P,且三个公司是否让其面试是相互独立的.记X为该毕业生得到面试的公司个数.若P(X=0)=
,则随机变量X的数学期望E(X)= _________ .
三.解答题(共3小题) 15.(2009?朝阳区二模)在袋子中装有10个大小相同的小球,其中黑球有3个,白球有n(2≤n≤5,且n≠3)个,其余的球为红球.
(Ⅰ)若n=5,从袋中任取1个球,记下颜色后放回,连续取三次,求三次取出的球中恰有2个红球的概率; (Ⅱ)从袋里任意取出2个球,如果这两个球的颜色相同的概率是
,求红球的个数;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,从袋里任意取出2个球.若取出1个白球记1分,取出1个黑球记2分,取出1个红球记3分.用ξ表示取出的2个球所得分数的和,写出ξ的分布列,并求ξ的数学期望Eξ.
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2
—
16.某批产品共10件,已知从该批产品中任取1件,则取到的是次品的概率为P=0.2.若从该批产品中任意抽取3件,
(1)求取出的3件产品中恰好有一件次品的概率;
(2)求取出的3件产品中次品的件数X的概率分布列与期望. 17.(2006?崇文区一模)某足球赛事中甲乙两只球队进入决赛,但乙队明显处于弱势,乙队为争取胜利,决定采取这样的战术:顽强防守,0:0逼平甲队进入点球大战.假设在点球大战中双方每名运动员进球概率均为.现规定:点球大战中每队各出5名队员,且每名队员都各踢一球,求: (I)乙队以4:3点球取胜的概率有多大?
(II)设点球中乙队得分为随机变量ξ,求乙队在五个点球中得分ξ的概率分布和数学期望.
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参考答案与试题解析
一.选择题(共9小题) 1.(2004?辽宁)已知随机变量ξ的概率分布如下,则P(ξ=10)=( ) ξ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 P A.
10
m
B.
C.
D.
考点: 离散型随机变量及其分布列. 专题: 计算题. 分析:
由题意知,本题需要先计算出其它的概率之和,根据表格可以看出9个变量对应的概率组成一个首项是,
公比是的等比数列,根据等比数列的求和公式,得到答案.
解答: 解:∵由题意知,本题需要先计算出其它的概率之和,
∴根据表格可以看出9个变量对应的概率组成一个首项是,公比是的等比数列,
∴S=∵S+m=1, ∴m=
,
=1﹣,
故选C.
点评: 本题考查离散型随机变量的分布列的性质,在一个试验中所有的变量的概率之和是1,本题又考查等比数列
的和,是一个综合题.
2.(2011?黄冈模拟)随机变量ξ的概率分布规律为则 A.
的值为( )
B.
C.
D.
(n=1、2、3、4、…),其中a是常数,
考点: 离散型随机变量及其分布列;互斥事件的概率加法公式. 专题: 计算题.
分析: 估计所给的随机变量的分布列的特点,利用无穷等比递缩数列的各项之和写出所有的变量的概率之和,使
它等于1,求出a的值,利用互斥事件的概率公式写出结果.
解答:
解:∵随机变量ξ的概率分布规律为(n=1、2、3、4、…),
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—
∴a=1,
∴a=, ∴
=P(ξ=1)+P(ξ=2)=
=
故选C.
点评: 本题考查离散型随机变量的分布列的性质,是一个综合题目,在解题时一定要注意所有的变量的概率之和
的求法,注意应用分布列的性质.
3.(2008?石景山区一模)已知随机变量ξ的分布列为且设η=2ξ+1,则η的期望值是( )
A. 1
B.
C.
D.
考点: 离散型随机变量及其分布列.
分析: 由题目中所给的变量的分布列得到变量ξ的期望,根据η=2ξ+1关系,得到两个变量的关系,代入ξ的期望,
求出结果.
解答:
解:由表格得到Eξ=﹣1×+1×=﹣,
Eη=E(2ξ+1)=2Eξ+1=2×(﹣)+1=,
故选C.
点评: 本题考查有一定关系的两个变量之间的期望之间的关系,本题也可以这样来解,根据两个变量之间的关系
写出η的分布列,再由分布列求出期望.
4.设随机变量X的概率分布为P(X=k)= A.
B.
(k=1,2,3,4,5),则C.
D.
=( )
考点: 离散型随机变量及其分布列. 专题: 概率与统计. 分析:
由题意可得P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=1,求出m的值,再根据
=P
(X=2)+P(X=3),进而求出答案.
解答: 解:因为所有事件发生的概率之和为1,
即P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=1,
所以m(所以m=.
+
+
+
+
)=1,即m(1﹣)=1
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超几何分布与项分布
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